BAC-S-2017-MATHS-OBLI-CORRIGE

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• Publié par: LEtudiant.fr
• Publié le: 21 juin 2017
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• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

avec

Bac 2017

MATHS OBLIGATOIRE

Série S

Exercice 1
Partie A
1.
!
!!
lim!!=lim=0
!
!
!→!!!→!!
2.
!!!!!!!
ℎ!=!+!−!=1−!!

3.

Partie B
1.

!
!
ℎ!

ℎ!

0

0

a.
!!!!!
!−ℎ!=!!=ℎ!
b.

+

↗

!!
!⟼−!
c.
!!!!
!!=−!−ℎ!=−!+1!

1

0

!!
!

a.
!"=!!−!!=ℎ!
!!
D’après la partie A, maximale pour!=1et!!=!.
!"#

Corrigés bac 2017

−

↘

+∞

0

1

!!
=−!+1!+1

Corrigés bac 2017

avec

Voir annexe.

−!0

b.

2

! !
!!−!!!"=ℎ!!"=!!
! !
!+1
=1−
!
!

!=
!

!!
!∈!⟺2−!−3=0⟺!=−1
Impossible car!est réel.

Voir annexe.

!≅0,594!≅0,801
!!
L’algorithme affiche 3.

lim!=1
!
!→!!
L’aire entre les deux courbes vaut 1 unité d’aire.

Donner le plus petit entier!tel que!≥!.
!

b.

1.

Exercice 2

2.

a.

c.

a.

b.

2.

a.

3.

Elle est dirigée par le vecteur normal au plan de coordonnées2;0;−1.
!=1+2!
!∶ !=!
!
!=!−!

Proposition C.

Exercice 3
Partie A
1.

3

3.

3.

!!∈40;60

Les variables étant indépendantes :
! !!!
!!∈;∩!∈40;60=!!∈;
4242

Corrigés bac 2017

Partie B
1.

!!"
!!<0≅8.10≅0,000
Il est quasiment impossible que le point d’impact soit situé de l’autre côté du capteur.

!! !
2!+0+−!=

avec

!"=

5!

31
−453+45!=90−+!
2 2

60<70<80

!!
!
!
=90!

a.
! !!
−<−<−
234
Secteur G4.

2.

Secteur D5.

=!40<!<60≅0,954

Intersection du plan et de la droite :

b.

2.

b.

Exercice 4
Partie A

!
!+1
!

21+2!−!−!−3=0!=
5
Le point!est associé à cette valeur de!.
!
!+1
!"=
5
La distance est minimale pour!=0.

≅0,781

×!!∈40;60

Un individu malade ou immunisé ne pouvant redevenir de type S,

avec

3.

2.

=0,65*C2+0,05*B2

0,05.0,35
=≅0,086
0,2025

Partie B

1.

•

!=!!=!!!!=0,85!
!!!!!!!!!!! !
!
La suite est donc géométrique de raison 0,85 et de premier terme!=1.
!
!
!=0,85
!
b.

4

!
!!
Initialisation :!=0=0,85−0,65.
!
!

=0,85.0,1+0,05.0,35+0,1=0,2025

!!∩!
!!
=
!!
!

Les trois évènements sont incompatibles et constituent les seules éventualités possibles.

!!
!!
!

b.
Le maximum est pour!, donc la valeur du pic épidémique est 4.
!

a.

!!
!

Corrigés bac 2017

a.

1.

3.

2.

4.

avec

•

Corrigés bac 2017

!
!!
Hérédité : on suppose!=0,85−0,65.
!
!
Alors,
1
! !!
!=0,65.0,85−0,65+0,05.0,85
!!!
4
11
!!! !!!!!!
=0,65.0,85+0,2.0,85−0,65.0,65=0,85−0,65
4 4

! !
lim0,85=lim0,65=0
!→!!!→!!
lim!=lim!=0
!!
!→!!!→!!
Comme!=1−!−!,
! !!
lim!=1
!
!→!!
À long terme, tout le monde est immunisé, donc l’épidémie cesse.

5

6

avec

Annexe

Corrigés bac 2017