Corrigé BTS Services Informatiques aux organisations (SIO) : Mathématiques

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BTS Services Informatiques aux organisations (SIO) : Mathématiques
Exercice 1 :
Voici le niveau de chacun des sommets, c'est à dire la longueur du chemin le plus long qui aboutit à chacun de ces sommets : (...)

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• BTS
• Sio (homonymie)
• mathématiques

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• Publié par: Studyrama
• Publié le: 04 février 2016
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Extrait

BTS 2015SIOépreuveE2

par Vincent Douce
Mathématiques

1 Exercice 1
1)voicileniveaude chacundessommets,c’est-à-direlalongueurducheminle plus longqui aboutit
à chacunde ces sommets:
A 0
B 1
C 2
D 2
E 3
F 3
G 4
H 5
2)Voiciletableaudessuccesseurs :
A B
B C,D
C F,G
D E,F
E G
F H
G H
H−
3)GrapheMPM: figure

Figure1.

chemincritiqueABDEGH,temps13 jours.
4)Non,ilyaun proclème au jour5, il fautfinir Cavant d’attaquerD,ce quiretardeleprojetde
1 jour.

Figure 2.

1

2

Exercice 2

1) la variable booléenne :

(b= 1∧c= 1)∨(b= 0∧a= 1∧c= 1)∨(a= 0∧c= 1)∨(c= 0∧a= 1).

2) on factorise :

(b= 1∧c= 1)∨(b= 0∧a= 1∧c= 1)∨(a= 0∧c= (= 1)b= 1∨(b= 0∧a= 1)∨a= 0)∧(c= 1)

donc la condition s’écrit comme la somme suivante :

(b= 1∨(b= 0∧a= 1)∨a= 0)∧(c= 1)OU(c= 0∧a= 1)

j’ai marqué OU au lieu de∨pour alléger la notation.
3) On ab= 0donc le terme(b= 1∨(b= 0∧a= 1)∨a= 0)vaut forcément 1, quelle que soit la valeur
deale candidat est écarté c’est donc que :. Mais
- on n’a pas(c= 0∧a= 1)
et

- on ac= 0
Conclusion :c= 0eta= 0.

3

Exercice 3

A) pour coder SI il faut calculer d’abord le produit :
! "!" !"
4 118 80
=
3 2870
puis la congruence modulo 26 :
! "! "
802
≡(mod 26)
70 18
Donc SI est codé en CS.
B)
1) 21≡ −5(mod 26)donc5×21≡ −25(mod 26)≡1(mod 26).
On peut aussi calculer5×21 et faire la division euclidienne par 26...
2) a) On trouveB A= 5I.
b) SiA X=Ualors, en multipliant à gauche par B de chaque côté de l’égalité, on obtient :
B A X=B U⇔5X=B U.
! "
u
C) Avec B)2), on a5X=Bon effectue le produit :
v
! "! "
u2u−v
B=
v−3u+ 4v
donc :
! "
2u−v
5X=
−3u+ 4v

2

On sait queu≡1etv≡4(mod 26)et on remplace :
! "! "
5x−2
≡(mod 26)
5y13

2) Il reste maintenant à diviser par 5.
D’après B1), la 1 divisé par 5 donne 21 modulo 26
donc -2 divisé par 5 donne−2×-42 et on congrue :−42≡10(mod 26)

et de même 13 divisé par 5 donne 13×21 qui, congru à 26, donne13.
Ainsi,
! "! "
x10
=,
y13
ce qui correspond au mot IL.

3