Baccalauréat STI Métropole juin Génie électronique électrotechnique optique

Description

Niveau: Secondaire, Lycée

• redaction

[ Baccalauréat STI Métropole juin 2001 Génie électronique, électrotechnique, optique \ Un formulaire de mathématiques est distribué en même temps que le sujet. Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. LE CANDIDAT TRAITERA OBLIGATOIREMENT LES 2 EXERCICES ET LE PROBLÈME Durée : 4 heures Coefficient : 4 EXERCICE 1 4 points Soit l'équation différentielle (E) : 4y ??+9y = 0 , où y est une fonction de la variable t et y ?? sa dérivée seconde. 1. Résoudre l'équation différentielle (E). 2. Trouver la fonction f , solution particulière de (E), vérifiant les conditions sui- vantes : f (π 6 ) = p 2 et f ? (π 6 ) = 0. 3. Vérifier que, pour tout réel t , f (t)= p 2cos ( 3 2 t ? π 4 ) . 4. Déterminer la valeur moyenne de f sur l'intervalle [ 0 ; π 6 ] . EXERCICE 2 4 points Un jeu de hasard consiste à introduire une bille dans le tube d'une machine. Cette machine possède trois portes P1, P2 et P3 qui ferment ou ouvrent les accès aux quatre sorties possibles s1, s2, s3 et s4.

• bille


• repère orthonor- mal


• entrée de la bille


• porte fermée


• système d'équation


• ?ex


• tableau commeci-dessous

Sujets

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Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2001
• Nombre de lectures: 68

Extrait

[BaccalauréatSTIMétropolejuin2001
Génieélectronique,électrotechnique,optique\
Unformulairedemathématiques estdistribuéenmêmetempsquelesujet.
Ilestrappeléauxcandidatsquelaqualitédelarédaction,laclartéetlaprécision
desraisonnementsentrerontpourunepartimportantedansl’appréciationdes
copies.
LECANDIDATTRAITERAOBLIGATOIREMENTLES2EXERCICESETLE
PROBLÈME
Durée:4heures Coefficient:4
EXERCICE 1 4points
′′Soitl’équationdifférentielle(E):4y +9y=0,où y estunefonctiondelavariable t
′′et y sadérivéeseconde.
1. Résoudrel’équationdifférentielle(E).
2. Trouverlafonction f,solutionparticulièrede(E),vérifiantlesconditionssui-
vantes:
³ ´ ³ ´pπ π′f = 2 et f =0.
6 6
µ ¶
p 3 π
3. Vérifierque,pourtoutréel t, f(t)= 2cos t− .
2 4
h iπ
4. Déterminerlavaleurmoyennede f surl’intervalle 0; .
6
EXERCICE 2 4points
Unjeudehasardconsisteàintroduireunebilledansletubed’unemachine.
CettemachinepossèdetroisportesP ,P etP quifermentououvrentlesaccèsaux1 2 3
quatresortiespossibless ,s ,s ets .1 2 3 4
Un système électronique positionne aléatoirement ces trois portes puis libère la
bille.
Entréede
P (fermée)1labille
P (ouverte)2
P (fermée)3
s s s s1 2 3 4
N.B.:sur leschéma lesportes P etP sont fermées, laporteP estouverte,labille1 3 2
sortirapars .2
1. Énumérerdansuntableaucommeci-dessous,ens’aidantéventuellementd’un
arbre de choix, toutes les positions simultanées possibles des trois portes et
indiquerlasortieimposéeàlabillepourchacunedecesconfigurations.
P P P sortie1 2 3
...... ......
F O F s2
...... ......BaccalauréatSTIMétropolejuin2001 A.P.M.E.P.
ParconventiononnoteraFuneporteferméeetOuneporteouverte.
2. On suppose que les huit évènements élémentaires, trouvés à la question 1,
sontéquiprobables.
a. Soit A l’évènement (F; O; F). Quelle est la probabilité p(A) de l’événe-
mentA?
b. SoitS l’évènement«labillesortpars »,S l’évènement«labillesortpar1 1 2
s »,S l’évènement«labillesortpars »,S l’évènement«labillesortpar2 3 3 4
s ».Calculerlesprobabilitésp(S ),p(S ),p(S )etp(S )dechacundeces4 1 1 1 1
évènements.
3. Pourjouer,ondoitmiser7francs.
Silabillesortpars ,onnereçoitrien.Silabillesortpars onreçoit5francs.1 2
Silabillesortpars onreçoit10francs.Silabillesortpars ,onreçoit20francs.3 4
Onappelle X lavariablealéatoirequi,àchaquesortiepossible,associelegain
oulaperteenfrancsdujoueur(entenantcomptedelamisedes7francs;par
exemple:àlasorties , X associe13)4
a. Quellessontlesvaleursprisespar X ?
b. Présenterdansuntableaulaloideprobabilitéde X.
c. Calculerl’espérancemathématiqueE(X)de X.
4. On veut modifier la mise afin que le jeu soit équitable, c’est-à-dire que E(X)
soitégaleàzéro.Déterminercettenouvellemiseenjustifiantlaréponse.
Génieélectronique,électrotechnique,optique2x
(f
=
y
C
BaccalauréatSTIMétropolejuin2001 A.P.M.E.P.
PROBLÈME 12points
Surlegraphiqueci-dessous,C estlacourbereprésentative,danslerepèreorthonor-³ ´→− →−
mal O, ı ,  ,d’unefonction f définiesurR.
3
2
L: y=2
1
→− )
0
→−-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1O 0 1 2 3 4 5 6 7ln3ı
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
D: y=−7
-8
PartieA
LadroiteL,d’équation y=2,esttangenteàlacourbeC aupointd’abscisseln3.
LadroiteT,d’équation y=3x,esttangenteàlacourbeC aupointd’abscisse0.
LadroiteD,d’équation y=−7,estasymptoteàlacourbeC auvoisinagede−∞.
Déterminer,àl’aidedecesdonnées,lesréelssuivants:
a. f(0)et f(ln3);
′ ′b. f (0)et f (ln3);
c. lim f(x).
x→−∞
PartieB
cxOnadmetque,pourtoutréelx, f(x)=ae +b+ oùa, betc sontdesconstantes
xe +1
réelles.
1. a. Déterminerenfonctiondesréels a, b etc,lesnombressuivants:
f(0); f(ln3); lim f(x).
x→−∞
b. Endéduireunsystèmed’équationsvérifiéespar a, b,etc.
16xRésoudrecesystèmeetendéduireque f(x)=−e +9− .
xe +1
2. Déterminerlalimitede fen+∞.
′3. a. Calculer f (x),pourtoutréel x.
x x xe (e +5)(3−e )′b. Vérifierque,pourtoutréel x : f (x)= etendéduirele
x 2(e +1)
tableaudevariationsdelafonction f.
Génieélectronique,électrotechnique,optique3
y=3xBaccalauréatSTIMétropolejuin2001 A.P.M.E.P.
PartieC
16xOnrappelleque f(x)=−e +9− pourtoutréel x.
xe +1
xex1. Vérifierque,pourtoutréel x : f(x)=−e −7+16 .
xe +1
2. a. Déterminerl’abscissedupointdintersectiondelacourbeC avecladroite
Dd’équation y=−7.
b. ÉtudierlapositiondeDparrapportàC.
3. SoitF lafonctiondéfiniesurRpar:
¡ ¢
x xF(x)=16ln e +1 −e −7x.
a. MontrerqueF estuneprimitivede f.
Zln15
b. Endéduirelavaleurdel’intégraleA= [f(x)+7]dx.
0
c. Interprétergéométriquementl’intégraleA.
Génieélectronique,électrotechnique,optique4