UTBM 2003 mt12 integration algebre lineaire fonctions de plusieurs variables tronc commun semestre 2 final

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le 15 D´ecembre 2003UTBMMT12Examen finalPrintemps 2003Chaque exercice sera r´edig´e sur une feuille diff´erente. ...

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• Publié par: shura
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Extrait

le15Decembre2003 UTBM MT12

Examen nal Printemps 2003

Chaqueexerciceseraredigesurunefeuilledierente.Les calculatrices sont interdites. Leseuloducemtneestautorisune feuille rectomanuscriteredigeeenbleu.

Exercice 1(6 points) a-Montrerquepourobtenirunesolutionparticulierede 0 (E) :y+a(x)y=g(x) oug(x) =g 1 (x) +g 2 (x)avecg 1 ,g 2 etaurdeinseR, il sut d’ajouter une solution particulierede 0 (E 1 ) :y+a(x)y=g 1 (x) etunesolutionparticulierede 0 (E 2 ) :y+a(x)y=g 2 (x). b -alaquesGrˆaceetnedecerpnoitreudsoe,rrapidement, en cherchant des solu- tionsparticulieresevidentes,l’equation 0x (E) :y= 2y−2x+ 1−e .

Exercice 2ieop6(ints)a-Calculerli’tnergladeen √ Z 3 2 Arcsin(x)dx. 0 b-Calculerl’integraleindenie Z ∞ 2 dx. 2 0 x+ 2x+ 3 c-L’integraleindenie Z ∞ 2 cos(x) + 1 dx 2 x+ 1 0 est elle convergente?

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