Universite d'Orleans Licence de Mathematiques

Description

Niveau: Supérieur
Universite d'Orleans Licence de Mathematiques Unite MA 6.06 Mesure et Probabilites Examen partiel du 10 mars 2004 corrige 1. X est a valeurs dans R+ donc Y = s(X) est a valeurs dans s(R+) = N?. Il s'agit donc, pour tout k ? N?, de determiner la valeur de P (Y = k). On a P (Y = k) = P (s(X) = k) = P (X ? [k ? 1, k[) = PX([k ? 1, k[) = ∫ [k?1,k[ dPX(t) = ∫ [k?1,k[ ?e??td?(t) = ∫ k k?1 ?e??tdt = e??(k?1) ? e??k = (1? e??)(e??)k?1, donc Y suit une loi geometrique de parametre 1? e??. 2. X prend des valeurs entieres de 0 a 2004. Donc, d'apres le theoreme de 1 Tournez la page S.V.P.

• etudiant de licence


• universite d'orleans licence de mathematiques


• independantes suivant la loi uniforme


• methode de calcul


• c1 diffeomorphisme de o1 dans o2

Informations

• Publié par: chaeh
• Publié le: 01 mars 2004
• Nombre de lectures: 40
• Langue: Français

Extrait

Universited’Orleans

UniteMA6.06

MesureetProbabilites Examen partiel du 10 mars 2004 corrige

LicencedeMathematiques

1.XsnvatseadsruelaR + doncY=s(X)sersdanstavaleus(R + ) =N. Il s’agit donc, pour toutk∈Nrealmrnieetd,deurdevaleP(Y=k). On a P(Y=k) =P(s(X) =k) =P(X∈[k1, k[) =P X ([k1, k[) Z =dP X (t) [k1,k[ Z t =e d(t) [k1,k[ Z k t =e dt k1 (k1)k =ee ¡ ¢ k1  = (1e)e ,  doncYus1edepeiruqertramaeloiitunmetgeoe. 2.Xntseerivaesurlerpddneedemersletheo,d’apre00.4oDcnseed02a

1

Tournez la page S.V.P.