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• Publié par: julesadwan
• Publié le: 22 août 2014
• Nombre de lectures: 29
• Langue: Français

Extrait

L.O Beit Chabab Mathématiques Classe de T-SG Deuxième semestre durée : une période. 1.  . ∫ 2 a. A l’aide d’une intégration par parties, trouver  '  - = 1‒ . b. Soit l’équation différentielle (E) : On pose =, former l’équation différentielle (E’) satisfaite par  . c. Intégrer (E’) et déduire la solution générale de (E).Déduire une solution particulière de vérifiant (1) = 1.

2. On définit une fonctionfsur ]0 ; +∞ [ par : () =+. ' lim() lim(); lim() + +∞0 +∞ a. Calculer: et interpréter le résultat. = b. Montrer que la courbe (C f ) coupe la droite par un point A d’abscisse a.  Ecrire en A l’équation de la tangente (T) à la courbe (C f ).  c. Dresser son tableau de variations de .  d. Montrer que l’équation () = 0 admet une solution unique  et vérifier que : 0,56 << 0,57. e. Etudier la position de la courbe (C f ) par rapport à la droite (d) d’équation =. f. Tracer (d), (T) et (C f ). g. Calculer l’aire de la région délimitée par la droite (d), la courbe (C f ) et les deux droites = 1 et =.  ∫ () =() ù > 0.  h. On considère la fonction 1- Etudier suivant  le signe de la fonction () . 2- Démontrer que  est une fonction croissante sur ]0; +∞] . i. a. Montrer que la fonctionfadmet une fonction réciproque sur ]0; +∞[. j. Préciser le domaine de définition de la fonction réciproque et construire sa courbe (C g ) dans le même repère. k. Ecrire l’équation de la tangente (T’) à la courbe (C g A’ d’abscisse 1.) au point l. On désigne par (∆) la droite d’équation =+ où  est un réel. La droite (∆) coupe la courbe (C f ) au point N dont on précisera leur coordonnées en fonction de  . () m. Ecrire l’équation de la tangente à (C f ) au point N. n. Existe-t-il un point de (C f ) pour que () et (∆) soient perpendiculaires.