Cours sur le développement, factorisation et réducation

David

Description

DEVELLOPEMENT, REDUCTION ET FACTORISATION I) Développement et réduction : 1) Rappels: a) Activité : b) Propriété 1 : Pour tous nombres relatifs a, b et k k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b Exemple: 5(x + 3) = 5 x + 5 3 = 5x + 15 2(3x 1) = 2 3x 2 ( 1) = 6x + 2 c) Propriété 2 : Pour tous nombres relatifs a, b, c et d ( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d ( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d Exemple : Développer et réduire les expressions suivantes : a) A(x) = (x + 3)(2x 7) b) B(x) = ( 3x + 4)(x + 2) d) Propriété 3 : Pour tous nombres relatifs a, b et c a + ( b – c) = a + b – c les signes de b et c sont conservés a – ( b – c ) = a – b + c les signes de b et c sont changés Exemple : 3 + (2x 5) = 3 + 2x 5 = 2x 2 4x ( 3x + 7) = 4x + 3x 7 = x 7 1 ----·------·-----·---· e) Exemples : Développer et réduire les expressions suivantes : a) A(x) = 4(7x 2) + (3x +1)( 5x + 4) b) B(x) = (x +1)(6x 5) (4x 3)( x + 8) f) A connaître : 2 3x = 6x 1 3x = 3x 0 3x = 0 2x + 3x = 5x 2 2x 3x = x 2x 3x = 5x 2x 3x = 6x 2 2 2 2 2x ( 3x) = 6x 2x ( 3x) = 6x (2x) = 4x g) Rappels sur les nombres relatifs: Schéma h) Remarque: Développer signifie transformer un produit en somme.

Sujets

• Factorisation
• Développement
• cours de math

Informations

• Publié par: Oliv94
• Publié le: 21 octobre 2013
• Nombre de lectures: 462
• Langue: Français

Extrait

7

)

a ( b c ) = a b + c

Exemple :

4

4

3

ont changés

bt ec s

a ( b c) = a + b c les signes d
+

e bet c sont conservés

s signe

le

e

s d

2
7

2

5

2

7

(

3

3

(

3

5)

2

2

2

3

2(3

1)

3) 5

5(

Exemple:

k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b

)

Propriété 2 :

6

1)

(

2

( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d

Exemple :

b × d

+

( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c

c

s relatifs a, b, c et d

Pour tous nombre

d) Propriété 3 :

Pour tous nombres relatifs a, b et c

)

(

a) A(

Développer et réduire les expressions suivantes :

3)(2

)
7

1

ACTORISATION

LOPEMENT, REDUCTION ET F

DEVEL

n :

I)

ctio

1) Rappels:

Développement et rédu

a) Activité :

b) Propriété 1 :

Pour tous nombres relatifs a, b et k

2)

4)(

3

(

b)B( )

15

5

3

5

e) Exemples :

Développer et réduire les expressions suivantes :

a) 4) 1)( 5 (3 4(7 2)( )
A
b) (4 3)(B( ) ( 1)(6 5) 8)

f) A connaître :

62 3 1 3
2 3 2

2x´(%3x)1 %6x2

3 0 3 0 2 3

3 5 2´3162

%2x´(%3x)16x2(2x)214x2

g) Rappels sur les nombres relatifs:
Schéma

h) Remarque:
Développer signifie transformer un produit en somme.


2) Identité remarquables:

a) Activité:

remarquables:b) Identités
a et bPour tous nombres relatifs
(a + b)= a+ 2ab + b

(a − b) = a− 2ab + b
(a + b)(a − b) = a− b

c) Exemples :
Développer et réduire les expressions suivantes :
A(x)1(x#3)2
B(x)1(2x%5)2
C( ) ( 2)( 2)

d) Remarque :
Attention,
(a + b)≠ a+

b et(a − b)≠ a− b

2

5

II) Factorisation :
1) Factorisation par la méthode du facteur commun (apparent) :

a) Activité :

b) Propriété :
a,Pour tous nombres relatifs b et k
k × a + k × b = k( a + b)
k × a k × b = k( a b)

Exemples:
20 8 4 5 4 2 4(5 2)
3 27 3 3 9 3( 9)

c) Méthode de factorisation :
Factorisons l’expression

A( ) ( 2) 5 (3 1)( 2)

On recherche le facteur commun (apparent)
( ) ( 2) 5 (3 1)( 2)
A

On écrit ce facteur une seule fois et dans un deuxième facteur, on
écrit les termes restants en tenant compte de l’opération (addition
ou soustraction).
A( ) ( 2)(5 (3 1))

On supprime les parenthèses à l’intérieur du deuxième facteur
A()(2)(531)

On réduit à l’intérieur du deuxième facteur
A( ) ( 2)( 3 4)

Exemples:
Factoriser les expressions suivantes :
1) A(x) 8x2%4x
1

2) )5)(5()21B)((3
3) 4 2)( (3C( ) (3 2)( 1)

3

7)

d) Remarques :
- Factoriser
- On recherc
- Pour vérifi

revient à transformer une somme en produit.
he le facteur commun le « plus grand » possible.
er si une factorisation est correcte, on peut développer

le résultat et l’expression de départ et les comparer ensuite.


2) Factorisation à l’aide des identités remarquables :

remarquables:a) Identités
a et bPour tous nombres relatifs

a+ 2ab + b= (a + b) (1)
a− 2ab + b= (a − b) (2)

a− b= (a + b)(a − b) (3)

b) Méthode de factorisation :
On recherche l’identité remarquable à utiliser :
 Si on a à factoriser uniquement deux termes : identité (3)

 ou (2)Si on a à factoriser trois termes : identités (1)
- (1)Si tous les termes sont du même signe : identité
- Si les termes sont de signes différents : identité (2)

On recherche la valeur de a et la valeur de b.

Puis on conclut en inscrivant la forme factorisée de l’identité remarquable
en remplaçant a et b par les valeurs trouvées.

c) Exemples :
Factoriser les expressions suivantes :
1) A(x)1x2%18x#81


2) B(x)1x2%49


3) C(x)14x2#12x#9

4