Physique spécifique 2005 Concours National DEUG

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Concours du Supérieur Concours National DEUG. Sujet de Physique spécifique 2005. Retrouvez le corrigé Physique spécifique 2005 sur Bankexam.fr.

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• Publié par: bankexam
• Publié le: 08 mars 2007
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• Langue: Français

Extrait

SESSION 2005 CONCOURS NATIONAL DEUG _______________ Epreuve spécifique concours Physique PHYSIQUE PARTIE II Durée : 2 heures Nb :Le candidat attachera la plus grande importance à la clarté, à la précision et à la concision de la rédaction. Si un candidat est amené à repérer ce qui lui semble être une erreur d’énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. _____ Les calculatricessont autorisées. L’usage de tout ouvrage de référence et de tout document est interdit. _____ De très nombreuses parties sont indépendantes. Il est conseillé aux candidats de prendre connaissance rapidement de la totalité du texte dusujet. Les candidats doivent respecter les notations de l’énoncé et préciser, dans chaque cas, la numérotation de la question posée. _____

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À propos du stockage des déchets nucléaires Le stockage des déchets radioactifs constitue un problème majeur dans la poursuite du programme nucléaire des nations. De nombreuses solutions sont à l’étude. Une d’entre elles a pour but d’enfouir, dans la roche, ces résidus inutilisables en les incorporant au béton. On se propose, ici, d’étudier un des problèmes posés par cette méthode : le contrôle de la production de chaleur. Les partiesAetBsont totalement indépendantes. Partie A Diffusion thermique L’espace est rapporté, en coordonnées cartésiennes, à un repère orthonormé direct (Ox, Oy, Oz) G G G e e,e . de base ( , y z ) Une paroi d’épaisseur A , comprise entre deux plans infinis et parallèles, perpendiculaires à l’axeOxet de, de masse volumique, est constituée d’un matériau de conductivité thermique coefficient thermique massique isochorec. Les grandeursλ,µ etcconstantes, et les sont v v dimensions de la paroi sont invariables. La face F , d’abscissex= 0, est maintenue à la températureTconstante. La seconde face F , 112 située en x=A , se trouve à une température T. Soit Φ le flux thermique algébrique (ou flux ( x=A ) u d’énergie interneU, sans travail) qui traverse une section droite, d’aireS, orthogonale à l’axeOxet G orientée par le vecteur unitaire e . Le vecteur associé au flux est le vecteur densité de courant G G JJJJJG thermiquej:, lié à la température par la loi de Fourierj= −λgrad T. Le système étant u u unidimensionnel, on peut écrire : G ∂ G T ( x,t )G j=j ( x,t ) e= −λe. u u,xx x ∂ I. Conduction thermique simple dans le matériau La faceFmaintenue à la température estT (avec T>T , etT etT constantes).On 22 1 2 1 2 considère la tranche cylindrique de section droite, d’aireS, comprise entre les plans d’abscissexet +dx(figure1).

O

Source àT 1 F 1

G j(x,t) u,x j(x+dx,t) u , x + dx x x+dx Paroi Figure 1

A

Source àT 2 F 2

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2 1.En identifiant la puissance thermique reçuedP= δQ/dtla tranche élémentaire et le par ( ) bilan des flux thermiques (entrant et sortant), montrer que l’équation différentielle de la diffusion thermique, à laquelle satisfait la température, se met sous la forme : 2 ∂T(x,t)∂T(x,t) (1) =A 2 ∂t ∂ 2.Exprimer la constanteA, en fonction deλ,µetc. v 3.Que devient l’expression(1), en régime stationnaire ? 4.En déduire l’expression deT(x). 5.Donner, en fonction deλ, A ,S,T etT, l’expression du flux de chaleurΦtravers une à 1 2 u G section droite de surfaceS, orientée par le vecteur unitairee. 6.Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonctionT(x). II. Diffusion thermique dans un combustible nucléaire Le matériau est maintenant un mélange, supposé homogène, de résidus radioactifs et de béton. Il se dégage, dans ce matériau, une puissance thermique volumiqueσ, créée par les réactions u nucléaires résiduelles qui s’y produisent et répartie uniformément dans tout le volume. La paroi est donc soumise à la création interne de chaleur et à l’écoulement thermique. Les facesFetFsont 1 2 toujours maintenues aux températures respectivesT etT. Le système est stationnaire et la 1 2 températureT(x)ne dépend que de l’abscissex. 1.Effectuer le bilan d’énergie dans cette tranche d’épaisseurdx. 2.Établir l’équation différentielle vérifiée parT(x). 3.En déduire l’expression deT(x). 2 4.Établir, pour une sectionSd’aire unité (1 m ), les expressions des flux thermiques algébriques ΦetΦmis u,o u,A en jeu, respectivement, enx= 0 et en x=A . 5.Que devient, toujours en régime stationnaire, la puissance thermique créée au sein du mur de béton ? 6. Pour des raisons de sécurité, chacune des faces F et F est protégée par une plaque métallique 1 2 collée contre elle, d’épaisseur et de résistance thermique négligeables. Ce coffrage est arrosé en permanence avec de l’eau froide et on considère que ces plaques métalliques, ainsi que les faces qu’elles protègent, sont à la températureTde l’eau (T=T=T). o 12 o 6.1.Tracer l’allure de la courbe représentative de la fonctionT(x). 6.2. Déterminer l’abscissex = xpour laquelle la températureT(x)= Test maximale. m mm 6.3.Donner, en fonctionσ, de u A,λetT, l’expression de la températureT. o m A sur la température maximaleT? 6.4.Quelle est l’influence de l’épaisseur m −3 6.5.Application numérique3, 00; = σ =kW mAm ; 0,50 u −1−1 λ =1, 20W mK;T= 290 K. o 6.5.1.fluxCal eΦà tr culer, en x=A , l u, une section droite aversS, d’aire unité A 2 (1 m).

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6.5.2.CalculerT. m 6.5.3.Pour des raisons de sécurité, la température de 500 K est une température limite qui, à l’intérieur du matériau, ne doit pas être dépassée. Calculer e den. l’épaisseur maximalA m la paroi de béto III. Refroidissement par échange radioconvectif La faceFest maintenue à la températureT. Seule la plaque métallique, en contact avec la face 1o F, n’est plus arrosée, et les échanges superficiels ne s’y font plus que par rayonnement et 2 convection avec l’air extérieur qui est à la températureTconstante (figure2). ext o eau àT F o 2

O

Paroi

A

Rayonnement

x

F T 1 ext Convection Figure 2 On définit, dans ce cas, un coefficient d’échange radioconvectifhqui tient compte des deux rc modes de transfert thermique. On admet que le flux thermique total, à travers une surfaceSde la faceF, s’écrit : Φ = h S ( T − T ) , avechconstante positive. 2 rc rc(x=A)ext rc 1.relation simple existe-t-il, en Quellex=Apour une même surface etS, entre le flux de conduction, noté Φ′ , et le flux radioconvectif? u,A rc 2. Déterminer l’expression deT(x). −3−2−1 3. Application numérique σ =3, 00kW m ;A=;0, 50 m h=5, 0 W mK ; u rc 1−1 λ =K1, 20 W m ;T=T= 290 K. o ext 2 3.1.Calculer le flux Φ′ , en x= A, pour une section droite d’aire unité (1 m). u,A 3.2.Comparer la valeur des fluxΦ, (calculé au§.A.II.6) et Φ′ , (calculé au§.A.III.3). u,Au,A Que peut-on en conclure ? 3.3.Donner la limite de la valeurT( x= A) lorsque le coefficient d’échange radioconvectif htend vers l’infini. rc

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Partie B Refroidissement de la salle de stockage Une installation frigorifique assure le maintien de la cellule (ou salle) de stockage des déchets à une température modérée. Un fluide (fréon) permet, en décrivant un cycle supposé quasi-statique, de prélever de la chaleur à l’intérieur de la salle et de céder de l’énergie à une source extérieure. •À la sortie de l’évaporateur (radiateur échangeur) E , la vapeur sèche, tout juste saturante à la pressionP età la températureT (étatA), est entraînée dans le compresseur P  oùelle est 1 1 comprimée jusqu’à la pressionP etla températureT’ (étatB). La compressionAB est 22 considérée comme isentropique. •Maintenu sous la pression constanteP, le fluide, entièrement gazeux, pénètre dans le 2 condenseur (radiateur échangeur) C il se refroidit, puis se liquéfie totalement. A la fin de où cette étape, l’état du corps pur est caractérisé par les paramètresPetT(étatC). 2 2 •Le liquide passe ensuite dans le détendeur D , dans lequel il subit une détente isenthalpique (absence de pièces mobiles) en se vaporisant partiellement: soit x letitre (ou fraction) massique en vapeur . Au terme de cette étape, l’état du corps pur est caractérisé par les paramètresPetT(étatD). 1 1 •Ce mélange liquide-vapeur pénètre ensuite dans l’évaporateur E , où il achève, à pression constante, de se vaporiser à l’état de vapeur saturante (état A ). Hypothèses de travail: •Le groupe fonctionne en régime permanent. L’énergie cinétique du fluide et l’action de la pesanteur sont négligées. •hest l’enthalpie de l’unité de masse (1 kg) de ce corps pur (ou enthalpie massique). • cest le coefficient thermique massique (constant) du fréon liquide. l • P*(T) est la pression de l’équilibre liquide-vapeur du corps pur, ou pression de vapeur saturante, à la températureT. •La chaleur latente (massique) de vaporisation du fluide, à températureT, est notéeL(T). v •Le corps pur gazeux, de masse molaireM, est supposé parfait. Sa caractéristique énergétique γ =c c (rapportdes coefficients thermiques molaires, respectivement isobare et p,m v,m isochore) est constante. Données: T(K)240 250 265 280 295 310 P*(T) (bar)0,85 1,25 2,40 3,90 5,90 8,50 −1 5 T= 240 KL(Tmol) = 170 kJP= 0,8510 Pa 1 v1 1 −1 5 T= 310 KL(Tmol) = 130 kJP= 8,5010 Pa 2 v2 2 −3−1−1−1 M=kg mol120 10γ =1, 20c=1, 00 kJ kgK l −1−1 R= K8, 31J mol(constante du gaz parfait). Tournez la page S.V.P.

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I. Diagramme du corps pur 1. Soitu, le volume massique du corps pur. Représenter l’allure du cycle dans le diagramme P=ƒ(u) du corps pur. On y fera figurer la courbe de saturation du fluide, les isothermes, ainsi que les pointsA,B,CetD. 2.l’allure du cycle, dans le diagramme ReprésenterP=f ( T ) du corps pur. On y représentera la courbe d’équilibreP*(T), ainsi que les pointsA,B,CetD. II. Compression (A→B) 1. Exprimer,en fonction deT,P,Petγ, la température T du fréon à la sortie du compresseur 1 1 2 2 C . 2.travail massique Lew, reçu par l’unité de masse de corps pur ayant transité dans le compresseur, est égal à la variation d’enthalpie massique h ce fluide. Donner, en de B fonction deT, T ′ ,M,Retγ, l’expression dew. 1 2 3.Application numérique Calculer T ′ etw. 2 III. Refroidissement et liquéfaction dans le condenseur (B→C) 1.Donner la température d’apparition de la première goutte de fréon liquide. 2.Exprimer, en fonction deT,T ′ ,M,R,γ etL(T), l’expression de la variation d’enthalpie 2 2 v 2 massique∆hdu fluide. BC 3.Application numériqueCalculer∆h. C IV. Détente isenthalpique(C→D) 1.Le fréon entre liquide à la températureT dansle détendeur D , et en sort sous forme de 2 mélange liquide-vapeur à la températureT. La détente est isenthalpique. Soienthethles 1 liqvap enthalpies massiques du corps pur, respectivement liquide et vapeur. Donner la relation entre h(T),h(T),h(T) etx. liq 2liq 1vap 1 2.Le liquide étant de volume massique constant, il n’échange que de la chaleur avec l’extérieur : la variation d’enthalpie du liquide est approximativement égale à la variation d’énergie interne. Pour cette détente, quelle relation peut-on écrire entre∆h,c,TetT? liq,CD l1 2 3. Exprimer, en fonction dec,T,T etL(T), la fraction massique de vapeurx àla sortie du l 1 2v 1 détendeur. 4. Application numérique Calculerx. V. Fin de la vaporisation (D→A) 1.Donner, en fonction dexet deL(T), la quantité de chaleurhreçue par 1 kg de corps pur, v 1 DA au cours de cette étape. 2. Application numériqueCalculer ∆h . DA

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VI. Bilan énergétique du cycle 1.Vérifier, numériquement, le bilan enthalpique du cycle. 2.Définir l’efficacité frigorifiqueεde l’installation. r 3.Application numérique 3.1.Calculerε. r 3.2.Pour maintenir, en régime stationnaire, une cellule de stockage de déchets à 5 température constante, il est nécessaire de prélever une puissance thermique de 10W. Calculer la puissance mécanique moyenne à fournir au fluide. 3.3.Calculer la valeur correspondante de D , débit massique moyen du fréon, dans le m circuit. Fin de l’énoncé

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