ESSEC 2003 mathematiques i classe prepa b/l

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ESSECMBACONCOURS D’ADMISSIONOption lettres et sciences humainesEpreuve E.N.S. B/LMATHEMATIQUESIILa pr´esentation, la lisibilit´e, l’orthographe, la qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´ecision des raisonnementsentreront pour une part importante dans l’appr´eciation des copies.Les candidats sont invit´es a` encadrer dans la mesure du possible les r´esultats de leurs calculs.Ils ne doivent faire usage d’aucun document; l’utilisation de toute calculatrice et de tout mat´eriel ´electroniqueest interdite. Seule l’utilisation d’une r`egle gradu´ee est autoris´ee.Si au cours de l’´epreuve un candidat rep`ere ce qui lui semble une erreur d’´enonc´e, il le signalera sur sa copie etpoursuivra sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il sera amen´e a` prendre.EXERCICE Les probabilit´es au secours de Pers´eePers´ee est a` la recherche de son ´epouse Androm`ede qu’un dieu malveillant a enferm´ee dans une caverne. Malheu-reusement, il y a trois cavernes identiques : dans l’une se trouve Androm`ede mais dans chacune des deux autresse trouve une gorgone au regard p´etrifiant.Zeusintervient:”Monfils,jesaisdansquellecaverneAndrom`edesetrouvemaisjenepeuxpasteledire.Toutefoisje peux t’aider. Une fois que tu auras choisi une caverne, je peux t’indiquer parmi les deux cavernes restantes,une caverne ou` il y a une gorgone et je te conseille alors de modifier ton choix initial.”ˆPers´ee : ”O p`ere cruel, que je change ou non mon choix, il y a ...

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ESSEC M B A

CONCOURS D’ADMISSION

Option lettres et sciences humaines

Epreuve E.N.S. B/L

MATHEMATIQUES II

Lapre´sentation,lalisibilite´,l’orthographe,laqualite´delar´edaction,laclarte´etlapre´cisiondesraisonnements entrerontpourunepartimportantedansl’appre´ciationdescopies. Lescandidatssontinvite´sa`encadrer.slucdetstaulalscurlepusoislblese´rsedanslamesured Ilsnedoiventfaireusaged’aucundocument;l’utilisationdetoutecalculatriceetdetoutmate´riele´lectronique estinterdite.Seulel’utilisationd’uner`eglegradue´eestautoris´ee. Siaucoursdel’´epreuveuncandidatrepe`recequiluisembleuneerreurd’e´nonce´,illesignalerasursacopieet poursuivrasacompositionenexpliquantlesraisonsdesinitiativesqu’ilseraamene´a`prendre.

EXERCICEbibarospLeesocrudsil´tseuaePers´ee Pers´eeesta`larecherchedeson´epouseAndrome`dequ’undieumalveillantaenferm´eedansunecaverne.Malheu- reusement,ilyatroiscavernesidentiques:dansl’unesetrouveAndrome`demaisdanschacunedesdeuxautres setrouveunegorgoneauregardp´etrifiant. Zeusintervient:”Monfils,jesaisdansquellecaverneAndrome`desetrouvemaisjenepeuxpasteledire.Toutefois je peux t’aider.Une fois que tu auras choisi une caverne, je peux t’indiquer parmi les deux cavernes restantes, unecaverneo`uilyaunegorgoneetjeteconseillealorsdemodifiertonchoixinitial.” ˆ Pers´ee:”Op`erecruel,quejechangeounonmonchoix,ilyatoujoursunechancesurdeuxquejesoistransform´e en pierre!” Zeus:”Perse´e,lamath´ematiqueestmeilleureconseille`requelacol`ere!” Quelleestlaprobabilite´quePerse´etrouveAndrom`edesiPerse´enemodifiepassonchoix? Quelleestlaprobabilit´equePerse´etrouveAndrome`desiPers´eemodifiesonchoix? Que lui conseillez-vous?

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