Applications mathématiques `a la physique

Description

Applications mathématiques `a la physique

Sujets

• mathématiques
• mathématique

Informations

• Publié par: uzubulid
• Nombre de lectures: 101
• Langue: Français

Extrait

R´SUM´

Applications

math´matiques ` la physique

Serge Robert
c´gep Saint-Jean-sur-Richelieu

Je vais pr´senter quelques probl`mes qui sont trait´s dans le cours Int´gration des apprentissages
en Sciences de la nature, volet math´matique-physique. La plupart des probl`mes classiques de
la m´canique peuvent ˆtre r´solus grˆce ` la seconde loi de Newton sous sa forme vectorielle :
n
X
~
Fi=m.~a. On en extrait alors les ´quations diff´rentielles qu’on r´sout selon les techniques vues
i=1
dans nos cours de math´matique. On peut d´monter certaines formules classiques comme la vitesse
p
d’impact d’un corps en chute libre,vI= 2gh, ou la formule de l’intensit´ de la force centrip`te,
2
Fc=mw r; on peut mˆme d´monter les trois lois de Kepler.

D’autres probl`mes reli´s ` l’optique seront pr´sent´s ainsi que deux applications ` la cosmologie.
Avec une petite d´monstration math´matique bien simple on verra que la loi de Hubble est
probablement fausse. De plus, un graphique en quatre dimensions de l’hyper-sph`re nous donnera une
explication possible de l’expansion de l’Univers.

Les exemples de probl`mes qu’on verra sont extraits du coursInt´gration des apprentissages; c’est
un cours de trois p´riodes par semaine, obligatoire pour tous les ´l`ves du programme Sciences de
la nature, soit dans le volet biologie-chimie, soit dans le volet math´matique-physique.

Les probl`mes trait´s sont tous des probl`mes de physique mais vus selon le point de vue d’un
math´maticien ;le traitement math´matique aura alors une plus grande importance que dans les
cours de physique et, contrairement ` la coutume en physique, nous ferons la d´monstration des
formules.

Les notions utilis´es sont celles vues dans les trois cours obligatoires du programme : d´riv´es,
vecteurs, int´grales et ´quations diff´rentielles d’ordre un ` variables s´par´es. Les probl`mes trait´s
seront les suivants :
•probl`mes de m´canique classique;
•probl`mes reli´s ` l’optique;
•probl`mes reli´s ` la cosmologie.

c
Association math´matique du Qu´bec

o
Bulletin AMQ, Vol. XLVII, n3, octobre 2007 –82
e
Actes du 50congr`s