EPL - SESSION 1999 ÉNONCÉ Questions liées. [1,2,3,4] [5,6] [7,8,9,10] [11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28,29,30] 1. Le circuit représenté sur la figure 1 est alimenté par une source LRIde tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant R. U UR LOn ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. Établir l'expression de El'intensité i du courant dans le circuit en fonction de t. K E t Fig.1()a) it=−1exp− 2R RL E R()b) it=+1exp− t R L E L E R() ()c) it=−1exp− t d) it=−1exp− t R R R L2. Le même générateur alimente le circuit représenté sur la figure 2. L L1 2R R1 2BA L L C3 4R R3 4DK Fig.2E Déterminer la relation entre L , L , R et R pour que la différence de potentiel U entre les points A et 1 2 1 2 ABB soit indépendante du temps. a) LR=+()L L(R−R) b) LR=+(L L ) (R−R ) 11 1 2 1 2 22 1 2 2 1L R1 1c) = d) LR =LR 11 22L R2 23. La relation établie à la question précédente étant vérifiée, calculer l'énergie W consommée dans le ABR1tronçon de circuit AB pendant l'intervalle de temps [0,t] en fonction de la variable t . L12 2 EL R R ER R R1 1 1 1 1 1 a) W = t−−1exp t b) W = t+−1exp tAB AB2 2 L L L L RR+ RR+ () 1 1 () 1 1 12 122 2 EL R ...
1.1 est alimenté par une sourceLe circuit représenté sur la figure de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant R. On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. Établir l'expression de l'intensité i du courant dans le circuit en fonction de t. a)i(t)=ER21−exp−tRLb)i(t)=ER1+exp−LtRc)i(t)=ER1−exp−LRtd)i(t)=ER1−exp−tRL
2.
Le même générateur alimente le circuit représenté sur la figure 2. R1L1B R2L2
A
R3
L3
D
R4
L4
C
R
UR E
I
K
L
UL
Fig.1
E KFig.2 Déterminer la relation entre L1, L2, R1et R2pour que la différence de potentiel UABentre les points A et B soit indépendante du temps. a) L1R1=L1+L2R1−R2b) L2R2=L1+L2R2−R1R c)1=1 R L2R2d) L1R1=L2 2
3.La relation établie à la question précédente étant vérifiée, calculer l'énergie WABconsommée dans le R1 tronçon de circuit AB pendant l'intervalle de temps [0,t] en fonction de la variable t . L1 a)WAB=R1E+2LR212RL11t−1−exRL11tE2R21R111 expR11pb)W AB=R1+R2tL+ −Lt E L2 c)WAB=1+2122RL11t+1+expRL11td)WAB=R2E+RL21−LR1t+1−expRL1tL L 11 2 1
4.La relation établie à la question2étant toujours vérifiée, déterminer les relations entre L1, L2, L3, L4, R1, R2, R3, R4pour que la différence de potentiel UBDentre les points B et D soit constamment nulle. a) L1R1=L2R2=L3R3=L4R4b) L3+L4R1=L1+L4R2=L1+L2R3=L3+L2R4