Mathématiques 2008 Concours ENI GEIPI

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Concours du Supérieur Concours ENI GEIPI. Sujet de Mathématiques 2008. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2008 sur Bankexam.fr.

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• Mathématiques
• 2008

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 09 août 2008
• Nombre de lectures: 135
• Langue: Français

Extrait

Epreuves communes GEIPI  ENI SERIE S MERCREDI 7 MAI 2008 14 H 17 H MATHEMATIQUES ET PHYSIQUE  CHIMIE DUREE :3 HEURES Les épreuves sont constituées de2 sujetsindépendants. Nous vous conseillons de répartir équitablement les 3 heures d’épreuves entre ces 2 sujets. 3 documents vous sont distribués :  ce document contenant les énoncés du QCM de mathématiques (sujet 1),  une feuille réponse aux QCM,  un fascicule contenant 4 exercices de physiques chimie (sujet 2). Temps Sujet NatureBarème conseillé 1 20 points1 h 30Mathématiques  QCM 15 questions 2 20 pointsPhysiquechimie 1h 30 L’usage de la calculatrice est autorisé. Aucun document n’est autorisé. L’usage du téléphone est strictement interdit. Information sur le sujet 1. Les réponses du sujet 1 doivent être portées sur la feuille réponse QCM. Pour chaque question,5réponsessont présentées.Une réponse et une seule est correcte. Aucun point en cas de non réponse ou réponse fausse ou réponses multiples. Pour remplir les cases du QCM, vous devez respecter les consignes de marquage données sur la feuille réponse QCM. L’usage du stylobille ou du stylo encre est déconseillé. Vous devez cocher aucrayonde papier la case qui correspond à la réponse de votrechoix, et utiliser une gomme en cas d’erreur. Information sur le sujet 2. Les réponses du sujet 2 doivent être portées directement sur les documents remis aux candidats, dans les cases prévues à cet effet.

Lesujetcomporte5pagesnum´erot´eesde2`a6

QCM DE MATHEMATIQUES

Ce QCM comporte 15 questions. Donnerlar´eponsea`chaquequestionsurlafeuilledesr´eponsesauQCM.

QUESTION 1(1,5 point) Un´el`evesepre´sentea`deuxconcoursC 1 etC 2 es.Costnuosroccnedxus.dantepenind´ Ilaunechancesurtroisder´eussirleconcoursC 1 rtrusecne´redsiohaecunetussirleconcours C 2 . Pensantaugmenterseschancesdere´ussite,l’e´le`vede´cidedepasserlesdeuxconcours. Quelleprobabilit´ePus´eerld-i-taours?snnuoccnisarmuio 2 52 41 A :P= B:P= C:P:= DP:= EP= 3 99 99

QUESTION 2(1 point) Donnerledomainedede´finitionDde la fonctionfsuivante : x−1 f(x) = ln(x−1) ¤ £ + A :D=RD :D; += 1∞ ∗ ¤ £¤ £¤ £¤ £ B :D;= 1e∪e; +∞E :D; 2= 1∪2 ;+∞ ¤ £ C :D= 2; +∞

QUESTION 3(1 point) Ontireauhasardunebouledansuneurnecontenantdixboulesnume´rote´esde1`a10. On note X´aree´ela.eotbvaauroaealiiltbnmt´peoruordvelailreeuprrleennaul Donnerlavaleurdel’espe´rancemathe´matiqueE(X)ioere´taellairbalavadeX. 1 A :E(XD :) = 1E(X) = 10 11 B :E(XE :) =E(X) = 5 2 C :E(X) = 11 2/6 GEIPI-ENI 2008 QCM de MATHEMATIQUES

QUESTION 4(1 point)

La suite(w n ) n∈N ra:inpeefid´

A :limw n = +∞ n→+∞ B :limw n = 0 n→+∞ C :limw n = 1 n→+∞

QCM de MATHEMATIQUES

n n 5−2 pour tout entiern,w n =e´v,efiir: n n 5 +2 D :La suite(w n ) n∈N n’a pas de limite E :limw n =−1 n→+∞

QUESTION 5(1,5 point) ~ ~~ Onconsid`eredansl’espacerapporte´aurep`ere(O, i, j, k), les deux plans suivants : P 1 : 2x+y−3z+ 1 = 0 P 2 :x−y+ 2 = 0 Donnerl’´equationduplanpassantparlepointOetcontenantladroited’intersectiondesdeux plansP 1 etP 2 . A :x+y−2z= 0D :x+y+z+ 3 = 0 B :x+yE := 0y−2z= 0 C :2x+y−3z= 0

QUESTION 6(1,5 point) Z 1 n2x Onconsid`ere,pourtoutentiern≥1l’,el:raegt´inI n =x edx. 0 Uneint´egrationparpartiespermetdetrouverunerelationentreI n etI n−1 . Quelle est cette relation? 2 2 e ne n−1 A :I n = +I n−1 D :I n =−I n−1 2 24 2 2 2 e ne n B :I n =−I n−1 E :I n =−I n−1 +C(C∈R) 2 22 2 2 C :I n = 2e−2n I n−1

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QUESTION 7(1 point) s 2 −2x+ 5x−3 La fonctionfurefid´esni[ 0 ;1 [par :f(x) =:irefive´ 2 x+ 6x−7 1 A :limf(x) = √ D :limf(x) = +∞ x→1x→1 2 1 B :limf(xlimE :) = 0f(x) = √ x→1x→1 2 2 C :fn’a pas de limite quandxtend vers1.

QUESTION 8(1,5 point) Donner l’ensembleSlavrelinte`al’nantarteasppe´leedrs2[ 0 ;π[uaeqontianifi’´tlre´v: √ 3 2 sinx+ sinx= 0 2

½ ¾ 4π π A :S= 0;π; ;− 3 3 ½ ¾ 4π B :S= 0; 3 ½ ¾ 4π5π C :S= 0;π; ; 3 3

QUESTION 9(1,5 point) Donnerlasolutiondel’´equationdiffe´rentielle: v´erifiantlaconditiony(0) = 1. −2x A :f(x) =ecosx ¡ ¢ −2x B :f(x) = ln1 + cosx e −2x C :f(x) = (1 + sinx)e −2x e D :f(x) =−sinx 2 1 ¡ ¢ 2x−2x E :f(x) =e+ecosx 2

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½ ¾ 7π11π D :S;= 0π; ; 6 6 ½ ¾ π2π E :S= 0;π;−;− 3 3

0 −2x y(x) + 2y(x) =ecosx,

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QUESTION 10(1,5 point)

x x Onconside`relafonctionh´dinfieuresRpar :h(x) = (e−2)(e+ 1). ~ ~ On noteHonmrtrohreoeer`p´epelsnadevitatnesun`a´ertpoapnrlaberepr´esacour(O, i, j). Donnerl’´equationdelatangenteTa`Hau point d’intersection deHavec l’axe des abscisses. A :T:y=x−:2 DT:y= 3x−ln 6 B :T:y=xE :+ 2T:y= 6(x−ln 2 ) C :T:y= 2(x−ln 2 )

QUESTION 11(1,5 point) 2 2x+ 3 Soitglaurseinfie´dnoitcnofRpar :g(x) =. 2 x+ 1 Une des cinq affirmations suivantes est exacte. Laquelle? A :gstejomaparr´ee2 2x 0 B :eeltu´rurtoPox, on a :g(x) = 2 2 (x+ 1) 0 C :´rtuotruPoleex, on a :g(x)<0 1 D :neeta`alocruebuaLatanginpo’atdcibsess1uopaqe´ritau:noy=−x+ 3 2 2 E :La fonctionGe´leuortuotr:parepniefid´x,G(x) = 2x+ ln(x+ 1) est une primitive de g

QUESTION 12(1,5 point) ~ ~ Onconside`re,dansleplanrapport´eaurepe`reorthonorme´(O, i, j), les pointsMetNd’affixes respectives : z M = 1 + 2ietz N = 3 + 2i. π Le milieuIdu segment[M N], le pointa pour image, par la rotation de centre O et d’angle 3 J. Donner l’affixe deJ. 7i π7i π √ 12 A :z J =eD :z J = 22e 12 11i π7i π √ √− 12 e 12 : z J = 22e B :z J 2 E= 2 5i π √ − 12 C :z J 2= 4e

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QUESTION 13(1 point)

Dansleplanrapporte´a`unrepe`reorthonorme´,onconsid`erelacourbeCitnoqeaud´’: 1 C:y= 1−x+ cosx 2 On noteAelapartiedeplandnutie´dsa’rised,ne,eria’l,ile´´timapeerCaxesduesp`reeeertl, π ladroited’e´quationx=. Donner la valeur deA. 2 2 1π π A :A:= DA=− 4 216 2 2 π ππ π B :A= 1 +−E :A= 1 +− 2 162 8 2 π π C :A=−1 +− 2 8

QUESTION 14(1,5 point) Dansleplanrapporte´a`unrepe`reorthonorme´,onconsid`erelespointsA,BetCee´dnncoedoro:s A(2 ;4), B(−2 ;1) etC(4 ;3). On notedla distance du pointAetioladr`a(BC). Donner la valeur ded. √ 3 9 110 5 A :d= √ B :d= √ C :d= √ D :d= E:d=− √ 2 10 2 2 10

QUESTION 15(1,5 point)

~ ~ Dansleplanrapporte´a`unrepe`reorthonorme´(O, i, j), soit le pointAd’affixei. 0 Onconside`relafonctionTcossa`eiaiuqopniottutMderentffie´d,Aet d’affixez, le pointM, 0 d’affixez, tel que : i 0 z= 2 (z−i) Alors l’image parTdu cercleCde centreAet de rayon1est : A :le cercle de centre O et de rayon0,5 B :le cercle de centre O et de rayon2 C :le cercle de centreAet de rayon0,5 D :le cercle de centreAet de rayon1 E :le cercle de centreAet de rayon2

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