ANNALES DE MATHEMATIQUES BACCALAUREAT S CENTRES ETRANGERS 2000

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ANNALES DE MATHEMATIQUES BACCALAUREAT S CENTRES ETRANGERS 2000 ELEMENTS DE SOLUTIONS

EXERCICE 1 1. a) Nous sommes dans un cas d’e´quiprobabilite´, et donc 1 1 1 C×C×C 12 6 3 2 p(E 1 =) = 3 C 55 11 puisque l’on tire une boule de chaque couleur. L’e´ve`nement ” les boules sont toutesdelame ˆ mecouleur”estlar ´ euniondes ´ ev ` enementsdisjoints”lestrois boules tire´es sont bleues ” avec ” les trois boules tire´es sont rouges ”. Donc : 3 3 C C 7 6 3 p(E 2 ) =+ = 3 3 C C 55 11 11 b)Lavariableal ´ eatoireXpeut prendre les valeurs 0, 1, 2 ou 3. •L’ ´ ev ` en”tnemeX= 0 ” se re´alise lorsque l’on tire trois boules parmi les rouges et les vertes, donc : 3 C 2 5 p(X=0=) = 3 C 33 11 •env `´ eL’t”enemX= 1 ” se re´alise lorsque l’on tire une boule bleue et deux boules parmi les rouges et les vertes, donc : 1 2 C×C 4 6 5 p(X=1=) = 3 C 11 11 • ´ ev ` L’”tnemeneX= ´ res”2’oelqursloselieabxuoelbstnrideueleueset une boule parmi les rouges et les vertes, donc : 2 1 C×C 5 6 5 p(X=2) == 3 C 11 11 • ´ ’Lnt”emene ` veX=qseuleroiter’lno3”saliser ´ eod,scnoitrousbsbleuele : 3 C 4 6 p(X=3) == 3 C 33 11 L’esp ´ eranceeste ´ galea ` : 2 4 5 4 18 E(X) =×0+×1+×2+×3= 33 11 11 3311

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