FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2009-2010 1ère session 3ème semestre Licence Economie 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (10 min, 2 points) Soit .;F ; P / un espace probabilisé et A et B deux événements tels que P.A/ ? 0. 1) Rappeler la définition de la probabilité conditionnelle de B sachant A. Que représente-t-elle ? 2) Rappeler la définition de l'indépendance de A et B . Comment l'indépendance s'interprète-t-elle ? 3) Si les événements A et B sont incompatibles, que peut-on dire de leur indépendance ? Exercice I (30 min, 4 points) On considère la variable aléatoire continue X dont la densité est représentée ci-dessous : 1 2 3 4 0 1 fX(t) t 1) Vérifier que le graphe ci-dessus correspond bien à une densité. 2) En justifiant vos réponses, déterminer graphiquement les probabilités suivantes : a) P.X 6 1/ b) P.X > 4/ c) P.2 6 X 6 3/ d) P.1 6 X 6 4/ e) P.

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Extrait

Ère 1 session

FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

EXAMEN ANNEE 2009-2010

Ème Licence Economie 2annÉe

MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 2H

Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.

Ème 3 semestre

Questions de cours(10 min, 2 points) Soit.;F; P /un espace probabilisÉ etAetBdeux ÉvÉnements tels queP .A/¤0. 1) Rappeler la dÉfinition de la probabilitÉ conditionnelle deBsachantA. Que reprÉsente-t-elle ? 2) Rappeler la dÉfinition de l’indÉpendance deAetB. Comment l’indÉpendance s’interprÈte-t-elle ? 3) Si les ÉvÉnementsAetBsont incompatibles, que peut-on dire de leur indÉpendance ?

Exercice I(30 min, 4 points) On considÈre la variable alÉatoire continueXdont la densitÉ est reprÉsentÉe ci-dessous :

1) VÉrifier que le graphe ci-dessus correspond bien À une densitÉ. 2) En justifiant vos rÉponses, dÉterminer graphiquement les probabilitÉs suivantes : a) P .X61/ b) P .X>4/ c) P .26X63/ d) P .16X64/ e) P .16X62/ 3) En justifiant votre rÉponse, dÉterminer graphiquement la valeur de l’espÉrance deX. 4) Expliquer pourquoi X est nÉcessairement plus petit que1:5.