Niveau: Supérieur
UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY I FACULTE DES SCIENCES SUJET DE PARTIEL DIPLOME : Licence MI 2eme annee Duree du sujet : 2 heures Analyse 2-Semestre 3bis Responsable : G. Eguether LCMIN3U1C2 Documents non autorises Date : 24 mai 2007 Calculatrices non autorisees Horaire : 13h30-15h30 Exercice 1 (6p) Pour tout x reel on pose f(x) = 2x ∫ x e?t2 dt. a) Montrer que f est impaire et determiner le signe de f ?. b) Montrer que pour tout x ≥ 0, on a 0 ≤ f(x) ≤ xe?x2 . En deduire la limite de f(x) lorsque x tend vers +∞. c) Donner l'allure de la courbe representative de f . d) Montrer que la serie de terme general fn converge uniformement sur R. e) Donner le developpement en serie entiere de f au voisinage de l'origine. Quel est le rayon de convergence de cette serie entiere ? Exercice 2 (1,5p) Trouver la limite de la suite (un)n≥1 definie par un = n ∑ k=1 n k2 + 2kn + n2 . Exercice 3 (1,5p) Calculer 1 ∫ ?1 dt t? i . Exercice 4 (3p) a) Ecrire la premiere formule de la moyenne.
- arctan n?1n
- dt t?
- arctann ≤
- premiere integrale
- integrale ∫
- rayon infini
- serie de rayon infinie
- e?t2 dt
- rayon de convergence