Corrige BTSOPTI Mathematiques 2007
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BTS SE 2001, corrigé, par ElodouwenEXERCICE 1PARTIE A1) Solution particulière: h t =10−β donc h′ t =0 donc ( ) ( )h′(t)+h t =10−β donc h est solution de E .( ) ( )12y′ −2x2) Solution homogène: +y=0⇔ y x =λe ,λ∈( )2 −2x−2x 4) f = lim β e −1 +10 =−β +10( ( ) )y x =λe +10−β,λ∈Solution générale: ( ) ∞x→+∞ PARTIE B3) Solution particulière avec condition initiale: −2x 1) On ...

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BTS SE 2001, corrigé, par Elodouwen
EXERCICE 1 PARTIE A 1) Solution particulière:h(t)=10βdonch(t)=0donc h(t) +h(t)=10βdonchest solution de(E1). 2 y2x 2) Solution homogène:+y=0y(x)=λe,λ2 2x Solution générale:y(x)=λe+10β,λ3) Solution particulière avec condition initiale: 2x y(0)=10λ+10β=10λ=βdoùy(x)=βe+10β. 2x On simplifie:y(x)=β(e1)+10 graphique:
2x β(e1 4)f=lim()+10)=β+10 x+PARTIE B 1) On va appliquer la formule selon laquelle F(p) t f(u)U(u)du⎯⎯→par Laplace. Ici nous avons: 0 p 10 f(u)=10U(u)g(u)⎯⎯→F(p)=G(p). Donc: p 10G(p) t 10U(u)g(u)du⎯⎯→, donc: 0 ⎣ ⎦2 p p 130 13G(p) i(t)⎯⎯→en multipliant par 13. 2 p p 1 t ⎡ ⎤ U ug u 02) Léqua diffg+g=1310( )( )du+(10β)U(t) 2 se transforme par Laplace en: 1+130 13G(p)10β g0+G p= (pG(p)( ))( )+ 2 2p pp On rassemble les G(p) à gauche:
BTS Systèmes Électroniques 2001, corrigé, page 1 sur 4
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