Baccalaureat 2001 genie mecanique, electronique, electrique et arts appliques s.t.i (genie mecanique)

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BaccalauréatSTI2001 L’intégraledeseptembre2000àjuin 2001 FranceGéniemécaniqueseptembre2000 ............3 FranceGénieélectroniqueseptembre2000 ..........6 FranceArtsappliquésjuin2001 .......................8 FranceGéniemécaniquejuin2001 ..................10
FranceF11F11 juin2001 ..........................12 PolynésieGéniemécaniquejuin2001 ...............15 FranceGénieélectroniquejuin2001 ................17 LaRéunionGénieélectroniquejuin2001 ...........21 LaRéunionGéniemécaniquejuin2001 .............23L’intégrale2001 2
BaccalauréatSTIFranceseptembre2000 GénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) EXERCICE1 4points Les trois machines A, B et C d’un atelier ont une production totale de 10000 piècesdumêmetype. Ellesproduisentrespectivement 2000, 3000 et5000pièces. Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces avec défaut est de 100 pour A, de 120pourBetde150pourC. 1. Recopieretcompléterletableausuivant: MachineA MachineB MachineC TOTAL Nombredepièces sansdéfaut Nombredepièces 150 avecdéfaut TOTAL 2000 10000 2. Unepièceestchoisieauhasarddanslaproductiontotale. Touteslespiècesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies. a. Montrerquelaprobabilité p pourqu’elleproviennedeAestégaleà0,2.1 b. Montrerquelaprobabilité p pourqu’elleaitundéfautestégaleà0,037.2 −3c. Calculer à 10 près la probabilité p pour qu’elle provienne de B et3 qu’ellesoitsansdéfaut. 3. Unepièceestchoisieauhasarddansl’ensemble despiècessansdéfaut. −3Toutes ces pièces ayant la même probabilité d’être choisies, calculer à 10 prèslaprobabilitépourqu’elleproviennedeB. EXERCICE2 4points
 →− →− Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal O, u , v d’unité gra- phique2cm. 1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équation  2 (z−4) z −2z+4 =0. 2. OnnoteA,BetClespointsd’affixesrespectives:   z =4;z =1+i 3;z =1−i 3.A B C a. Écrire z et z sousformetrigonométrique.B C b. PlaceravecprécisionlespointsA,BetCdansleplancomplexe. Onferaledessinsurlacopie c. Calculer |z −z | | −z | | −z |, z et z .B A C B C A d. EndéduirelanaturedutriangleABC.  3. OnnoteKlepointd’affixe z =− 3+i.K a. PlaceravecprécisionlepointKsurlafigureprécédente. b. DémontrerqueletriangleOBKestrectangleisocèle.BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001 PROBLÈME 12points On se propose d’étudier, dans une première partie, quelques propriétés d’une fonction f dontlareprésentationgraphiqueestdonnée.Ons’intéresse,dansunese- condepartie,àl’unedesesprimitiveset,dansunetroisièmepartie,aucalculd’une aire.
 →− →− Pour tout le problème, le plan est muni du repère orthonormé O, ı ,  d’unité graphique4cm. PartieA-Étudegraphiqued’unefonction Soit f lafonctiondéfiniesur]−∞; +∞[par: 2x x2e −e f(x)= . 2x xe −e +1 Ontrouvera sur legraphique ci-après, le tracédela courbeC représentative de lafonction f etletracédelatangenteTàlacourbeC aupointK(0;1),danslerepère
 →− →− orthonormé O, ı ,  . OnadmetquelepointKestcentredesymétriedelacourbeC et que le point B(1; 3)appartientàlatangenteT. 3 B T C 2 1 K →−  A →−O ı-2 -1 12 -1 -2 1. OnseproposededémontrercertainespropriétésdelacourbeC. a. Étudierlalimitede f en−∞etpréciserl’asymptoteàC correspondante. b. Onadmetquepourtoutréel x, f(x)peutsemettresouslaforme: −x2−e f(x)= . −x −2x1−e +e En déduirela limite de f en +∞ et préciser l’asymptote àC correspon- dante. France 4 septembre2000BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001 c. Vérifier,parlecalcul,quelepointA(−ln2 ; 0) est un point de la courbe C. 2. Grâceàunelecturegraphique,répondreauxquestionssuivantesenjustifiant vosréponses.
a. Déterminerlavaleurde f (0). b. Donnerlesignede f(x)suivantlesvaleursdex. PartieB-Étuded’uneprimitivede f sur]−∞; +∞[ Soit F lafonctiondéfiniesur]−∞; +∞[par  2x xF(x)=ln e −e +1 .
 →− →− etΓsacourbereprésentativedanslerepèreorthonormé O, ı ,  . 1. Étudier la limite de F en −∞. Interpréter graphiquement ce résultat pour la courbeΓ. 2. a. Vérifierquepourtoutréel x, F(x)peuts’écrire:   −x −2xF(x)=2x+ln 1−e +e . b. Calculerlalimitede F en+∞,puislalimitede F(x)−(2x)en+∞. c. EndéduirequelacourbeΓadmetunedroiteasymptote. 3. a. Démontrerque f estlafonctiondérivéede F sur]−∞; +∞[. 3 b. Vérifierque F(−ln2)=ln . 4 c. DéduiredelapartieAletableaudevariationsdelafonction F. −24. Recopieretcompléterletableausuivantendonnantlesrésultatsà10 près: x −3 −2 −1 0 0,5 1 1,5 2 2,5 F(x)
 →− →− 5. Sur la feuille de papier millimétré, tracer dans le repère O, ı ,  d’unités graphiques 4 cm, les droites d’équations respectives y = 2x et y = 0, puis la courbeΓ. PartieC-Calculd’uneaire 0 1. Calculerlavaleurexactede f(x)dx. −ln2 22. En déduire la valeur exacte en cm de l’aire du domaine AOK (grisé sur la courbe jointe) et en donner une valeur approchée à un millimètre carré près parexcès. France 5 septembre2000
BaccalauréatSTIFranceseptembre2000 Génieélectronique,électrotechnique,optique EXERCICE1 5points 1. Résoudredansl’ensembleCdesnombrescomplexesl’équation 2z −6z+12=0.
 →− →− 2. a. Dansleplanmunid’unrepèreorthonormal O, u , v d’unitégraphique 1cm,placerlespointsAetBimagesrespectivesdesnombrescomplexes  z =3+i 3etz = z où z désigne le nombre complexe conjugué deA B A A z .A iθb. Écrire z et z souslaforme re avec r >0etθréel.A B zA 3. a. Calculer . zB π −i 3b. Endéduireque z =z e etinterprétergéométriquement cerésultat.B A 
4. On pose : z = z−2+i 3. On note T la transformation géométrique du plan
quiàtoutpointd’affixe zassocielepointd’affixez . a. CaractérisercettetransformationT. b. Calculer l’affixe z del’imageDdupointAparcettetransformation.D c. Calculerl’affixedupointCtelqueABCDsoitunparallélogramme. d. CompléterlafigureenplaçantCetD. EXERCICE2 4points SoientIetJlesintégralesdéfiniespar: π π 2 2 −x −xI= e sinxdx et J= e cosxdx. 0 0 1. Soit f et u lesfonctionsdéfiniessurl’intervalle [0; +∞[par: −x −xf(x)=e (cosx−sinx)etu(x)=e sinx. a. Montrerque u estuneprimitivede f. π 2 b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleK= f(x)dx. 0

2. a. Déterminer f (x)oùf désignelafonctiondérivéede f. b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleJ. 3. a. DéterminerunerelationentreI,JetK. b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleI. PROBLÈME 11points Soit f lafonctiondéfiniesurRpar:   x2 2f(x)= x +x+2 e .
 →− →− Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal O, ı ,  , unité:2cm.BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2001 1. a. Déterminerlalimitede fen+∞. b. Enremarquantque:   1 2 x2 2f(x)= 1+ + x e . 2x x
 x2 2eet en admettant que lim x =0, déterminer lalimite de f en −∞. x→−∞ Quepeut-onendéduirepour(C)?
2. a. Calculer f (x).Montrerque: 1   x
2 2f (x)= x +5x+4 e . 2
b. Étudierlesignede f (x). Endéduireletableaudevariationsde f. 3. Déterminer uneéquation deladroite(D),tangente à(C)ensonpointd’abs- cisse−2. 4. Recopieretcompléterletableaudevaleurs: x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 0,5 1 f(x) Lesvaleursde f(x)serontarrondiesavecdeuxdécimales.
 →− →− Représenter(D)puis(C)danslerepère O, ı ,  . 5. Soit g lafonctiondéfiniesurRpar:   x2 2g(x)= ax +bx+c e , où a, b et c sontdesconstantesréelles.
Calculer g (x).Déterminerlesnombres a, bet c pourque g soituneprimitive de f surR. 6. Calculerlavaleurmoyennede f surl’intervalle [−4;0]. France 7 septembre2000
BaccalauréatSTIFrancejuin2001 Artsappliqués Durée:2heures Coefficient:2 EXERCICE1 8points Un atelier fabrique une série d’autocollants qui peuvent être de couleur bleue oujaune,deformerondeoucarrée,avecousansliseré. Onarécapitulélesquantitésproduitesdansdeuxtableaux: FONDJAUNE FONDBLEU ronde carrée ronde carrée avecliseré 800 1200 avecliseré 1000 1500 sansliseré 1300 1700 sansliseré 900 1600 A - En utilisant les données précédentes, recopie et remplir toutes les cases des ta- bleauxcidessous: FORMERONDE FORMECARRÉE jaune bleue Sous-total jaune bleue Sous-total avecliseré avecliseré sansliseré sansliseré Sous-total Sous-total B-Onprélèveauhasardl’undesautocollantsproduits.Onnotelesévènements : R:«préleverunautocollantrond»; C:«préleverunautocollantcarré»; J:«préleverunautocollantjaune»; B:«préleverunautocollantbleu»; L:«préleverunautocollantavecliseré»; L:«préleverunautocollantsansliseré»; 1. OnappelleΩl’ensemble desautocollantsproduits. Quelestlenombred’éléments deΩ? 2. Quelestlenombred deR,J,L,etL? 3. Calculerlaprobabilitédesévènements suivants: a. R ∩L∩J; b. R∩L; c. C; d. C ∪ B; e. C ∪ B. N.B.Lesrésultatsserontdonnés,envaleurexacte,sousformedenombresdécimaux avecdeuxchiffresaprèslavirgule. EXERCICE2 12points  3 Onconsidèrelafonctionfdéfiniesur − ; +∞ par 2 x 2xf(x)=4e −e . On désigne par (C)sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère or-
 →− →− thonormal O, ı ,  ,dontl’unitégraphiqueest2cm.BaccalauréatSTIArtsappliqués L’intégrale2001 ère1 partie:Étudedelafonction f. 1. Calculerlalimitede f(x)quandx tendvers−∞. Endéduireque(C)admetuneasymptotedontonpréciserauneéquation.  3
2. a. f désigneladérivéede f sur − ; +∞ . 2
x xMontrerque f (x)=2e (2−e ). x
b. Résoudre dans R l’inéquation 2−e >0etendéduirelesignedef (x)  3 sur − ; +∞ . 2 c. Dresserletableaudevariationsde f. e2 partie:Courbe(C)etapplications.  3 1. Résoudre,dans − ; +∞ ,l’équationf(x)=0. 2 Interprétergraphiquement lerésultat.
 →− →− 2. Tracer (C)danslerepère O, ı ,  . 3. Déterminer graphiquement l’ensemble des solutions de l’inéquation f(x)
0. e3 partie:Calculd’uneaireetapplication. On désigne par (P) la partie du plan limitée par (C), l’axe des abscisses, et les droitesd’équations x=−5etx =ln4. ln4 1. a. Calculer f(x)dxet,àl’aided’unecalculatrice,endonnerunevaleur −5 −2approchéeà10 ,près. b. Endéduirel’airede(P).
2. Ondésignepar(P ),lesymétriquede(P)parrapportàl’axedesabscisses. 1
Laréuniondesdomaines(P)et(P )représenteunlogo,àl’échelle ,pourune 8 enseignepublicitaire. 2 2Entenantcomptedurésultatprécédent,calculerl’aireencm ,puisenm,de celogo. France 9 juin2001
BaccalauréatSTIFrancejuin2001 GéniemécaniqueAetF,énergétique,civil Durée:4heures Coefficient:4 L’usagedescalculatricesestautorisépourcetteépreuve Lecandidatdoittraiterlesdeuxexercicesetleproblème.Ilseratenucomp