Objets fra tals

Jean-Pierre Demailly

Description

Objets fra tals : illustration de quelques on epts et outils mathématiques Jean-Pierre Demailly Institut Fourier, Université de Grenoble I Conféren e donnée le jeudi 15 mai dans la adre du module du Collège Do toral UJF Du haos à la omplexité : vers l'émergen e d'une thématique pluridis iplinaire (Maison des S ien es de l'Homme, du mardi 13 mai au jeudi 15 mai 2008). (Version du 25 mai 2008)

• ertaine transformation ontinue


• ise de la dimension


• dimension


• triangle entral


• dénition pré


• dénition


• borne inférieure des sommes ∑


• aire du triangle de sierpinski

Sujets

• Université Grenoble-I
• Demailly
• Dimensión
• maths

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 mai 2008
• Nombre de lectures: 30
• Langue: Français

Extrait

mai
Ob
:
jets
UJF
fractals
(Maison
:
du
illustration
haos
de
d'une
quelques
l'Homme,

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et
Do
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Du
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du
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2
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de
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3
4
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ln3
1 2
4/3
nn (4/3)
√
3/6 n
n4
−n n3 4√ √
−n 2 n −n3/12× (3 ) 3/12× 4 × 9
0 n→ +∞
1/2
1/3
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triangles
t
que
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mesure
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t
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dans
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4
e
plus
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On
la
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le
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us
h

?
?tap
P
On
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De
le
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Dans

de
de
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en
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grande.
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est
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t
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le
?
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e

en
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p

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du
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,


On
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son
ten
est
ue
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le
don
olume
t
n
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(E,d) p
A E
X
pH (A) = limH (A), H (A) = inf (diamA )p p,ε p,ε i
ε→0 diamA ≤εi
i
P
pH (A) (diamA )p,ε iiS
A = A diamA ≤εi i
A A pi
p
Ai
Hp
S P
H ( A ) = H (A )p i p ii S P
H ( A )≤ H (A )p i p ii
nE =R p
p
p 1
(E,d) A E A
p0
H (A) = +∞ p<p H (A) = 0 p>pp 0 p 0
nR
≤n H (A) = 0 p>np
H n p > np
A
H (A)p0
des

elles
de
:
dimension
un
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,
sous-
puis
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on
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de-
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t
p
que
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le
?
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(1868-1942)
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des
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our
v
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ers
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que
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,
?
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on
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v

et
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p
b
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a
t
brables
additiv
p
e
la

est
,
,

?
dire
des
qu'elle
on
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Ces
am
t
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sur

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les

ouv
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erts,
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et
de
leurs
dit
unions,
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tersec-
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nies
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ou
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harc
brables
t,
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.
?t?es
elix
autan
.
t
de
de
dans
fois
la
que

l'on
dimension
v
que
eut,
la
a
p
v
tions
ec
p
la

propri?t?
trer
que
les
t
-cub
m?trique
ulle
g?n?ralisen
?tendue
se
utiliser
t
d?nom

d'un
pr?c?den
Si
qui
es.

en
on
p
Les
sur
d?nit
dimension
Hausdor
et
de
diam?tre
la
.
Mesures
mesures
nie
ermetten
innie.
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une
parties
pr?cise
b
la
or?liennes
dimension
disjoin
Hausdor
tes
:

Si
sur
-mesure
les
la
parties
est
non
esp
b
e
or?li-
et
ennes,
une
on
artie
obtien
on
t
ont
seulemen
que
t
est
une
dimension

Hausdor
mesure
gale
ext?rieure
don

si
qui
a
v
parties
?rie
par
mesure
er
sommes
pa
des
our