FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2009-2010 1ère session 4ème semestre Licence Economie 2ème année Matière : Statistiques et probabilités – Éléments de correction Durée : 2H Problème Partie I (3 points) Afin d'estimer l'autonomie moyenne du téléphone, le laboratoire prévoit de mesurer n fois l'autonomie du prototype. 1) Soit X ,! N .; / représentant l'autonomie du téléphone. L'autonomie moyenne est E.X/ D et l'écart-type de l'auto- nomie est X D . Les nmesures de l'autonomie correspondent à un n-échantillon .X1; : : : ; Xn/. 2) L'autonomie moyenne peut être estimée par l'estimateur sans biais X . On sait que X D nX iD1 Xi ,! N .; = p n On a 0:95 D P.1:96 < X < C1:96/ D P X 1:96 p n < < X C 1:96 p n D'où l'intervalle de confiance pour à 95 % : IC0:95./ D X ˙ 1:96 p n 3) On suppose 6 0:5. Pour pouvoir estimer à 95 % l'autonomie moyenne () à 0:1 heure près, il faut que la marge d'échan- tillonnage du précédent intervalle de confiance soit inférieure à 0:1 : ME D 1:96 p n < 0:1 ” n >

• marge d'échan- tillonnage du précédent intervalle de confiance


• variable de décision


• région critique


• intervalle de confiance œ7


• variance


• associée au test précédent

Sujets

• Droit
• Première
• Variance

Informations

• Publié par: davaj
• Nombre de lectures: 14
• Langue: Français

Extrait

re 1 session

FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

EXAMEN ANNEE 2009-2010

me Licence Economie 2anne

Matire : Statistiques et probabilits – Èlments de correctionDure : 2H

ProblÈme

me 4 semestre

Partie I(3 points) Afin d’estimer l’autonomie moyenne du tÉlÉphone, le laboratoire prÉvoit de mesurernfois l’autonomie du prototype. 1) SoitX ,!N.;  /reprÉsentant l’autonomie du tÉlÉphone. L’autonomie moyenne est E.X /Det l’Écart-type de l’auto- nomie est X D. Lesnmesures de l’autonomie correspondent À unn-Échantillon.X 1 ; : : : ; X n /. 2) L’autonomie moyennepeut tre estimÉe par l’estimateur sans biaisX. On sait que n X p XDX i ,!Nn.; = iD1 On a      0:95DP .1:96 < X<C1:96/DP X1:96p<  < XC1:96p n n D’oÙ l’intervalle de confiance pourÀ 95 % :    IC 0:95 ./DX˙1:96 p n 3) On suppose60:5. Pour pouvoir estimer À 95 % l’autonomie moyenne () À0:1heure prÈs, il faut que la marge d’Échan- tillonnage du prÉcÉdent intervalle de confiance soit infÉrieure À0:1:    2 2  1:961:960:5 MED1:96p< 0:1”n>(Hn>96 n 0:10:1 Il suffit donc de faire plus denD96mesures. Partie II(2 points) 1) La taille de l’Échantillon estnD99. Les autonomies observÉes varient de7:06À8:67. La moyenne de l’Échantillon est p xD7:9392avec une erreur standard (prÉcision)esDs= nD0:03378. L’estimation sans biais de la variance est la variance 2 empiriquesD0:113. L’Écart-type de l’Échantillon estsD0:33615. 2) Dans cette partie, l’Écart-typen’est plus supposÉ connu. On a donc    X0:336 S TD p,!St.n1/H)IC 0:95 ./DX˙t 0:975 p H)ic 0:95 ./D7:94˙1:984 p S= nn 99 D’oÙ l’intervalle de confianceŒ7:872; 8:006.

Partie III(2 points) 1) On souhaite donc testerH 0 WX ,!N.;  /contreH 1 WX6,!N.;  / 2) EViews propose plusieurs tests permettant de vÉrifier la normalitÉ de laX. Le premier de Jarque-Bera compare les coeffi- cients d’asymÉtrie et d’aplatissement À leurs valeurs thÉoriques dans le cas d’une loi normale (0et3). La signification (Probabi- lity) associÉe au test est0:384 > 0:05. Donc avec un risque de premiÈre espÈce de 5 % (et mme 30 % !), on ne peut pas rejeter l’hypothÈse de normalitÉ deX. Les autres tests proposÉs par EViews (Lilliefors,…) donne la mme conclusion, puisque la signification associÉe À chaque test est toujours largement supÉrieure À 5 % (jusqu’À 40 % pour le test de Anderson-Darling).