Baccalauréat L

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L 2004\ L'intégrale de septembre 2003 à juin 2004 France septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Nouvelle–Calédonie novembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Amérique du Nord juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Antilles–Guyane juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Centres étrangers juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20 France juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Japon juin 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• courbe


• ?? ?


• nom du côté visible


• feuille annexe


• encadrement de ? d'amplitude


• unique solution ?


• courbe repré- sentative


• repère ortho

Sujets

• France 5
• France 4
• Courbe

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 81
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2004\
L’intégraledeseptembre2003àjuin
2004
Franceseptembre2003 ...................................3
Nouvelle–Calédonienovembre2003 ....................7
AmériqueduNordjuin2004 ............................14
Antilles–Guyanejuin2004 ..............................17
Centresétrangersjuin2004 .............................20
Francejuin2004 ........................................25
Japonjuin2004 .........................................28
LaRéunionjuin2005 ...................................32
Libanjuin2005 .........................................35
Polynésiejuin2005 .....................................39BaccalauréatLannée2004
2[BaccalauréatLFranceseptembre2003\
EXERCICE 1 4points
Pour les questions 1 et 2 ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est
exacte.Ondemandeàchaquefoisd’indiquerlaquelle,sansdonnerdejustification.
1. a. On lance une pièce de monnaie six fois de suite et on note, à chaque
lancer,lenomducôtévisible(PileouFace).
Lenombrederésultatspossiblesest:
6 2 22 6! 6 C .6
b. On prend simultanément deux cartes au hasard parmi six cartes dis-
tinctes et on note l’ensemble de deux cartes obtenu. Le nombre de ti-
ragespossiblesest:
6 2 22 6! 6 C .6
c. Sixpersonness’installentsurunerangéedesixsièges.Lenombrededis-
positionspossiblesest:
6 2 22 6! 6 C .6
2. Uneurnecontientsixboulesindiscernablesautoucher:troisblanches,deux
noiresetunerouge.Ontiresimultanément troisboulesdel’urneauhasard.
a. Laprobabilitéd’obtenirtroisboulesblanchesest:
1 3 1 1
.
20 20 3 2
b. Laprobabilitéd’obtenirexactementunebouleblancheest:
1 1 9 1
.
6 3 20 2
c. Laprobabilitéd’obteniraumomsunebouleblancheest:
1 2 17 19
.
2 3 20 20
Danslaquestion3.ci-dessous,touteslesréponsesdevrontêtrejustifiées.
3. Unélèvearéponduauhasardetdefaçonindépendanteauxsixquestionspré-
cédentes.
a. Quelleestlaprobabilitéqu’ilaitaumoinsuneréponseexacte?
b. Quelleestlaprobabilitéqu’ilaitexactementcinqréponsesexactes?
EXERCICE 2 5points
La courbe tracée sur la feuille annexe a été tracée à l’aide d’un ordinateur. Elle re-³ ´→− →−
présente,dansunplanmunid’unrepèreorthonormal O, ı ,  ,unefonction f :
• définieetdérivablesur]−2;+∞[,
• monotonesur]−2; 0]etsur[0;+∞[,
• ayantpourlimite−∞quandx tendvers−2etquandx tendvers+∞.
Onadmetque:BaccalauréatLspécialité BaccalauréatLannée2004
• A,BetCsontdespointsdecettecourbe,
• latangenteaupointApasseparlepointE,
• latangenteaupointBestparallèleàl’axedesabscisses.
1. Danscettequestion,ondonneralesrésultatssansjustification,ens’appuyant
surl’observationdugraphiqueetlesindicationsfourniesparletexte.
′ ′a. Déterminer f(−1), f(0), f(2), f (−1)et f (0).
′b. Donnerlesignede f (x),puisceluide f(x).
£ ¤2
2. Ondéfinitsur]−2;+∞[lafonctiong parg(x)= f(x) .
a. Calculerg(−1), g(0), g(2).
b. Déterminer lim g(x)et lim g(x).
x→−2 x→+∞
x>−2
′ ′ ′c. Sachant que g (x)=2f (x)f(x), étudier le signe de g (x) puis dresser le
tableaudevariationsdeg enindiquantleslimites.
3. Tracer sur la feuille annexe, qui sera remise avec la copie, une courbe repré-
sentatived’unefonctionsatisfaisantauxrésultatsobtenusprécédemmentpour
lafonctiong.
PROBLÈME 11points
Onprendrasoindefairefigurersurlacopielescalculsintermédiairesconduisantaux
résultatsprésentés.
Onconsidèrelafonction f définiesurRpar
3 1 −x −2xf(x)=x+ − =x+3e −e .
x 2xe e
On noteC la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère ortho-³ ´→− →−
normal O, ı ,  .
PartieA:étuded’unefonctionauxiliaire
−x −2xLafonction g estdéfiniesurRparg(x)=1−3e +2e
x x(e −1)(e −2)
1. Montrerque,pourtoutréelx, g(x)= .
2xe
2. Étudierlesignedeg(x)suivantlesvaleursdex.
PartieBétudedelafonction f
′1. Montrerque,pourtoutréelx, f (x)=g(x).Endéduireletableaudevariations
de f surR.
2. a. Déterminer lim f(x).
x→+∞
−2x xb. Enécrivant f(x)souslaforme f (x)=x+e (3e −1),déduire lim f(x).
x→−∞
3. a. Déterminer lim [f(x)−x].Interprétergraphiquementcerésultat.
x→+∞
b. OnnoteDladroited’équationy=x.ÉtudierlapositiondeC parrapport
àD.
4. Montrer que, sur l’intervalle [−1 ; 0], l’équation f(x)= 0 admet une unique
−2solutionα.Donnerunencadrementdeαd’amplitude10 .
5. ConstruirelacourbeC etladroiteD sur unefeuille depapier millimétré (on
prendra comme unité graphique 1cm sur chaque axe et on se limitera à l’in-
tervalle[−1,5; 4].
France 4 septembre2003BaccalauréatLspécialité BaccalauréatLannée2004
26. OnnoteA l’aire,encm delapartieduplandélimitée parlacourbeC l’axe1
2desabscissesetlesdroitesd’équationx=0etx=4.OnnoteA l’aire,encm ,2
dutriangledesommetsO(0;0),M(4;0),N(4;4).
Z Z4 4
a. VérifierqueA = f(x)dx etendéduirequeA −A = [f(x)−x]dx.2 1 2
0 0
b. DéterminerA −A (ondonneralavaleurexacte,puislavaleurdécimale1 2
arrondieaucentième).
France 5 septembre2003BaccalauréatLspécialité BaccalauréatLannée2004
Feuilleannexeàrendreaveclacopie
Exercice2:courbereprésentativede f
(lespointsA,B,CetEontdescoordonnéesentières)
11
10
9
8
7
6
5
4
E3
2
B1
→−

C0
→−-3 -2 -1A O 0 1 2 3 4 5 6 7
ı
-1
-2
-3
-4
-5
France 6 septembre2003[BaccalauréatsérieLNouvelle-Calédonienovembre
2003\
Duréedel’épreuve:3heures
LecandidatdoittraiterTROISexercices:le1,le2etle3oule4
EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 5points
Danslesystèmed’identificationdesproduitsparcodesbarres,
un code est une succession de 12 chiffres. Il est précédé d’un
treizièmechiffreappelé clédecodeetqui sertàlavérification
delabonnesaisieducode.
4 018474 332 18 9
Uncodeàbarresestsymboliséparletableau:
R C C C C C C C C C C C C1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
RestlacléducodeetC ,C ,...,C sontleschiffresducode.1 2 12
R, C ,C ,...,C sontdoncdesentierscomrisentre0et9.1 2 12
Leschiffresderangimpair(C , C ,..., C )sontdanslescasesgrisées,ceuxderang1 3 11
pairdanslescasesblanches.
LacléRestcalculéedetellesortequelarelationsuivantesoitvérifiée:
3×(sommedeschiffresderangimpair)+(sommedeschiffresderangpair)+R≡0 (modulo10)
1. Surl’étiquetteimpriméeplushautonaR=4, C =0,C =1etc.1 2
Vérifierquelecodedel’étiquettenecontientpasd’erreur.
2. Calculerlaclécorrespondantaucodesuivant:
R 5 1 6 0 3 2 4 2 1 5 3 7
3. Montrerquelesdeuxcodessuivantscorrespondentàlamêmeclé:
R c 7 d 0 4 1 5 6 3 6 6 2
R cd 7 0 4 1 5 6 3 6 6 2
4. Surl’étiquetteci-dessous,l’undeschiffresaétéeffacéetremplacéparlalettre
a.
Retrouvercechiffre.
8 3 9 9 4 2 a 2 0 0 3 4 1
5. Lesdeuxpremierschiffres,b etc,del’étiquetteci-dessousontétéeffacés.
1 c 9 3 6 7 3 5 8 0b 2 1
Montrerque:c≡−3b−1 (modulo10).
Endéduirelesvaleurspossiblesducouple(b, c).BaccalauréatLspécialité BaccalauréatLannée2004
EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 8points
Onrappelleque:
x– lafonctionexponentielle senoteindifféremment(x7!exp(x))ou(x7!e ).¡ ¢ ¡ ¢
kx kx– sik estuneconstanteréelle,lafonctiondérivéede x7!e est x7!ke .
PartieA
On administre quotidiennement un médicament à une population de 1000 souris
malades.
Au bout d’une semaine, on fait un test et on remarque que 6% des souris ne pré-
sententpluslamaladie.
Onrecommenceletestpendantquelquessemainesetonobtientletableausuivant:
Nombredesemainesécoulées 0 1 2 3 4
Nombredesourismalades 1000 940 884 831 781
1. Montrer en considérant les résultats du tableau, que les nombres de souris
encoremalades aprèsn semaines detraitement (06n64) sont approxima-
tivement égaux aux cinq premiers termes d’une suite géométrique dont on
−2détermineralaraisonà10 près.
2. Ainsi,pourchaquesemaine,onsupposeque6%dessourisencoremaladesà
lafindelasemaineprécédenteontguériaucoursdelasemaine.
Pour tout entier naturel n on note u le nombre de souris encore maladesn
aprèsn semainesdetraitement.Onadonc:u =1000.0
Montrer que la suite (u ) est géométrique et que, pour tout entier n, u =n n
n1000×(0,94) .
PartieB
xln(0,94)1. Onconsidèrelafonction f définiesur[0;+∞[par: f(x)=1000e .
a. Vérifierque: f(0)=u , f(1)=u , f(2)=u .0 1 2
n nln(0,94)b. Montrerque,pourtoutentiernatureln, (0,94) =e etendéduire
que: f(n)=u .n
2. Ondécided’utiliser lafonction f pour modéliser lenombredesourisencore
malades après une durée x exprimée en semaines (x n’est pas forcément un
nombreentierdesemaines).
µ ¶ µ ¶
1 365
a. Donnerunevaleurarrondieàl’entierleplusprochede f