Mathématiques 2006 S.T.I (Arts Appliqués) Baccalauréat technologique

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Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2006 sur Bankexam.fr.

Sujets

• Mathématiques
• 2006

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 29 mars 2008
• Nombre de lectures: 35
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat STI Arts appliqués – France\ septembre 2006

Coefficient : 2

Durée : 2 heures

L’usage d’une calculatrice réglementaire est autorisé durant l’ensemble de l’épreuve. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.

³ ´ −→−→ E X E R C IC E 1 8pointsO,Dans un repère orthonormalı,d’unité 1 cm, on considère la courbeCd’équation

2 2 9x+25y=225

1.Vérifier que les pointsMdont les coordonnées vérifient cette équation, sont 2 2 x y solutions de l’équation :+ =1. 25 9 Quelle est la nature de la courbeC? ′ ′ 2.Calculer les coordonnées des sommets A, A , B et B . ′ 3.Calculer les coordonnées des foyers F et F . ′ ′′ 4. a.Placer sur un graphique les points A, A , B, B , F et F . b.Montrer queCest la réunion de deux courbesC 1 etC 2 d’équations res pectives s 2 2 x x y=3 1−et (1)y= −3 1−. 25 25 c.En utilisant l’équation (1) de la courbeC 1 , compléter le tableau de va leurs, arrondies au dixième, cidessous. x0 1 2 3 4 5 y

d.Tracer la courbeC 1 ; puis en utilisant les éléments; 5]sur l’intervalle [0 de symétrie de la courbeC, tracerC. ′ ′ 5.Soit D le point de coordonnées (−3 ;−Déterminer FD, F D et FD + F D.2, 4). Que peuton en conclure ?

E X E R C IC E 2 Soitfla fonction numérique définie sur ]−1 ;+∞[ par

12 points

2 2x+4x−1 f(x)=. 2 (x+1) ³ ´ −→−→ On appelleC f la courbe représetative defdans un repère orthonormalO,ı, (unité : 2 cm). 3 1.Vérifier quef(x) peut s’écrire sous la formef(x)=2−. 2 (x+1) 2.Déterminer limf(x). En déduire l’existence d’une asymptote dont on déter x→ −1 x>−1 minera une équation.

Baccalauréat STI Arts appliqués

3.Déterminer limf(x). En déduire l’existence d’une asymptote dont on déter x→+∞ minera une équation. 6 ′ 4.Vérifier que la dérivée defest définie parf(x)=. 3 (x+1) ′ Trouver le signe def(x) sur ]−1 ;+∞[. En déduire le sens de variation def et dresser son tableau de variation. 5.Déterminer une équation de la tangente T àC f au point d’abscisse 1. 6.Calculer les coordonnées du point d’intersection deC f avec l’axe des ordon nées puis du point d’intersection deC f avec l’axe des abscisses. 7. a.Compléter le tableau de valeurs, arrondies au dixième, suivant :

x−0 1 2 3 50, 5 f(x) b.Construire sur un même graphique les asymptotes T puisC f . 3 8. a.Montrer que la fonctionFdéfinie sur ]−1 ;+∞[ parF(x)=2x+est x+1 une primitive de la fonctionfsur ]−1 ;+∞[. b.On considère la partieAdu plan comprise entre les droites d’équation x=1,x=5, la courbeC f et l’axe des abscisses. 2 Déterminer l’aire deAen unités d’aire et ensuite en cm.

France

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