Sujet par thèmes : Sujets de probabilités

Frattini

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Visionnez les sujets et exercices 2009/2010 pour la classe de terminale ES.

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• Publié par: classe-de-terminale-es
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 97
• Langue: Français

Extrait

Exercice1
Pierreserendàunesalledejeuxpours’adonneràsonjeuélectroniquefavori.
ChaquepartiedecejeuestunduelentrePierreetunadversairevirtuelchoisialéa-
toirementparlamachine.
Lamachine choisit comme adversairesoit ATARsoit BLUT, avec lamême probabi-
1
lité .
2
1
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreATARestégaleà .
4
2
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreBLUTestégaleà .
5
Onappelle:
Al’évènement :«PierrecombatATAR»,
Bl’évènement :«PierrecombatBLUF»,
Vl’évènement :«Pierreestvainqueur».
1. Pierrejoueunepartie.
a. Calculerp(A ∩ V)
b. Calculerp(B ∩ V).
c. Endéduirequep(V)=0,325.
2. ÉtudedeladépenseoccasionnéesiPierrejoueplusieursparties.
Pierrepaieuneuroparpartie,oriln’aquequatreeurosenpoche.
Iljoueunepremièrefois.S’ilestvainqueur,ilarrête.Sinoniljoueunedeuxième
fois. S’il est vainqueur, il arrête. Sinon il joue une troisième fois. S’il est vain-
queur, il arrête. Sinon il joue une quatrième fois. Après cette éventuelle qua-
trièmepartie,ildoits’arrêter,quelqu’ensoitlerésultat.
Onsupposequelesrésultatsdepartiessuccessivessontindépendants.
a. Àl’aided’unarbrepondéré,décriretouteslessituationspossibles.
b. Onappelle X lavariablealéatoireégaleàladépensedePierre,eneuros.
Recopieretcompléterletableausuivantdonnantlaloideprobabilitéde
X.Écrirelesrésultatsavectroisdécimales.
Dépense x 1 2 3 4i
p(X=x )i
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX quel’ondonneraavecdeuxdé-
cimales.
Exercice2
Lesrésultatsdescalculsnumériquesserontarrondisavecdeuxdécimales.
Uneentrepriserecherchetroispersonnes expérimentées pouroccupertroispostes
techniques importants. On a constaté, lors d’embauches précédentes, que parmi
lescandidatsquipeuventseprésenter, 80%ontlescompétencesrequisespouroc-
cupercespostes. Poursélectionner lescandidats,lesrecruteursdel’entrepriseéla-
borentuntest.Onestimeque:
• siunepersonneestcompétente,ellea85chancessur100deréussirletest;
• siunepersonneestincompétente,ellea20chancessur100deréussirletest.
1. Unepersonneseprésentepourlepremierposte.Onnote
• Cl’évènement«lapersonneestcompétente»
• Rl’évènement«lapersonneréussitletest».
1• CetRdésignentlesévènementscontrairesrespectifsdeCetR.
• SiAetBsontdesévènements,
*p(A)estlaprobabilitéderéalisationdeA
* p (A) est la probabilité de réalisation de A sachant que B est réalisé, notéeB
aussi p(A/B).
a. Àl’aidedesinformationsindiquéesdansl’énoncé:
Donner les valeurs de p(C) et p (R). Donner la probabilité qu’une per-C
sonneréussisseletest,sachantqu’ellen’estpascompétente.
³ ´
b. Calculer p C .
c. Calculer la probabilité qu’une personne réussisse le test et soit compé-
tente.
d. Montrerquep(R)=0,72.
e. Unepersonneréussitletest.Quelleestlaprobabilitéqu’ellesoitcompé-
tente?
2. Troiscandidatsseprésententpourpourvoirlestroispostes.
Ilssubisuccessivementletestdefaçonindépendante.
Onadmetquelaprobabilitéderéussiteautestestde0,72pourchacun.
X désigne la variable aléatoire donnant le nombre de candidats, parmi les
trois,réussissantletest.
a. Onaesquisséci-dessousunarbrepondérétraduisantlasituation.
Recopier cette esquisse sur la copie et la compléter par les branches et
leslégendesmanquantes.
b. Calculer p(X=3).
c. Calculer la probabilité qu’exactement deux candidats sur les troisréus-
sissentletest.
2Candidat1 Candidat2 Candidat3
0,72 R
0,28 R
Exercice3
Unstockdechampignonsestconstituédetroisvariétésdechampignonscondi-
tionnésenbarquettes.CesbarquettesproviennentexclusivementdeFranceoud’Ita-
lie.
Ce stock est composé à 50% de barquettes de cèpes, à 30% de barquettes de
girollesetà20%debarquettesdemorilles.
15%desbarquettesdecèpesproviennentd’Italie.
20%desbarquettesdegirollesproviennentd’Italie.
40%desbarquettesdemorillesproviennentd’Italie.
Onchoisitunebarquettedecestockauhasard.
Onnoteralesévènements suivants:
-C:«Labarquettechoisiecontientdescèpes»;
-G:«Labarquettechoisiecontientdesgirolles»;
-M:«Labarquettechoisiecontientdesmorilles»;
-I:«Labarquettechoisieprovientd’Italie»;
-F:«LabarquettechoisieprovientdeFrance».
1. Quelle estlaprobabilitéquelabarquettechoisie contienne descèpesetpro-
viennedeFrance?
2. Montrerquelaprobabilitéquelabarquettechoisieprovienned’Italieest0,215.
3. Quelleestlaprobabilitéquelabarquettechoisiecontiennedescèpessachant
−3quecettebarquetteprovientd’Italie?Ondonneraunevaleurarrondieà10 .
4. La barquette choisie provient de France. Quelle est la probabilité que ce soit
−3unebarquettedegirolles?Ondonneraunevaleurarrondieà10 .
Exercice4
Pierreserendàunesalledejeuxpours’adonneràsonjeuélectroniquefavori.
ChaquepartiedecejeuestunduelentrePierreetunadversairevirtuelchoisialéa-
toirementparlamachine.
Lamachine choisit comme adversairesoit ATARsoit BLUT, avec lamême probabi-
1
lité .
2
1
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreATARestégaleà .
4
2
LaprobabilitépourquePierresoitvainqueurcontreBLUTestégaleà .
5
Onappelle:
Al’évènement :«PierrecombatATAR»,
Bl’évènement :«PierrecombatBLUF»,
Vl’évènement :«Pierreestvainqueur».
1. Pierrejoueunepartie.
a. Calculerp(A ∩ V)
b. Calculerp(B ∩ V).
3c. Endéduirequep(V)=0,325.
2. ÉtudedeladépenseoccasionnéesiPierrejoueplusieursparties.
Pierrepaieuneuroparpartie,oriln’aquequatreeurosenpoche.
Iljoueunepremièrefois.S’ilestvainqueur,ilarrête.Sinoniljoueunedeuxième
fois. S’il est vainqueur, il arrête. Sinon il joue une troisième fois. S’il est vain-
queur, il arrête. Sinon il joue une quatrième fois. Après cette éventuelle qua-
trièmepartie,ildoits’arrêter,quelqu’ensoitlerésultat.
Onsupposequelesrésultatsdepartiessuccessivessontindépendants.
a. Àl’aided’unarbrepondéré,décriretouteslessituationspossibles.
b. Onappelle X lavariablealéatoireégaleàladépensedePierre,eneuros.
Recopieretcompléterletableausuivantdonnantlaloideprobabilitéde
X.Écrirelesrésultatsavectroisdécimales.
Dépense x 1 2 3 4i
p(X=x )i
c. Calculerl’espérancemathématiquedeX quel’ondonneraavecdeuxdé-
cimales.
Exercice5
Pour compléter le financement d’un voyage scolaire, une association de parents
d’élèvesdécided’organiseruneloterie.Pourcela,ilfautunerouepartagéeenquatre
secteursdemêmedimension(voirfigureci-dessous)etdeuxurnesAetB.
L’urne A contient une boule jaune et trois boules noires et l’urne B contient trois
boulesjaunesetuneboulenoire.
Le jeu se déroule de la manière suivante : le candidat fait tourner
la roue qui, étant lancée, s’arrête de façon aléatoire, la flèche ne
pouvant indiquer qu’un seul secteur (tousles secteurs ontdoncla
mêmechancede«sortir»).
– silecandidatobtientlalettreP,ilaperduetlejeuestfini;
– s’ilobtientlalettreA,iltireunebouledansl’urneA;
– s’ilobtientlalettreB,iltireunebouledansl’urneB
OnnoteP,A,B,JetNlesévènementssuivants: B
P:«àl’issuedulancerdelaroue,onaobtenulalettreP»; A A
A:«àl’issuedulancerdelaroue,onaobtenulalettreA»;
P
B:«àl’issuedulancerdelaroue,onaobtenulalettreB»;
J:«onatiréuneboulejaune»;
N:«onatiréuneboulenoire».
Danscetexercicelesprobabilitésserontdonnéesousformedefractionsirréductibles.
1. DonnerlaprobabilitédesévènementsA,BetP.
2. Construireunarbrepondéréillustrantlasituation.
3. a. SachantquelorsdulancerdelaroueonaobtenulalettreA,quelleestla
probabilitédetireruneboulejaune?
b. Endéduirelaprobabilitédel’événement A ∩ J.
4. Unjoueurfaitunepartie.
Quelleestlaprobabilitéqu’àl’issuedulancerdelaroueilobtiennelalettreB
etqu’iltireuneboulejaune?
4Déduire des questions précédentes que la probabilité que le joueur tire une
5
boulejauneest .
16
5. Unjoueur