Météorologie (master 1) 2005 Ingénieur des travaux de la météorologie Ecole Nationale de la Météorologie

Alain.Roux

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Examen du Supérieur Ecole Nationale de la Météorologie. Sujet de Météorologie (master 1) 2005. Retrouvez le corrigé Météorologie (master 1) 2005 sur Bankexam.fr.

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• Publié le: 27 août 2008
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METEO-FRANCE ECOLE NATIONALE DE LA METEOROLOGIE CONCOURS SPECIAL 2005 D’ELEVE-INGENIEUR DES TRAVAUX DE LA METEOROLOGIE - :- :- :- :- :- :- :- :- EPREUVE ECRITE DE METEOROLOGIE - :- :- :- :- :- :- :- :- Durée : 4 heuresCoefficient : 5 P.J. : 2 émagrammes (A remettre avec la copie) _______________  Lestrois parties sont indépendantes et doivent être traitées toutes les trois. La clarté des explications et le soin apporté à la rédaction seront pris en compte dans la notation.  ILEST DEMANDE DE REDIGER LES PARTIES I, II et III SUR DES FEUILLESSEPAREES.  Siles candidats sont amenés à rendre des documents annexes à la copie et sur lesquels ils auront travaillé (émagrammes), ils y porteront le NOM DU CENTRE et leur NUMERO de PLACE, à l’exclusion de toute autre information. - :- :- :- :- :- :- - PARTIE I - COUCHE LIMITE On donne l’équation d’évolution à petite échelle de la température potentielleθ d’une atmosphère sèche (on néglige les termes de rayonnement). 2 2 2 d θ  ∂ θ ∂ θ ∂ θ  ν  (1) = θ  2 + +  2 2 dt ∂x∂y∂z   dans laquelleν θ  désigne le coefficient de conductibilité thermique. -3 En cas de besoin on adoptera les valeurs suivantes :ρ;(masse volumique de l’air) :1,3 kg.m -1 -1 Cp (chaleur spécifique à pression constante) : 1005 J.kg.K On suppose que l’on dispose d’un opérateur de moyenne vérifiant les axiomes de Reynolds, et on pose :θ= θ +θ’ où θ etθ’ représentent respectivement la moyenne et la fluctuation de la température potentielle. T.S.V.P.  1

On suppose enfin que la divergence de la vitesse horizontaleUest nulle. 1°) a) Dans le cadre de l’étude de la couche limite atmosphérique (CLA), expliquer pourquoi il est indispensable d’établir les équations d’évolution des paramètres moyens. b) Rappeler les axiomes de Reynolds. 2°) A partir de l’équation d’évolution deθdonnée en (1), établir l’équation d’évolution de la température potentielle moyenne θ . 3°) On suppose une CLA homogène horizontalement, simplifier l’équation d’évolution de θ . Pourquoi et dans quelles conditions peut-on, dans le cadre de l’étude d’une telle CLA, négliger la contribution des flux moléculaires !. 4°) Des mesures de température potentielle moyenne θ de flux cinématique de chaleur et w' θ 'à des niveaux respectifsZ θ et Z w’θ’ de la couche limite atmosphérique sont représentées dans la tableau suivant : Z θ (m) 200400 600 8001000 1200 1400 1600 1800 θ  28,9028,80 28,75 28,75 28,80 30,00 30,20 31,50 32,50 (C) Z w’θ’ 1100 1300 1500 1700(m) 100300 500 700 900 -1 0,20 0,15 0,10 0,050 -0,05 00 0 w' θ '(ms K) La température de l’air à la surface est de 29 °C. a) Déduire de ces mesures en justifiant vos réponses, une proposition pour : - l’épaisseurde la CLA, - leflux de chaleur sensible H à la surface, - letaux de réchauffement en cours exprimé en °C par heure de la CLA. b) Rappeler la définition et la dimension physique du coefficient d’échange turbulent de chaleur K. A partir des mesures figurant sur le tableau ci-dessus, peut on calculer des valeurs du coefficient d’échange aux différents niveaux Z w’θ’ ? Justifier la réponse, et discuter les résultats obtenus. La relation entre le flux de chaleur et le coefficient d’échange donne t elle des résultats cohérents ?Si non, quelle améliorationproposeriez-vous ? T.S.V.P.  2

- PARTIE II - METEOROLOGIE DYNAMIQUE Pour la première question ons’aidera d’un émagramme. 1]On considère la couche atmosphérique comprise entre les niveaux 1000 hPa et 850 hPa. On se situe le long d’un littoral avec deux points de mesure: A situé en mer, B sur terre. On suppose que ces deux points sont situés sur le même axe zonal, et donc à la même latitude, A étant à l’Ouest, et B à l’Est. La distance entre les deux points est de 15 km. En A les mesures de basses couches permettent d’établir le tableau de correspondance suivant : P A (hPa) 1000850950 900 T A (°C) 1511 9 5 En B: P B 850950 900(hPa) 1000 T B 12 9 5(°C) 20 a] Evaluerles températures moyennes de la couche en A et en B. En déduire les épaisseurs de la couche (1000, 850 hPa) en ces mêmes points A et B. Pour cela on moyenne le tracé de la courbe d’état d’un sondage entre deux niveaux de pression par un segment délimitant la même surface comprise à droite (notée σ d ) et à gauche (notée σ g ) entre le graphe et ce segment comme représenté ci-après.  T(P) N P Sommet  σ g  σ d P Base M La température moyenne de la couche est alors la moyenne arithmétique des températures lues en N et en M. -1 -1 Pour les calculs on rappelle la constante spécifique de l’air sec: R = 287 J.kg.K b]les fréquences de Brunt-Vaisälä en surface et indiquer comment les Evaluer interpréter physiquement. Pour ce calcul on assimilera les gradients verticaux de la température potentielle aux moyennes arithmétiques établies sur la couche [1000, 950hPa]. De plus, on estimera graphiquement les valeurs de la température potentielle. 2]On suppose démontré que l’évolution dans le temps de la circulation C de la vitesseV le long d’un circuit ferméCégale à la circulation de l’accélération le long de ce même est circuit. T.S.V.P.

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dC dV Soit que:= ⋅dl dt C dt a]Montrer que dans le cas de l’atmosphère soumise à un champ de mouvement sans frottement, cette évolution de circulation s’exprime sous la forme d’un terme dit barocline, lié à la force de pression, et d’un terme dit de Coriolis, lié à la force d’inertie du même nom. b]On considère un circuit situé dans le plan vertical passant par les points A et B définis précédemment. Ce circuit est assimilé à un rectangle ayant A et B comme sommets ainsi que les points A’ et B’, situés à la verticale de A et de B au niveau de pression 850 hPa. On considère que les distances AA’ et BB’ sont égales à l’épaisseur moyenne de la couche [1000, 850 hPa] entre A et B. A un instant initial t 0 , la circulation est nulle. Evaluer la composante horizontale du vent le long du circuit (A, B, B’, A’) correspondant à la circulation obtenue après une heure de temps. Commenter le résultat obtenu en précisant la nature du phénomène et les paramètres négligés qui pourraient affecter ce résultat s’ils étaient pris en compte . c]Montrer que l’évolution dans le temps de la circulation autour d’un circuit ferméC bordant une surface S s’exprime par: dC =B⋅ds dt S oùBest le vecteur barocline d’expression :  1  B=grad ( P ) ∧grad   ρ   ρ désignant la masse volumique de l’air. Evaluer la composante horizontale moyenne du vecteur barocline correspondant au circuit (A, B, B’, A’) une heure après l’instant initial t 0 . On suppose que le gradient de pression est uniquement vertical. En déduire la pente moyenne des surfaces isothermes au sol. d]Evaluer la composante horizontale du tourbillon une heure après l’instant initial t 0 . 3] a]Montrer que l’évolution de la circulation autour d’un circuit fermé liée à la force de Coriolis dépend de l’évolution temporelle de l’aire du circuit projeté sur un le plan équatorial notée S eq : dS dC eq = −2 dt dt -5 -1 où  est la vitesse de rotation angulaire de la Terre, égale à 7,3 10s . b]On considère une particule d’air dont l’aire projetée sur la surface du globe est un cercle de rayon 100 km. La particule est immobile, à la latitude 60°. Evaluer la vitesse du vent en bordure du circuit à l’issue d’un parcours méridien qui amène la particule à la latitude 30°. En déduire les valeurs des composantes verticales des tourbillons relatif et absolu. T.S.V.P.  4

c]On considère la particule à sa latitude d’origine 60°. Elle est animée d’un mouvement de rotation tel que le vent horizontal ait : -1 une composante tangentielle au cercle de base délimitant la particule de 10 m.s; -1 une composante normale au cercle de base et orientée vers son centre de 1 m.s. Déterminer la vitesse tangentielle du vent en bordure de la particule après 3 heures ainsi que les composantes verticales des tourbillons relatif et absolu. 4]particule étant définie dans les conditions initiales de 5]c], sa base a une pression de La 1000 hPa et une température de 8°C. A 850 hPa sa température potentielle est de 10°C . Evaluer la nouvelle pression de cette température potentielle après 3h. - PARTIE III - METEOROLOGIE GENERALE L’exercice 1) sera traité à l’aide d’un émagramme que l’on rendra avec la copie. Les trois exercices sont indépendants. Données -1 -1 Ra=287,05 J kgK ,où Ra est la constante spécifique de l’air sec 1) -Un radiosondage a permis de dresser le tableau suivant, indiquant des valeurs mesurées de température T, de pression P et de température du point de rosée T. d P (hPa)1000 960850 700 600 500 350 300 270 200 T (°C)24,5 2214 2 -6-16,5 -33-39 -43 -48 T d -13 -23 -38 -447 -2(°C) 17,5 14 On désigne par θ température pseudo-adiabatique potentielle du thermomètre mouillé.' la w SoitT' latempérature lue sur l’émagramme à l'intersection de l'isobare P et de l'iso- θ ' du w w point de condensation de la particule considérée. a) Tracer sur l’émagramme la courbe d'état de ce sondage, ensemble des points de coordonnées P et T. Tracer également la courbe des points de coordonnées P etT' w (communément appelée courbe « bleue »). T.S.V.P.

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b) Etablir l’expression de l’accélération verticale d’une particule d’air en fonction de sa température virtuelle T vp de celle de l’air environnant notée T et v  (pourcela négliger la viscosité dans le bilan des forces appliquées et supposer l’air environnant en équilibre hydrostatique). Déduire de cette expression une règle simple pour déterminer graphiquement sur un émagramme si une couche présente ou non un caractère d’instabilité aérologique (distinguer les cas : couche non saturée et couche saturée). c) Quelles sont les couches du radiosondage présentant un caractère d’instabilité aérologique ? Justifier la réponse. Si chaque couche subissait une ascendance en bloc jusqu’à présenter un état de complète saturation, quelles seraient alors les couches instables ? d) On considère une particule issue de la base du radiosondage, à partir de quel niveau de pression (appelé niveau de convection libre) deviendra-t-elle plus chaude que l’air environnant ? e)Montrer que la variation d’énergie cinétique verticale massique pour une détente dP est proportionnelle, sur l’émagramme, à une surface que l’on précisera, schéma à l’appui. f) Matérialiser sur l’émagramme la surface proportionnelle à l’énergie par unité de masse que l’on devrait apporter à une particule issue de la base du radiosondage, pour qu’elle atteigne son niveau de convection libre. Estimer alors cette énergie, en utilisant la correspondance surface/énergie indiquée dans le cartouche. g) On considère toujours une particule issue de la base du sondage. En procédant de la même façon qu’au f), estimer son gain d’énergie cinétique verticale par unité de masse, entre le niveau de convection libre et le niveau où elle redevient plus froide que l’air environnant. En considérant que la vitesse verticale de la particule est nulle au niveau de convection libre, estimer sa vitesse verticale maximale. 2)a) Donner la définition de la «température virtuelle », pourquoi est-on amené à introduire ce paramètre ? b) Soitune station située à 200 mètres d’altitude par rapport au niveau de la mer. On a relevé à cette stationune pression de 1005 hPa, une température de 5°C, une température du point de rosée de 1°C. Calculer la pression réduite au niveau de la mer, en supposant que le gradient vertical de température virtuelle est identique au gradientvertical de température en atmosphère standard , soit - 0,65°C/100 mètres. 3)On considère de l’air humide composé de 9 grammes de vapeur d’eau et de 1 kilogramme d’air sec. La pression et la température de l’air humide sont : P1000hPa T=20,5°C a) Déterminer la température du point de rosée de l’air humide. b) Quelle quantité de vapeur d’eau (exprimée en gramme par kilogramme d’air sec) devrait contenir de l’air humide dans les conditions de pression et température décrites ci- dessus, pour être saturé ?  6