Mathématiques pour l'informatique 2006 Informatique Université Paris (Diderot) 7

Description

Examen du Supérieur Université Paris (Diderot) 7. Sujet de Mathématiques pour l'informatique 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques pour l'informatique 2006 sur Bankexam.fr.

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 23 juin 2010
• Nombre de lectures: 40
• Langue: Français

Extrait

Universite L2, MIAS

Paris 7 et MASS

Partieldu4novembre

MI3 et MA3 2006-2007

1)Determinerlanaturedesseriessuivantes: µ ¶ n 3 5 n X XX X 3 (n!) lnn(1) 1,, ,tan √ . 4/3 n(3n)!n n n1n1n1n1 2) a)Soit (a n ) n0 uqeleeluqteumenrieneuitsu 1 ∀n∈Na n 100. 100 P n Quelestlerayondeconvergencedelaserieentierea n z? n0 P 3 n b)Determinerlerayondeconvergencedelaserieentierez.Indication :on pourra n0 2 n discuter,suivantleparametrereelpositifr, la valeur de lim n→+∞ r. 3) Pourtout entierniderela1,onconsnoitcnoff n :R + →Rtelle que ¡ x ¢ 1  n ∀x0f n (x) = √ 1e . n  a)Etudierbrievementlafonctionf n , sur l’intervalle [0,+∞[. P b)Montrerquelaseriedefonctionsf n converge simplement surR + . n1 ∞ X On poseraf(x) =f n (x) pour toutx0. n=1 P f c) Soitbnurpusrelalcuif.Cositeelp 0xb |f n (x)|ueeqirduend.Eedofcnitalsreeions n1 n converge normalement sur [0, b]. P d) Calculersup|f n (x)|fonciedestionqeriuderesaleund.Ef n ne converge pas nor- x0 n1 malement sur [0,+∞[. e) Montrerquefest une fonction continue sur [0,+∞[. 0 f) Montrerquefdontincfonetues0us[rbaelrevi,+∞[, et quef(x)>0 pour toutx0. g) Montrerque, pour tout entiermteottureel1xm, on a m µ ¶ m X X 1 1 f(x)f n (x)1  √ . e n n=1n=1 h) Montrerque lim x→+∞ f(x) = +∞. (Tourner la page)