FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2007-2008 1ère session 4ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 2H Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (20 min, 3 points) 1) Rappeler la « loi faible des grands nombres ». 2) Rappeler le « théorème central limite ». 3) Appliquer (en détaillant) ces deux résultats à la moyenne empirique X d'un échantillon. Exercice I (40 min, 7 points) Une grande entreprise souhaite estimer la durée moyenne du trajet « domicile-travail » de ses salariés. Pour cela, elle eectue une enquête sur 40 de ses salariés. Dans la suite, on note X la durée (en minutes) du trajet, et on suppose que X suit une loi normaleN .; /. 1) Après avoir donné le modèle statistique associé au problème (variable, paramètre, échantillon), com- mentez (précisément) la sortie SAS suivante : Generated by the SAS System (Local, WIN_PRO) on 20APR2008 at 5:10 PM Summary Statistics 110:00 Sunday, April 20, 2008 Results The MEANS Procedure Analysis Variable : duree Durée Maximum Mean Minimum N Std Dev Std Error Variance 60.0000000 25.9500000 3.0000000 40 13.9907479 2.2121315 195.7410256 a) Donner une estimation de .

• upper cl


• modèles statistiques


• durée moyenne des trajets


• support loi


• std dev


• minimum maximum


• hypothèses du test


• mean lower

Sujets

• Droit
• Première
• Pascal
• Standard deviation

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Extrait

Ère 1 session

FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

EXAMEN ANNEE 2007-2008

Ème Licence Sciences Economiques 2annÉe

MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 2H

Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.

Ème 4 semestre

Questions de cours(20 min, 3 points) 1)Rappeler la « loi faible des grands nombres ». 2)Rappeler le « thÉorÈme central limite ». 3)Appliquer (en dÉtaillant) ces deux rÉsultats À la moyenne empiriqueXd’un Échantillon.

Exercice I(40 min, 7 points) Une grande entreprise souhaite estimer la durÉe moyennedu trajet « domicile-travail » de ses salariÉs. Pour cela, elle eectue une enqute sur 40 de ses salariÉs. Dans la suite, on noteXla durÉe (en minutes) du trajet, et on suppose queXsuit une loi normaleN.;  /. 1)AprÈs avoir donnÉ le modÈle statistique associÉ au problÈme (variable, paramÈtre, Échantillon), com- mentez (prÉcisÉment) la sortieSASsuivante :

a)Donner une estimation de. b)Quelle est saprÉcision? 2)Donner un intervalle de conance pourÀ 95 %. 3)D’aprÈs l’INSEE (INSEE PremiÈre, Mars 2007), la durÉe moyenne des trajets « domicile-travail » est de 29 minutes. On souhaite dÉterminer si la durÉe moyenne des trajets des salariÉs de l’entreprise est signicativement plus petite que celle, nationale, donnÉe par l’INSEE. a)Poser les hypothÈses du test. b)Eectuer le test en prenant un risque de 5 %. c)Quel est la conclusion ? Quel risque (eectif) prenez-vous ? (On ne demande pas de le calculer.) d)Calculer approximativement la probabilitÉ critique associÉe au test. Conclusion ? e)Commenter la sortieSASsuivante :

ProblÈme (60 min, 10 points = 1 + 2 + 1 +3 +3)

Suite À des plaintes de consommateurs, un constructeur automobile souhaite Étudier statistiquement le taux de panne grave dans les 2 ans suivant l’achat d’un de ses modÈles de vÉhicule. On notepla proportion d’acheteurs de ce modÈle de vÉhicule ayant subi une panne grave dans les 2 ans suivant l’achat.