ESSEC 2000 mathematiques i classe prepa hec (ect)

Description

ESSECMBACONCOURS D’ADMISSIONOption technologiqueMATHEMATIQUESILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel ´electroniqueest interdite. Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Si au cours de l’´epreuve un candidat rep`ere ce qui lui semble une erreur d’´enonc´e, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amen´e `a prendre.EXERCICE 1 (Questions de taux d’int´erˆet)Dans tout cet exercice, on d´esigne par S et x deux nombres r´eels tels que S > 0 et x> 0.1. La somme S est plac´ee deux ann´ees cons´ecutives au taux d’int´erˆet x.(Le taux x d´esigne un nombre tel que 0 < x < 1. Ainsi, si le taux est de 4%, on a x = 0.04). De quellesomme S dispose-t-on `a l’issue des deux ann´ees de placement?12. La somme S est plac´ee la premi`ere ann´ee au taux 2x et la seconde ann´ee au taux y. De quelle somme S2dispose-t-on a` l’issue des deux ann´ees de placement?3. Montrer que l’´egalit´e de ces placements, c’est `a dire l’´egalit´e S = S , ´equivaut `a une ´egalit´e de la forme1 2y = f(x) ou` f est une fonction deR dansR que l’on explicitera.+ ...

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Extrait

ESSEC M B A

CONCOURS D’ADMISSION

Option technologique

MATHEMATIQUES I

Lapr´esentation,lalisibilite´,l’orthographe,laqualite´delare´daction,laclart´eetlapr´ecisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appr´eciationdescopies. Lescandidatssontinvite´s`aencadreruderssopelbirseldalanssumeaccllu.s´esultatsdeleurs Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument;l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulel’utilisationd’unere`glegradue´eestautoris´ee. Siaucoursdel’´epreuveuncandidatrep`erecequiluisembleuneerreurd’e´nonce´,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu’ilseraamen´ea`prendre.

EXERCICE 1´tni’dxuatedsnoiuest(Qt)ˆeer Danstoutcetexercice,ond´esigneparSetxsleesletrbmo´rsedeuxnequS >0 etx>0. 1. LasommeSreeˆni´ttivesecutuxd’auta´nnaxued´snocseeeseec´latpx. (Le tauxxterbuqle0edsi´eeugnomnn< x <1. Ainsi, si le taux est de 4%, on ax= 0.04). De quelle sommeS 1 t?emenplacesdenne´ueaxeddssseu’ialn`-o-tsepoisd 2. LasommeS2xe´aetuuaeri`nnealaeeemprptse´calxn´eeautauexcondeaneltsay. De quelle sommeS 2 dispose-t-on`al’issuedesdeuxanne´esdeplacement? 3.Montrerquel’e´galite´decesplacements,c’est`adirel’e´galite´S 1 =S 2 ´,qeiuavtua`une´egalit´edelamrofe y=f(xo)u`fest une fonction deR + dansR + que l’on explicitera. 0 4. Calculerf(xtiiadeone´dnete)eselirduarevsdenfsurR + gnatetneqisnaleuaieestntaviberepr´e`alacour x defetimilaletuinsrenemieretD´ne.0Ldef(x)−quandxtend vers +∞ernertiuoCsnusnfimnuremeˆ 2 x graphiquelescourbesrepr´esentativesdesdeuxfonctions:y= +Lety=f(x). 2 EXERCICE 2se)il´tbibaro(P DeuxjoueursAetBs’affrontentdansunjeudelamanie`resuivante: Ajouelepremieretjettedeuxde´s:Silasommedespointsobtenusest5,Agagne.Lejeucessealors. Sinon,Bjouea`sontouretjettedeuxd´es:Silasommedespointsobtenusest7,Bgagne.Lejeucessealors. Sinon,letourrevient`aAetonpoursuitcommeci-dessusjusqu’a`cequeAouBaitgagne´. 1.Probabilit´epourquelasommedespointsdonne´spardeuxd´esfasse5ou7

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