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Mathématiques 2002 TELECOM Management
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Français

Mathématiques 2002 TELECOM Management

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Description

Examen du Supérieur TELECOM Management. Sujet de Mathématiques 2002. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2002 sur Bankexam.fr.

Sujets

Mathématiques
2002

Informations

Publié par
Publié le 08 mars 2007
Nombre de lectures 61
Langue Français

Extrait

points)
but
d e
problème
est
d e
un
de
lorsque
1
par
positives
.
Partie
de
Pour
on
le
réel:
j
que
pour
réels
on
a
:
2)
t
-
est
sur tout
3)
En
déduire que,
pour
tout
positif
d u =
-
Montrer en intégrant
par
parties, que
admet une
lorsque
tend vers plus
déduire
que l'application
X
admet
limite
lorsque
X
tend
vers
plus
On
notera
-
dt
cette limite
que
le
réel
limite
on
notera
sin
Partie
II:
Calcul
On
appelle
l'application de
1)
Montrer: en rappelant le
que
peut
-
on dire de
convergence de
la
série
que
:
J
En
déduire des
de
et
pour
p
note pour tout entier
p=
-
n
a)
que:
-
-
(f)
=
-
J
O
b)
En
déduire que:
3
Montrer
à
des questions
que:
sin
t
-
dt
pour
>
O.
Partie
III:
de
la
série
sin
nx
n
pose
1
En
remarquant
que
=
,donner
une
simple
de
(x).
J
En
remarquant que
:
sin
=
-
et en posant
=
O.
montrer
.
.
sin
converge
et
qu'elle
En
déduire que
la
sur tout intervalle
sin
Partie
I
V
:
Ge
lorsque
O
1
t
ives.
.
Soit
x
>
O
montrer, en utilisant la partie
1,
que l'application
sin
admet
une
limite finie lorsque
tend
vers
plus
l'infini'
on
noiera
=
cette limite.
-
-
2)
En
déduire l'expression de
en
fonction
.
entière
-
,
c'est
à
dire
le
l'inégalité:
1
<
(2)
1
Montrer
à
l'aide
la
partie
III
que
:
est
bornée
sur
sin
En
déduire
que
l'application
1
sin
-
dt
En
déduire que l'application
J
,
sin
note pour
tout
>
O
.
=>'
!
a)
Montrer que l'application
b)
que l'applic
3
est
suï
es:
sin
( 2 )
2)
1
c)
que
:
=
d)
Pour tout réel
positif, on note
=
En
appliquant
rie
Taylor
l'ordre
2
n
1
la
fonction
montrer
qu'il
:
Montrer
-
.
en
que
Montrer que l'application
est
bornée
au
voisinage
de
zéro
pour
x
o.
e)
En
que
Exercice
points)
6
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