Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat C Polynésie juin 1990 \ EXERCICE 1 4 POINTS Soit f la fonction définie sur [0, 1] par f (x)= sinpix. 1. a. Tracer la courbe représentative C de f (unité graphique : 8 cm). b. Calculer : I = ∫1 0 sinpix dx. c. Interpréter graphiquement cette intégrale. 2. Pour tout entier naturel n > 2, on pose : Sn = 1 n [ f (0)+ f ( 1 n ) + f ( 2 n ) +·· ·+ f ( n?1 n )] . a. Interpréter graphiquement Sn , en introduisant les rectangles Rk de base [ k n ; k+1 n ] et de hauteur f ( k n ) , où 06 k 6 n?1. Faire la figure lorsque n = 8. b. Prouver que : 1+ei pin +ei 2pin +·· ·+ei (n?1)pin = 2 1?ei pin . c. En déduire que : sin pi n + sin 2pi n +·· ·+ sin (n?1)pi n = cos pi2n sin pi2n . d. Prouver finalement que : lim n?+∞ Sn = 2 pi .
- triangles ogh
- ?? ln
- courbe représentative
- sin
- rectangles rk de base
- pin
- ?1 lnx
- cos pi2n