Baccalaureat 2003 mathematiques specialite litteraire recueil d'annales

Sujets

• annales

Informations

• Publié par: mu
• Nombre de lectures: 829
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatL2003\ L’intégraledeseptembre2002à juin2003 Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus Antilles-Guyaneseptembre2002 ......................3 Franceseptembre2002 ................................5 AmériqueduSudnovembre2002 .....................8 AmériqueduNordjuin2003 .........................11 Antilles-Guyanejuin2003 ........................... 14 Centresétrangersjuin2003 ..........................17 Clermontjuin2003 .................................. 21 Francejuin2003 .....................................24 Japonjuin2003 ...................................... 27 LaRéunionjuin2003 ................................31 Libanjuin2003 .......................................35BaccalauréatLspécialité L’année2003 2Durée:3heures [BaccalauréatLAntillesseptembre2002\ EXERCICE 1 OBLIGATOIRE (7points) On considèreun segment [AB] delongueur 10 centimètres etun point M dece segment,différentdeAetB.LespointsN etP sonttelsqueAMNP estuncarré. L’objectifdel’exerciceestdedéterminerlepoint M dusegment [AB]pourlequel la distanceBN estminimale.Lesdistancessontexpriméesencentimètres. I.OnposeAM=x. 1. Faireunefigure. 2. Déterminerl’intervalledesvaleurspossiblespourx. 3. Déterminerenfonctiondex ladistanceBM. 4. Déterminerenfonctiondex ladistanceBN. (Onrappelle le théorème dePythagore:dans un triangleABCrectangle en A 2 2 2onaBC =AB +AC ) II.Onconsidèrelafonction f définiesurl’intervalle[0;10]parp 2f(x)= 2x −20x+100. ′Lafonctiondérivée f de f estdéfiniesurl’intervalle[0;10]par 2x−10′f (x)=p . 22x −20x+100 1. a. Étudierlesvariationsdelafonction f surl’intervalle[0;10]. b. Montrerquelafonction f admetunminimumsurl’intervalle[0;10]que l’onprécisera. 2. a. Tracerlacourbereprésentativede f dansunrepèreorthonormald’unité uncentimètre. b. Résoudregraphiquementl’équation f (x)=8.Onferaapparaîtrelestraits de construction utiles et on donnera des valeurs approchées des solu- tionslues. III. En utilisant les résultats précédents, déterminer le point M du segment [AB] pourlequelladistanceBN estminimale. EXERCICE 2 OBLIGATOIRE (6points) Onconsidèrelasuite(u )définieparu =8etpourtoutentiernatureln,n 0 1 u = u −5.n+1 n2 1. a. Calculerlestermesu etu .1 2 b. La suite (u ) est-elle arithmétique? géométrique? On justifiera les ré-n ponses. 2. Onconsidèrelasuite(v )définiepourtoutentiernatureln parn v =u +10.n n 1 a. Montrerquelasuite(v )estunesuitegéométriquederaison etcalcu-n 2 lerlepremiertermev .0 b. Exprimerletermegénéralv enfonctionden.nBaccalauréatLspécialité L’année2003 3. Déterminerlalimitedelasuite(v )puiscelledelasuite(u ).n n AUCHOIXexercice3ouexercice4 EXERCICE 3 7points Uneurnecontienttroisboulesvertes,uneboulebleueetcinqboulesrouges. Ontireauhasardsimultanément troisboulesdecetteurne. 1. Déterminerlenombredechoixpossiblespourcetirage. 2. OnconsidèrelesévènementsA,B,CetDsuivants: A:«Tirertroisboulesrouges». B:«Tirertroisboulesdelamêmecouleur». C:«Netireraucunebouleverte». D:«Tireraumoinsunebouleverte». 5 a. Montrerquelaprobabilitép(A)del’évènement Aestégaleà . 42 b. Déterminerlaprobabilitédechacundesévénements B,CetD.Ondon- neralesrésultatssousformedefractionsirréductibles. 3. Untirageestgagnantsil’ontiretroisboulesrouges. Oneffectuequatretiragessuccessifsenremettantàchaquefoislestroisboules tiréesdansl’urne.Touslestiragessontindépendants. Déterminerlaprobabilitéd’obtenirexactementtroistiragesgagnants.Ondon- −3neralerésultatarrondià10 . EXERCICE 4 7points OnconsidèrelesnombresA=8387592115 etB=9276312516. 1. a. Montrerque1000estdivisiblepar8. b. MontrerqueAestcongruà3modulo8. c. Donnerl’entiernaturelbstrictementinférieurà8telqueBsoitcongruà b modulo8. 2. Déterminerlesentiersnaturelsstrictementinférieursà8quisontcongrusres- pectivementàA+BetàAB. 23. a. MontrerqueB estdivisiblepar8. 2b. MontrerqueA n’estpasdivisiblepar8. 100c. MontrerqueA n’estpasdivisiblepar8. Antilles–Guyane 4 septembre2002[BaccalauréatLFranceseptembre2002\ Duréedel’épreuve:3heures EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 8points 2 Une entreprise souhaite fabriquer, pour de jeunes enfants, des toboggansdontle profila 1 l’alluredelacourbeci-contre. 0 1 2 3 ³ ´→− →− Le plan est muni d’un repère orthonormal O, ı ,  . On prendra 3 cm pour unitégraphique. L’objetdel’exerciceestdemodéliserceprofilàl’aidedelacourbereprésentativeC d’unefonctiondéfiniesurl’intervalle[0;3]vérifiantlesconditionssuivantes: (1)LacourbeC passeparlespointsA(0;2)etB(3;0); (2)LacourbeC admetenchacundespointsAetBunetangenteparallèleàl’axe desabscisses. PartieI 1. a. Soit f lafonctiondéfiniesurl’intervalleRpar: 2 2f(x)=− x +2. 3 Étudier les variations de la fonction f (on ne demande pas l’étude des limites). b. Soitg lafonctiondéfiniesurl’intervalleRpar: 1 2 g(x)= x −2x+3. 3 Étudier les variations de la fonction g (on ne demande pas l’étude des limites). 2. OnnoterespectivementC etC lescourbesreprésentativesdesfonctions ff g etg. Ã ! 4 a. Démontrer queC etC passent par le point K 1; et ont la mêmef g 3 tangenteTencepoint. b. Tracersurunmêmegraphique,ladroiteT,lapartiedeC correspondantf aux points d’abscisses comprises entre 0 et 1, et la partie deC corres-g pondantauxpointsd’abscissescomprisesentre1et3. La courbe obtenue en réunissant les deux parties de courbes est une ré- ponseauproblèmeposé.BaccalauréatLspécialité L’année2003 PartieII Lebureaud’étudesaétabliquel’onpouvaitégalementmodéliserleprofilduto- bogganàl’aided’unepartiedelacourbereprésentativeC delafonctionh,définieh surRpar: 4 2 3 2h(x)= x − x +2. 27 3 1. Démontrerquelafonctionh vérifielesconditions(1)et(2). 2. DéterminerlescoordonnéesdupointdeC d’abscisse1etlec?fficientdirec-h teurdelatangenteencepoint. EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 7points AliceetCarolecomparentleurssalaires.Elles débutentchacuneavecunsalaire de1500euros. Chaquemois,àpartirdudeuxièmemois: •Lesalaired’Aliceaugmentede8euros. •LesalairedeCaroleaugmentede0,2%etonyajoute4euros. Pourtoutentiernatureln,ondésignepara ,lesalairemensueleneurosqueperçoitn Aliceàlafindu(n+1)-ièmemois,etparc ,celuiperçuparCarole.Ainsi:n a =c =1500; a ,etc représententlessalairesperçusàlafindudeuxièmemois.0 0 1 1 1. Calculer a etc , a etc .1 1 2 2 2. a. Pourtoutentiernatureln,exprimera enfonctiondea .Quelleestlan+1 n naturedelasuite(a )?n b. Endéduire,pourtoutentiernatureln,l’expressiondea ,enfonctionden n. 3. a. Justifierque,pourtoutentiernatureln : c =1,002c +4.n+1 n b. Onconsidèrelasuite(v )telleque,pourtoutentiernatureln, v =c +n n n 2000. Démontrer que la suite (v ) est une suite géométrique de raison 1,002.n Calculer v et,pourtoutentiernatureln,exprimer v enfonctionden.0 n Endéduireque: nc =3500×1,002 −2000.n 4. Calculer, puis comparer les salaires annuels qu’Alice et Carole ont perçus au coursdeleurpremièreannéedetravail. Rappel Siq estunréeldifférentde1etn unentiernaturelsupérieurà2, n+11−q 2 n1+q+q +¢¢¢+q = . 1−q n(n+1) et 1+2+¢¢¢+n= . 2 Lecandidattraiteraauchoixl’exercice3oul’exercice4 France 6 juin2002BaccalauréatLspécialité L’année2003 EXERCICE 3 AU CHOIX 5points Une agence de voyages de Paris organise des circuits touristiques comprenant les sites suivants : le musée d’Orsay, le musée du Louvre, le musée Grévin, l’Arc de Triomphe,latourEiffel,l’Assembléenationale. 1. L’agenceproposeàsesclientsunforfaitpourlavisitedequatresitesparmiles sixcités. a. Quelestlenombredechoixpossiblessionnetientpascomptedel’ordre desvisites? b. Combien de ces choix comprennent à la fois la visite de la tour Eiffel et celledumuséed’Orsay? 2. Une étude statistique a permis d’observer que 55% des clients de l’agence sont des femmes et 45% des hommes. De plus, parmi ces clients, 30% des hommeset20%desfemmesvisitentl’Assembléenationale. Onchoisitauhasardunclient.OnnoteFl’évènement«leclientestunefemme», Hl’évènement «leclientestunhomme»,Al’évènement «leclientvisitel’As- semblée nationale» et A l’évènement contraire de A : «le client ne visite pas l’Assembléenationale». a. D’aprèslesinformationsdel’énoncé,préciserlesprobabilitésp(F),p(H), p (A),p (A).H F b. Reproduireetcompléterl’arbredeprobabilitéci-contre. Endéduirelavaleurdep(A). A F A A H A c. Quelle est la probabilité que le client soit un homme sachant qu’il ne visitepasl’Assembléenationale? EXERCICE 4 AU CHOIX 5points erLe1 août2002seraunjeudi.Lebutduproblèmeestdedéterminerlesannées ercomprisesentre2003et2029pourlesquelles le1 aoûttomberaaussiunjeudi. Pources années, une année bissextile est une année dontle millésime est divisible par4. Onrappelle qu’une année non bissextile compte 365 jours et une année bis- sextile366jours. 1. Donnerlalistedesannéesbissextilescomprisesentre2003et2029. 2. a. Démontrerquel’ona:365≡1(modulo7)et366≡2(modulo7). er erb. Prouver que le 1 août 2003 sera un vendredi et le 1 août 2004 un di- manche. erc. Préciserlejourdelasemainecorrespondantau1 aoûtdechacunedes annéesde2005à2013. er3. Donner la liste des années de 2003 à 2029 pour lesquelles le 1 août sera un jeudi. France 7 juin2002Durée:3heures [BaccalauréatLAmériqueduSudnovembre2002\ LECANDIDATTRAITERAOBLIGATOIREMENTL’EXERCICE1ETL’EXERCICE2ET AUCHOIXSOITL’EXERCICE3SOITL’EXERCICE4. L’usagedelacalculatriceestautorisépourcetteépreuve.L’attentiondescandidats estattiréesurlefaitquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécisiondes raisonnementsentrentpourunepartimportantedansl’appréciationdescopies. EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 6points À «La ferme de la poule pondeuse», chaque jour on produit des œufs de deux taillesdifférentes: 60%desœufssontmoyenset40%desœufssontgros. Lesœufssontclassésendeuxcatégories:ceuxdequalitéordinaireetceuxdequalité supérieure. Onaremarquéque: 50%desœufsmoyenssontdequalitéordinaire, 20%desgrosœufssontdequalitéordinaire. On choisit un œuf au hasard. Le choix au hasard d’un œuf dans la production du joursignifiequ’onseplacedansunmodèleavecéquiprobabilité.Ondéfinitlesévè- nementssuivants: M:«l’œufestmoyen», G:«l’œufestgros», O:«l’œufestdequalitéordinaire», S:«l’œufestdequalitésupérieure». 1. Donnerlesprobabilitéssuivantes: P(G),probabilitéquel’œufsoitgros, P (S),probabilitéquel’œufsoitdequalitésupérieuresachantqu’ilestgros.G 2. Démontrerquelaprobabilitédeprendreunœufgrosetdequalitésupérieure estégaleà0,32. 3. C