Baccalauréat STG Mercatique France septembre

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STG Mercatique France \ septembre 2008 La calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 6 points Cet exercice est un test vrai/faux. Pour chacune des quatre propositions, relever le numéro de la proposition et dire si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandée. Une réponse juste rapporte 1,5 point ; une réponse fausse enlève 0,5 point ; l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0. Un groupe d'élèves décide de faire des gâteaux et de les vendre pour récolter de l'argent pour tir voyage scolaire. Ils pensent confectionner des gâteaux au yaourt et des gâteaux au chocolat, et les vendre respectivement 6 ( et 8 ( pièce. Ils disposent en quantités nécessaires des yaourts, du chocolat, du beurre, de la levure cl de l'huile, mais n'ont que 4,8 kg de farine, 5,4 kg de sucre et 150 œufs. La préparation d'un gâteau au yaourt nécessite 240 g de farine, 240 g de sucre et 3 œufs. La préparation d'un gâteau au chocolat nécessite 80 g de farine, 150 g de sucre et 6 œufs. Les élèves notent x le nombre de gâteaux au yaourt fabriqués, et y le nombre de gâteaux au chocolat fabriqués.

• reste de la ration


• ration journalière


• gâteau au yaourt


• gâteaux


• croquettes topdog


• part de croquettes friskas


• plage de cellules c2


• recommandations des deuxmarques

Sujets

• Gâteau

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2008
• Nombre de lectures: 109
• Langue: Français

Extrait

[BaccalauréatSTGMercatiqueFrance\
septembre2008
Lacalculatriceestautorisée.
EXERCICE 1 6points
Cetexerciceestuntestvrai/faux.
Pour chacune des quatre propositions, relever le numéro de la proposition et dire si
elleestvraieoufausse.Aucunejustificationn’estdemandée.
Uneréponse juste rapporte1,5 point; une réponsefausse enlève0,5 point; l’absence
de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif la note
attribuéeàl’exerciceestramenéeà0.
Un groupe d’élèves décide de faire des gâteaux et de les vendre pour récolter de
l’argentpourtirvoyagescolaire.
Ils pensent confectionner des gâteaux au yaourt et des gâteaux au chocolat, et les
vendre respectivement 6( et 8( pièce. Ils disposent en quantités nécessaires des
yaourts, du chocolat, du beurre, de la levure et de l’huile, mais n’ont que 4,8 kg de
farine,5,4kgdesucreet150?ufs.
La préparation d’un gâteau au yaourt nécessite 240 g de farine, 240 g de sucre et
3?ufs.
La préparation d’un gâteau au chocolat nécessite 80 g de farine, 150 g de sucre et
6?ufs.
Les élèves notent x le nombre de gâteaux au yaourt fabriqués, et y le nombre de
gâteaux au chocolat fabriqués. Ils supposent que tous les gâteaux fabriqués seront
vendus.Ilssouhaitentgagnerleplusd’argentpossible.
Ilsréalisentungraphiquepermettantdetraiterceproblème.Cegraphiqueestdonné
àlapagesuivante. µ ¶
120 60
LespointsA,B,CetDontpourcoordonnéesrespectives(0;25),(10;20), ;
7 7
et(20;0).
Les couples d’entiers (x ; y) respectant les contraintes sont les coordonnées des
points à coordonnées entières situés à l’intérieur du pentagone OABCD ou sur ses
côtés.
La droite d’équation 6x?8y ?160 est tracée en pointillés. Elle correspond aux cas
oùlarecetteestde160(.
Proposition1:Lacontrainteliéeàlaquantitédefarinedisponiblepeutsetraduire
par:3x?y660.
Proposition2:Ladroite(BC)estassociéeàlacontrainteliéeaunombred’?ufs.
Proposition3:Enfabriquant19gâteauxauyaourtet4gâteauxauchocolat,toutes
lescontraintessontrespectées.
Proposition4:Enrespectanttouteslescontraintes,lemaximumd’argentgagnélors
delaventeserade220(.BaccalauréatSTGMercatique
26y
25 A
25
24
23
22
21
B20
20
19
18
17
16
15
15
14
13
12
11
10
10
9
C
8
7
6
5
5
4
3
2
1
D0
-1O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22x23 24 5 10 15 20
EXERCICE 2 6points
On rappelle que si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, et si v
u
ne s’annule pas sur I, alors la fonction est dérivable sur I et sa fonction dérivée est
v
³ ´ 0 00u u v?uv
donnéeparlaformule: ? .2v v
On se propose d’étudier la capacité pulmonaire moyenne de l’être humain de 10 à
90ans.
Ondésignepar f lafonctiondéfiniesurl’intervalle[10;90]par
110ln(x)?220
f(x)? .
x
On admet que, pour un être humain d’âge x, en années, appartenant à l’intervalle
[10 ; 90],sacapacitépulmonairemoyenne,enlitres,peutêtremodéliséepar f(x).
Unereprésentationgraphiquedelafonction f estdonnéeci-dessous.
Métropole 2 septembre2008BaccalauréatSTGMercatique
y
5
4
3
2
1
0
x
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
1. Répondreaveclaprécisionpermiseparlareprésentationgraphique.
a. Àquelâgelacapacitépulmonairemoyenneest-ellemaximale?
Quelleestcettecapacitémaximale?
b. Àquelsâgeslacapacitépulmonairemoyenneest-ellesupérieureouégale
à5litres?
02. Ondésignepar f lafonctiondérivéedelafonction f.
a. Montrerque,pourtoutnombreréel x del’intervalle[10;90],
110(3?ln(x))0f (x)? .
2x
b. Résoudresurl’intervalle[10;90]l’équation3?ln(x)?0.
Donnerunevaleurarrondiedelasolutionaudixième.
c. Onconsidèresurl’intervalle[10;90]l’inéquation3?ln(x)?0.
£ £
3Montrerquel’ensembledessolutionsdecetteinéquationest 10; e .
0Endéduirelesignede f (x)surl’intervalle[10;90].
d. Indiquercommentretrouverlesrésultatsdelaquestion1..
EXERCICE 3 8points
Lesrationsjournalièresconseilléessurdessacsdecroquettespourchiendesmarques
TopdogetFriskassontdonnéesci-dessous.
Poidsduchien x (kg) 5 10 15 30 40 60i
Ration journalière conseillée 50 90 120 200 250 340
y ,(g)i
LespartiesIetIIsontindépendantes.
PartieI
1. Déterminer s’il y a proportionnalité entre le poids du chien et la ration jour-
nalièreconseillée.
Justifier.
2. LechiendeJuliepèse26kg.Juliesouhaitecalculerlarationjournalièreconseillée.
¡ ¢
Unereprésentationgraphiquedunuagedepoints x ; y estdonnéeci-dessous.i i
Métropole 3 septembre2008BaccalauréatSTGMercatique
y
340
320
300
280
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
x
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Julieaobtenuparlaméthodedesmoindrescarrésladroited’ajustement de y en x,
etl’atracée.DéterminerlarationjournalièreconseilléepourlechiendeJulie.
PartieII
Formulaire
Suite arithmétique Premier terme u , u ? u ?u ?????u ? nu ?1 n?1 1 2 n 1
n(n?1)r(u )deraisonr u ?rn n
2
Suite géométrique Premier terme u , u ? u ? u ? ??? ? u ?1 n?1 1 2 n
nq ?1(u )deraison q qun n u .1
q?1
Lechiend’Arthurpèse30kgetmangedescroquettesTopdog.
Arthur décide de changer pour la marque Friskas. Mais la transition doit être pro-
gressive.
Arthursuitlesrecommandationsdesdeuxmarquesetdonneàsonchienuneration
journalièrede200g.
Arthurchoisit dedonner lepremier jour 20g decroquettesFriskas,et lerestedela
ration,soit180 g,encroquettesTopdog;puisilétudiedeuxprogrammesd’alimen-
tation:
– premierprogramme:augmenterlapartdecroquettesFriskasde15gparjour.
– secondprogramme:augmenterchaquejourde20%lapartdecroquettesFriskas
présentedanslaration.
Danslesdeuxcas,larationquotidienneresteautotalà200g.
Arthur utilise un tableur pour étudier les deux programmes d’alimentation de son
chien.Lafeuilledecalculestdonnéeàlapagesuivante.Leformatd’affichageestun
Métropole 4 septembre2008
uuuuuuBaccalauréatSTGMercatique
formatnumériqueà0décimale.
1. Premierprogramme
a. Donner une formule qui, entrée dans la cellule B3, permet par recopie
verslebasd’obtenirlaplagedecellulesB3:B14.
b. Donner une formule qui, entrée dans la cellule C2, permet par recopie
verslebasd’obtenirlaplagedecellulesC2:C14.
c. CalculerlaquantitétotaledecroquettesTopdogquedoitprévoirArthur
danscepremierprogrammed’alimentationdurantlapériodedetransi-
tion.
2. Secondprogramme
a. UneformuleentréedanslacelluleD3apermisd’obtenirlaplagedecel-
lules D3:D16par recopieverslebas.Cette formulepermet delimiter la
rationdecroquettesFriskasà200g.
Recopierlaseuledestroisformulesci-dessousquipeutconvenir.
=D2*1,20 SI(D2*1,20>200;200;D2*1,20) =$D$2*1,2Â2
b. Soitu lasuitegéométriquedepremiertermeu ?20etderaison1,2.1
Calculerlasommedestreizepremierstermesu ?u ?????u .1 2 13
c. MontrerquelaquantitétotaledecroquettesTopdogutiliséespendantla
périodedetransition danslesecondprogrammeestàl’unité prèségale
à1630g.
3. Dans cettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud’initiative
mêmenonfructueuse,serapriseencomptedansl’évaluation.
Avant la période de transition, il reste à Arthur un sac de 2 kg de croquettes
Topdog.Ilsouhaite enutiliser lepluspossibledurantlapériodedetransition
entrelesdeuxmarquesdecroquettes.Lequeldesdeuxprogrammesd’alimen-
tationArthurchoisira-t-il?Justifier.
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A B C D E
1 Jour Premier Premier Second Second
programme programme programme programme
Quantitéde Quantitéde Quantitéde Quantitéde
croquettes croquettes croquettes croquettes
Friskas(g) Topdog(g) Friskas(g) Topdog(g)
2 1 20 180 20 180
3 2 35 165 24 176
4 3 50 ... 29 ...
5 4 65 ... 35 ...
6 5 80 ... 41 ...
7 6 95 ... 50 ...
8 7 110 ... 60 ...
9 8 125 ... 72 ...
10 9 140 ... 86 ...
11 10 155 ... 103 ...
12 11 170 ... 124 ...
13 12 185 ... 149 ...
14 13 200 0 178 22
15 14 200 0
16 15 200 0
Métropole 6 septembre2008