Baccalauréat ESMétropole–La Réunion septembre
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat ESMétropole–La Réunion \ 17 septembre 2010 EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats On s'intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d'un certain pays en 2006. Dans cette population : – 58 % sont des femmes ; – 5 % des personnes sont atteintes d'une maladie incurable appelée maladie A et parmi celles-ci les deux tiers sont des femmes. On choisit au hasard une personne dans cette population. On note : F l'évènement : « la personne choisie est une femme » ; H l'évènement : « la personne choisie est un homme » ; A l'évènement : « la personne choisie est atteinte de la maladie A » ; A l'évènement : « la personne choisie n'est pas atteinte de la maladie A ». Les résultats seront arrondis au millième. 1. a. Donner la probabilité de l'évènement F et celle de l'évènement A. Donner la probabilité de l'évènement F sachant que l'évènement A est réalisé, notée pA(F ). b. Définir par une phrase l'évènement A?F puis calculer sa probabilité. c. Montrer que la probabilité de l'évènement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057 à 10?3 près. 2. La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet homme soit atteint de la maladie A est égale à 0,040 à 10?3 près.

  • prix unitaire d'équilibre du marché

  • courbe représentative

  • feuille de papier millimétrée dans le sens de la longueur pour les abscisses

  • ajustement

  • prix unitaire

  • plan d'équation


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Informations

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Publié le 01 septembre 2010
Nombre de lectures 26
Langue Français

Extrait

[BaccalauréatESMétropole–LaRéunion\
17septembre2010
EXERCICE 1 5points
Communàtouslescandidats
On s’intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d’un certain
paysen2006.
Danscettepopulation :
– 58%sontdesfemmes;
– 5%despersonnes sontatteintes d’unemaladieincurableappelée maladieA
etparmicelles-cilesdeuxtierssontdesfemmes.
Onchoisitauhasardunepersonnedanscettepopulation.
Onnote:
F l’évènement :«lapersonnechoisieestunefemme»;
H l’évènement :«lapersonnechoisieestunhomme»;
A l’évènement :«lapersonnechoisieestatteintedelamaladieA »;
A l’évènement :«lapersonnechoisien’estpasatteintedelamaladieA ».
Lesrésultatsserontarrondisaumillième.
1. a. Donnerlaprobabilitédel’évènement F etcelledel’évènement A.
Donner la probabilité de l’évènement F sachant que l’évènement A est
réalisé,notée p (F).A
b. Définirparunephrasel’évènement A∩F puiscalculersaprobabilité.
c. Montrer que la probabilité de l’évènement A sachant que F est réalisé
−3estégaleà0,057à10 près.
2. La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet
−3hommesoitatteintdelamaladieA estégaleà0,040à10 près.
3. Peut-onaffirmerque,danscepaysen2006,danslapopulationdespersonnes
âgées de plus de 65ans, une femme risquait davantage dedévelopper la ma-
ladieA qu’unhomme?Justifier.
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsn’ayantpassuivil’enseignementdespécialité
Cetexerciceestcomposédedeuxparties:
• lapartieIestun«vrai-faux»sansjustification,
• lapartieIIestunquestionnaireàchoixmultiples avecjustification.
PARTIE 1 : Pour chacune des affirmations, recopier sur la copie le numéro de la
questionetindiquersansjustifiersielleestvraieoufausse.
Uneréponseexacterapporte0,5point,uneréponsefausseenlève0,25point.L’absence
de réponse n’ajoute ni n’enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note
attribuéeàcettepartieestramenéeàzéro.BaccalauréatES A.P.M.E.P.
22x +3
1. lim =+∞
x→+∞ x−4
2.Soit f lafonctiondéfinieetdérivablesurl’intervalle ]−∞; 3[par
2x+1
f(x)= .
x−3
OnnoteC sacourbereprésentativedansleplanmunid’unrepère.
LatangenteàlacourbeC aupointd’abscisse2apouréquation y=−6x+9.
3.Soit f la fonction définie et dérivable sur l’ensemble des nombres réelsR par¡ ¢
2f(x)=ln x +5 .
1
Lenombredérivédelafonction f en1est .
3
4.Soit f lafonctiondéfiniesurl’ensembledesnombresréelsRpar
f(x)=2x+1. £ ¤
Ondéfinitlafonctiong parg(x)=ln f(x) . ¸ ·
1
Onaffirmequelafonctiong estdéfiniesurl’intervalle − ;+∞ .
2
PARTIEII:Pourchacunedesquestions,uneseuleréponseparmilestroisestexacte.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspon-
dantepuisjustifiercetteréponse.
Chaqueréponseexacteetjustifiéerapportera1point.
Toute trace de recherche. même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse,
serapriseencomptedansl’évaluation.
1.Sipourtoutnombreréelx del’in-
1−x −∞ 0 +∞tervalle[0;+∞[,e 6 f(x)6 ,
x+1
alorslalimiteen+∞de f(x)est:
¡ ¢
2 ³ ´ln e e 1
2ln 2lne−ln 162. estégalà:
ln16 4 2ln2
Z µ ¶ln3 xe 1 4 1
3. dx estégaleà: − ln
2x 12 3 12ln2 (e +1)
EXERCICE 2 5points
Pourlescandidatsayantsuivil’enseignementdespécialité
Pourchacunedesquestionssuivantes,uneseuledesréponsesparmilestroisproposées
estexacte.
Le candidatindiquera sur sa copie, le numéro de laquestion et la lettre correspon-
dantàlaquestionchoisie.
Partie1:Aucunejustificationn’estdemandée
Unebonneréponserapporte0,5point.Unemauvaiseréponseoul’absencederéponse
n’apportenin’enlèveaucunpoint.
Métropole–LaRéunion 2 17septembre2009BaccalauréatES A.P.M.E.P.
Énoncé RéponseA RéponseB RéponseC
1. Dansl’espacemunid’un 1.a.Lasurface(S)passeparlepointdecoordonnées:
repèreorthonormal (1;−1; 4) (−1;−1; 0) (1;−1; 2)³ ´→− →− →−
O; ı ,  , k ,ondésignepar 1.b.Lacourbedeniveaudecote3delasurface(S)est:
(S)l’ensembledespointsM unedroite uneparabole unehyperbole
decoordonnées(x ; y ; z)tels 1.c.Leplan(P):
2quez=2x−y +1etpar(P) contientlepoint estparallèleau estparallèleà³ ´ ³ ´→− →− →−
lepland’équation decoordonnées plan O; ı ,  l’axe O; k
2x+3y−5=0. (0; 0;−5)
2. SoientG le graphe probabiliste ci-dessous et M la matricede transitionassociée à ce
graphe,lessommetsétantrangésdansl’ordrealphabétique.
0,7
A B
µ ¶ µ ¶µ ¶0,2 0,23 0,77 0,7 0,3 0,3 0,820,3 0,8 M = M= M=
0,22 0,78 0,8 0,2 0,2 0,7
PartieII:Recopierpourchaquequestionlaréponseexacteetjustifiercelle-ci.
Chaqueréponseexacteetbienjustifiéerapportera1point.
Toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse,
serapriseencomptedansl’évaluation.
1.Onconsidèrele a. LegrapheH LegrapheH LegrapheH
grapheH : admetune admetun estcomplet.
B
chaîne cycle
C
eulérienne. eulérien.
b. Lenombre Legraphe Legraphe
chromatique admetun n’estpasA D
dugrapheest sous-graphe connexe.
3. complet
E
d’ordre4.Onpeutaffirmerque:
2. On définit la suite (u ) Lasuite(v ) Lasuite(v ) Lasuite(u )n n n n
paru =4et,pourtouten- est est est0
tiernatureln,par arithmétique. géométrique. géométrique.
u =−0,4u +1750. Onn+1 n
définit la suite (v ) pourn
toutentiernatureln par
v =u −1250. Alors:n n
EXERCICE 3 5points
Communàtouslescandidats
PartieA:Étuded’unefonction
On considère les fonctions f, g et h définies et dérivables pour tout nombre réel x
del’intervalle [4; 6]par:
¡ ¢x 6 −xf(x)=100 e −45 , g(x)=10 e eth(x)=g(x)−f(x).
′Onnoteh lafonctiondérivéedelafonctionh surl’intervalle [4;6].
Résolutiondel’équationh(x)=0.
1. a. Démontrerquelafonctionh eststrictementdécroissantesurl’intervalle
[4;6].
b. Dresserletableaudevariationsdelafonctionh.
c. Justifierquel’équationh(x)=0admetunesolutionuniqueαsurl’inter-
valle[4;6].
Métropole–LaRéunion 3 17septembre2009
bbbbbBaccalauréatES A.P.M.E.P.
2. a. Compléter le tableau de valeurs donné en annexe (les résultats seront
arrondisàlacentainelaplusproche).
b. Sur la figurefournie en annexe, tracer la courbereprésentativeC de lah
fonctionh dansleplanmunid’unrepèreorthogonal.
c. Placer α sur ce graphique et en donner un encadrement d’amplitude
−110 .
Danslasuitedel’exercice,onadmetquelavaleurexactedunombreréelαestégaleà
3ln5oùlndésignelafonctionlogarithmenépérien.
PartieB:Applicationéconomique
Lesfonctions f etg définiesdanslapartieAmodélisent respectivement l’offreetla
demanded’unproduitdeprixunitaire x,comprisentre4et6euros:
• f(x)estlaquantité,expriméeenkilogrammes,quelesproducteurssontprêts
àvendreauprixunitairex;
• g(x)laquantité,expriméeenkilogrammes,quelesconsommateurssontprêts
àacheterauprixunitaire x.
Onappelleprixunitaired’équilibredumarchélavaleurdex pourlaquellel’offreest
égaleàlademande.
1. Quel est,exprimé aucentime d’europrès, leprixunitaired’équilibre dumar-
ché?Justifier.
2. Quelle quantité de produit, exprimée en kilogrammes, correspond à ce prix
unitaired’équilibre?
EXERCICE 4 5points
Communàtouslescandidats
L’évolution de la population de bouquetins des Alpes, dans le Parc National de la
Vanoisedepuissacréation,estdonnéeparletableausuivant:
Onnote X l’année,l’indicei étantunnombreentiervariantde1à8.i
Onnotex lerangdel’annéeparrapportà1960: x =X −1960.i i i
Ondésignepar y lenombredebouquetinsl’année X .i i
Année X 1963 1976 1986 1993 1997 1998 2003 2005i
Rangdel’année x 3 16 26 33 37 38 43 45i
Nombredebouquetins y 65 500 700 1250 1453 1800 2066 2568i
(Source:http://www.bouquetin-des-alpes.org/populations/vanoiselvanoise.htm)
Onseplacedansleplanmunid’unrepèreorthogonald’unitésgraphiques:
• 5cmpour10annéessurl’axedesabscisses,
• 1cmpour200bouquetinssurl’axedesordonnées.
¡ ¢
OnnoteM lepointdecoordonnées x ; y .i i i
AinsiM apourcoordonnées(3;65)etM apourcoordonnées(26; 700).1 3
1. Endisposant lafeuille depapiermillimétrée danslesensdelalongueurpour
lesabscisses,représenterlenuagedeshuitpoints M ,M ,M ,M ,M ,M ,M1 2 3 4 5 6 7
etM .8
2. Danscettequestion,onnes’intéressequ’ausous-nuageforméparlessixpoints
M ,M ,M ,M ,M etM .3 4 5 6 7 8
Onadmetqu’unajustementaffinedecesous-nuageestjustifiéetqueladroite
d’ajustementaffineobtenueparla

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