Baccalauréat L mathématiques–informatique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat L 2002\ mathématiques–informatique L'intégrale de septembre 2001 à juin 2002 Pour un accès direct cliquez sur les liensbleus France septembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Nouvelle Calédonie novembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Amérique du Sud novembre 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Pondichéry avril 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Antilles-Guyane juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Amérique du Nord juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Asie juin 2002 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

• enquête statis- tique sur le temps d'attente


• temps d'attente


• séries statistiques


• estimation de la population


• dissement de valence d'habitants pourcentage


• série de données


• population de l'arrondissement de valence

Sujets

• Drôme (département)

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 74
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2002\
mathématiques–informatique
L’intégraledeseptembre2001
àjuin2002
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus
Franceseptembre2001 ..................................3
NouvelleCalédonienovembre2001 .....................6
AmériqueduSudnovembre2001 ......................10
Pondichéryavril2002 ...................................13
Antilles-Guyanejuin2002 ..............................16
AmériqueduNordjuin2002 ........................... 20
Asiejuin2002 ...........................................25
Centresétrangersjuin2002 .............................28
Métropolejuin2002 ....................................31
LaRéunionjuin2002 ...................................34
Polynésiejuin2002 .....................................38L’année2002 A.P.M.E.P.
2Durée:4heures
[BaccalauréatLMathématiques–informatique\
Métropoleseptembre2001
EXERCICE 1
Dans un centre de renseignements téléphoniques on a réalisé une enquête statis-
tiquesurletempsd’attenteexpriméensecondes,subiparlaclientèleavantd’avoir
un employé en ligne. Cette étude a été réalisée sur 1000 personnes. On a consigné
lesrésultatsdansletableauci-dessous:
Tempsd’attente 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Nombredepersonnes 6 4 4 7 6 9 13 15 19 24 27
Tempsd’attente 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Nombredepersonnes 33 37 42 44 50 51 54 56 55 55 50
Tempsd’attente 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
Nombredepersonnes 50 45 41 38 32 28 23 20 15 12 10
Tempsd’attente 33 34 35 36 37 38 39 40
Nombredepersonnes 6 6 4 3 2 2 1 1
L’utilisationd’unlogicielstatistiqueapermisderéaliserlediagrammefournienan-
nexe 1 et de calculer la moyenne m et l’écart-type σ de cette série de données :
m=18,5etσ=7,2.
1. Cettequestionconcernelegraphiquequifigureenannexe1.
a. Placerdanschacundescadresprévusàceteffetlasignificationdesaxes
des coordonnées, puis écrire les valeurs correspondant à chacune des
graduationsenabscisseetenordonnée.
b. Calculer[m−2σ, m+2σ],puisreportercesvaleurssurl’axedesabscisses.
c. Justifier qu’il y a environ 95% des données de la série dans l’intervalle
[m−2σ, m+2σ].
2. a. Calculer la médiane et le premier quartile de cette série statistique. On
donneletroisièmequartileq =23.3
b. Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique (on y fera
figureraumoinslamédianeetlespremierettroisièmequartiles)
c. D’après les résultats de cette enquête, est-il vrai qu’au moins 19 per-
sonnessur20attendentmoinsde33secondes?Justifierlaréponse.
EXERCICE 2
Voicionextraitd’uneétudestatistiquedel’INSEEconcernantl’évolutiondémogra-
phiqueaucoursdesannées1975-1990 dansdeuxarrondissementsdudépartement
delaDrôme:
Population Tauxdevariation
annuel(en%)
Arrondissement en1975 en1982 en1990 1975- 1982-
1982 1990
DIE 32168 33572 35207 +0,61 +0,60
dontcommunesrurales 19022 20309 21574 +0,93 +0,76
VALENCE 283624 301865 320370 +0,89 +0,75
dontcommunesrurales 71566 82110 94059 +1,97 +1,71BaccalauréatL A.P.M.E.P.
Lesquestions1et 2del’exerciceneconcernentquelaligne dutableaurelativeàl’ar-
rondissementdeDie.
1. Letableausignaleuneaugmentationannuellede0,61%pourlapériode1975-
1982.
a. Déterminerlecoefficientmultiplicatif quipermetdepasserdelapopu-
lation de1975 à celle de1976. Quel est celui qui permet depasser de la
populationde1976àcellede1977?
b. Endéduirelecoefficientmultiplicatif quipermetdepasserdirectement
de1975à1982.Vérifierquelapopulationrecenséeen1982estconforme
àcetteaugmentation.
2. Onsuppose danscettequestionqueletauxdevariationannueldansl’arron-
dissementdeDieestde0,60pourlapériode1975-1990.
Onnoteu lapopulationen1975etu celledel’année1975+n;onauraalors0 n
½
u = 321680
.
u = 1,006u pourtoutentiernn+1 n
Ainsiu représentelapopulationdansl’arrondissementdeDieen8
1983=1975+8.
a. Compléterletableaufigurantenannexe2àl’aidedelacalculatrice.
b. Endéduireuneestimationdelapopulationen1976,puisen1983.
c. Écrireu enfonctionden etreconnaîtreletypedecroissancedécritparn
cettesuite.
d. Estimerlapopulationquel’onauraitdutrouveraurecensementde1999.
(Enfaitaurecensementde1999,lapopulationétaitde37733).
Laquestion3concernelalignerelativeàl’arrondissementdeValence.
3. a. Compléter le tableaupréparé sur tableur etfournien annexe 3, relatifà
lapopulationdel’arrondissementdeValenceen1982et1990.
b. Donnerdesformules,utilisablesdansuntableur,permettantdecalculer
lescellulesD3etE3.
c. Expliquer pourquoi la plus forte progression en nombre d’habitants ne
correspondpasàlaplusforteprogressionenpourcentage.
Métropole 4 septembre2001BaccalauréatL A.P.M.E.P.
Annexe1
Annexe2
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
un
Annexe3
A B C D E
1 Progression
2 Populationdel’arron- en en
1982 1990
nombre
dissementdeValence d’habitants pourcentage
3 Communesrurales
4 Communesnonrurales
5 Total 301865 320370
Métropole 5 septembre2001[BaccalauréatgénéralNouvelle-Calédonie\
épreuveanticipéeMathématiques-novembre2001
Mathématiques-informatique-sérieL
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
EXERCICE 1 8points
Letableau suivant estextrait d’une étudestatistique sur lagravité desaccidentsde
la route en fonction de la vitesse; cette étude a été réalisée par un service français
d’accidentologie sur la base de données collectées durant les 15 dernièresannées;
onn’a retenu danscette étude que desaccidents avec chocfrontal concernant des
occupants-avantmunisdeleurceinturedesécurité.
Pourfaciliterl’étude,lavitessed’unvéhiculelorsdechaqueaccidentaététransfor-
1méeen«vitesseéquivalentecontreunobstaclefixerigide» ;c’estàcettedernière,
expriméeenkilomètresparheure,querenvoieletermevitessedanstoutl’exercice.
Vitesse <15 15- 25- 35- 45- 55- 65- 75- >85 Total
25 35 45 55 65 75 85
Nombre de
blessés
graves et de 0 2 19 89 219 346 149 34 3 861
tués
Nombre de 0 0 1 13 39 115 85 26 3 282
tués
Nombre de
personnes
impliquées 104 384 578 780 708 599 182 36 3 3174
Lesauteursdel’étudedéfinissentpourchaquecatégoriedevitessesontauxdegra-
vitéetsontauxdemortalité;letauxdegravitéestégalà
nombredeblessésgravesetdetués
× 100etletauxdemortalitéà
nombredepersonnesimpliquées
nombredetués
×100.
nombredepersonnesimpliquées
1. a. Vérifierquelestauxdegravitéetdemortalitépourl’ensemble desacci-
dentsrépertoriésparl’étudesontrespectivementde27,1etde8,9.
b. Reproduireletableausuivantetlecompléteràl’aidedelacalculatrice
Vitesse <15 15- 25- 35- 45- 55- 65- 75- >85
25 35 45 55 65 75 85
Tauxdegravité 0,5 3,3 94,4
Taux demorta- 0,2 72,2 72,2
lité
2. Le diagramme fourni en annexe, page 3, obtenu à l’aide d’un tableur, repré-
sentelestauxdegravitéetdemortalitéenfonctiondelavitesse.
a. D’aprèscegraphique,quelssontlestauxdegravitéetdemortalitépour
unevitessede60kilomètresparheure?
b. Par lecture sur le graphique, donner les taux de gravité et de mortalité
pourunevitessede65kilomètresparheure.
1. Pour un véhicuIe accidenté, la «vitesse équivalente contre un obstacle fixe rigide» est la vitesse
qu’ilauraitfalludonneràcevéhiculepourqueledéformationlorsduchocsurunobstaclefixerigidesoit
lamêmequecellerelevéelorsdel’accident.BaccalauréatLmathématiques–informatique A.P.M.E.P.
c. Parinterpolationlinéaire,détermineràquellevitessecorrespondletaux
degravitéde27,1relatifàl’ensembledelapopulation.
3. Lapropositionsuivantepeut-ellesedéduiredesdonnéesoucalculsci-dessus?
Justifierlaréponse.
«Letauxdegravitéestproportionnelàlavitesse.»
EXERCICE 2 12points
Letableauci-dessousindiquel’évolutiondel’effectifd’uncollègeaucoursdesquatre
dernièresannées:
Rentrée1997 Rentrée1998 Rentrée1999 Rentrée2000
702 716 746 758
PartieI
1. Calculerlepourcentaged’augmentationdeseffectifsducollège:
a. entrelarentrée1997etlarentrée1998;
b. entrelarentrée1997etlarentrée2000.
2. Calculerlamoyennedespourcentagesannuelsd’augmentationentre1997et
2000.
3. Les services départementaux choisissent un modèle dans lequel les effectifs
augmenteront chaque année à partir de 2000 de 2,6% par an. On nose u len
résultatprévuenl’an2000+n.
Ainsi on a u =758 (cellule B5). Onremarquera que les nombres u peuvent0 n
nepasêtreentiers.
a. Calculeru .1
b. Exprimeru ,enfonctionden.n
c. On estime que, lorsque l’effectif du collège aura dépassé 1000 élèves, il
faudra d