Dans cette partie,nest un entier naturel non nul,Nnenuouurieerp´suertie,te´ag`l2apnu´rtementeelstric compris entre 0 et 1. Unecompagniea´erienneavenduniellcaucqs’uriujol71rlevpeut4quitneca`stuopsorue`aleilbNpassagers. Laprobabilite´pourqu’unacheteursepre´sente`al’embarquementestpet les comportements des acheteurs sontsuppose´sind´ependantslesunsdesautres. Unacheteurquinesepre´sentepas`al’embarquementestrembours´e`a80%,tandisqu’unacheteurquise pre´sentea`l’embarquementmaisn’obtientpasdeplace,levole´tantd´eja`complet,estrembourse´a`200%. SoitXlielu’bn´rsestpent`aentabarql’em,tnemeualvariableal´eatoi´dergisetnanonelrembacd’tehesdur soitYismantmeavalalleabrireoiat´eruetu’ds’derehcalentmbnoesd´naigmeabqreuattna`’lepr´esennbillets n’obtenant pas de place et soitGmeltatnonetnngnae´isrideaeoteal´iablavarlcentainesd’euros du chiffre d’affairedelacompagniesurlevolconsid´ere´. Onsupposecesvariablesale´atoiresde´finiessurlemeˆmeespacedeprobabilit´e(Ω,A,P). 1.Quelle est la loi deX?Dnare´psenosrennoriance.ceetsava 2.ntmet´ou´eelrep,uotrP´rcesiωde Ω, la valeur deY(ω) en fonction deNet deX(ω), en distinguant les casX(ω)> NetX(ω)6N. ´ 3.Ecrire l’expression deGen fonction den, X, Y. 4.On suppose, dans cette question seulement, quenlage´uorueire´fnties`aN. Calculeralorsl’espe´ranceE(Gotaeeriblial´eael)daravG. Lacompagniecherchealorsa`e´valuerlaprobabilite´P([X>Nvosa`aetnolesiirbmer)]narureˆuteiapt choisidefa¸cona`optimisersonchiffred’affaire.