Universite Claude Bernard Lyon

Claude Bernard Lyon

Description

Niveau: Supérieur
Universite Claude Bernard Lyon 1 Licence “Sciences et technologie” Premiere annee Unite d'enseignement Math I Epreuve de mathematiques CORRECTION PARTIEL 10 Novembre 2005 ? duree : 1 h 30 Il s'agit d'une correction rapide. On a mis en italique les mots cles de la redaction. Ce sont les mots attendus par le correcteur. Le bareme est le suivant 7 pts sur l'exercice 1, 5 pts sur l'exercice 2, 3 pts sur l'exercice 3, 5 pts sur l'exercice 4 (sans le bonus), 3 pts sur le bonus de l'exercice 4. Exercice 1 (Relations et classes d'equivalence) 1. R est la relation dans Z : xRy ? x? y ? N, x, y ? Z. * R est reflexive : x? x = 0 ? N? xRx. * R est antisymetrique : xRy et yRx ? x? y ? N et y ? x ? N? x? y ≥ 0 et y ? x ≥ 0 ? x = y. * R est transitive : xRy et yRz ? x? y ? N et y? z ? N? (x? y) + (y? z) ≥ 0 ? x? z ? N? xRz. Conclusion, R est une relation d'ordre. REMARQUE. Notez qu'on peut faire plus rapide. Dans Z, on a xRy ? x? y ? N ? x ≥ y.

• theoreme des accroissement fini


• droite passant par les points de la courbe d'abscisse


• z?


• equation de la droite passant par les points


• convexite de la courbe d'equation


• relation dans z

Informations

• Publié par: zauj
• Publié le: 01 novembre 2005
• Nombre de lectures: 27
• Langue: Français

Extrait

Universit´eClaudeBernardLyon1 Licence “Sciences et technologie” Premi`ereann´ee Unit´ed’enseignementMathI Epreuvedemathe´matiques CORRECTION PARTIEL 10 Novembre 2005−dur´eh1:e03

Il s’agit d’une correction rapide. On a mis en italique les mots cles de la redaction. Ce sont les mots attendus par le correcteur. Le bareme est le suivant 7 pts sur l’exercice 1, 5 pts sur l’exercice 2, 3 pts sur l’exercice 3, 5 pts sur l’exercice 4 (sans le bonus), 3 pts sur le bonus de l’exercice 4.

Exercice 1)ecnel’´equivaclassesdtaoisnteR(le 1.Rest la relation dansZ:

xRy⇔x−y∈N, x,y∈Z.

*Restreflexive:x−x= 0∈N⇒xRx. *Restantisymetrique:xRyetyRx⇒x−y∈Nety−x∈N⇒x−y≥0 et y−x≥0⇒x=y. *Resttransitive:xRyetyRz⇒x−y∈Nety−z∈N⇒(x−y) + (y−z)≥ 0⇒x−z∈N⇒xRz. Conclusion,Rest unerelation d’ordre. REMARQUE. Notez qu’on peut faire plus rapide. DansZ, on axRy⇔x−y∈ N⇔x≥y. La relationRest donc la relation≥qui est bien connue pour etre une relation d’ordre. 2.Rest la relation dansZ:

xRy⇔x−y∈2Zy, x,∈Z.

a) *Restreflexive:x−x= 0∈2Z⇒xRx. *Restsymetrique:xRy⇒x−y∈2Z⇒y−x∈2Z⇒yRx. *Resttransitive:xRyetyRz⇒x−y∈2Zety−z∈2Z⇒(x−y) + (y−z)∈ 2Z⇒x−z∈2Z⇒xRz. Conclusion,Rest unerelation d’equivalence. 1