Corrigé BAC 2015 Mathématiques - Série S - Spécialité

Vince

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Corrigé BAC 2015 Mathématiques - Série S - Spécialité

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• Publié par: Fil_Epreuves2015
• Publié le: 22 juin 2015
• Nombre de lectures: 4 465
• Langue: Français

Extrait

EXERCICE 1: PARTIE 1 :

ELEMENTS de CORRECTION BACCALAUREAT MATHEMATIQUES FILIERE S (SPËCIALISTES) ANNEE 2015

‒ �� � � ‒ �� � ‒ �� ‒ �� ‒ �� ‒ �� ∫ � =�=‒ ( �� ‒ ) =�� ‒ 1) a) �(� ≤ � ≤ �) = ( �� ) � [ ] � � ‒ � ln (0,05) ‒20� b) �(�> 20) =0,05⇔�=0,05⇔�= = 0,1497≈0,15 ‒20 1 c) ��=≈6,676 0,15 ‒10 × 0,15‒20 × 0,15 d) �(10≤ � ≤20) =� ≈� ‒ 0,173 ‒18 × 0,15 e) �(�> 18) =� ≈0,067 2) a) �(20≤ � ≤21)≈0,015 à la calculatrice. b) �((�< 11)∪(�> 21)) =�(�< 11) +�(�> 21)‒ �((�< 11)∩(�> 21)) ≈0,005 + 0,005 + 0≈0,01 PARTIE 2 :

1)

2)

3)

( ) � � ≥0,015 + 0,01030 = ≈0,025 où� la valeur d’un bon d’achat et � l’évènement bon � d’achat Rouge. De même � sera l’évènement bon d’achat vert. ( ) (( ) ( )) (( )) (( )) � � ≥30 =≥� � 30∩ � ≥∪ � 30∩ �=≥� � 30∩ �+≥� � 30∩ � = 0,025 × 0,25 + 0,067 × 0,75≈0,0565≈0,057 ( ) �= 200≥ 30;��= 200 × 0,057 >5;�1‒ �> 5 donc on a pour intervalle de fluctuation au seuil de 95% : 0,057(1‒0,057) 0,057(1‒0,057) �= 0,057‒;0,057 + 1,96 ×1,96 × ≈[0,0248;0,0891] [ ] 200 200 6 or = 0,03 est dans� donc à 95% de chances la répartition est respectée. 200

EXERCICE 2:

2 0 1) a) (��) a pour direction��donc (��) est parallèle à l’axe (��) ( ) 0 0�= 11 4 b) ��dirige (��). Une équation paramétrique de (��) est : �=4� où �  est réel, et une ( ) {h 3�=3�+ 1 équation d’un plan �contenant (��) et parallèle à (���) est�= 11. �=2� �=‒1 c) Une équation de (��) est où � est réel. (�� à ) étant orthogonale � , elle ne peut être {h �= 5 incluse dedans, sitôt, son intersection avec ce plan est réduite à un point. On vérifie aisément que ∈(��), puisque ses coordonnées vérifient l’équation, puis que�∈ � donc � ∩(��) =�

11 11 =2� �= 2 ‒1 =4� d) �(�;�;�) ∈ (��) ∩(��)⇔ ⇔ 1 elles ne sont donc pas sécantes. impossible. {h {h 5 =3�+ 1 �=‒ 4

2)

2 2 2 a) � �² = (11‒ �(0,8) + �+ 1) + (1 + 0,6� ‒25) = �²‒25,2�+ 138 � � 25,2 b) � �² est du second degré donc le minimum est atteint pour�= =6,3� � � 2 × 2

EXERCICE 3: SPECIALITE

1)

2)

3)

4)

5)

a) 7 × 3‒5 × 4 = 21‒20 = 1 donc le couple (3;4) est solution de (�) b) On a, si le couple (�;�) est solution de (�) : 7� ‒ 5�= 7 × 3‒5 × 4⇔7(� ‒3) = 5(‒4 +�) c) De ce qui précède : 7 qui divise 5(‒4 +�) et comme 5 et 7 sont premiers entre eux alors 7 divise ‒4 . Il existe donc� entier relatif tel que , 7�=� ‒ 4⇔�=7�+ 4. Et, on a du coup : 7(� ‒3) = 5 ×7�⇔�=5�+ 3. Il faut et suffit que la somme fasse 25 sachant que �=7�+ 4�� �=5�+ 3 �0 1 2 �=3 �� �= 4�= 8�� �= 11�=13 �� �= 18 25‒13‒18 <0 Nombre de 25‒257 = 18 ‒19 = 6 impossible jetons blancs Si �< 0 alors�< 0 impossible et si� ≥2 c’est le nombre de jetons blancs qui deviendrait négatif, ce qui est exclu, bien évidemment. 18 3 4 18 3 4 0 On a � 1 0 ) et� On a donc au rapart ; . d’autre ( ng � : si on 0 1 ( 25 25 25 ) � �= ( 5 25 25 ) 0 2 est en , 0,72;0,12;�� 0,16 chances d’aller respectivement en � c’est-à-dire de tirer un jeton

blanc, 0,12 chances d’aller en � (tirer un rouge) et 0,16 d’aller en � . Ceci correspond à la première ligne de la matrice � . De même avec les lignes suivantes. a) A la calculatrice on a : 1 7 4 � 1‒3 4 ( ) 1‒3‒7 0 0‒1 b) Pour �= 0,�=��  puis �� �=�� l’hypothèse est initialisée. � � ‒1 A ����é on suppose,�=�� � �+ 1� � ‒1� ‒1‒1� ‒1�+ 1‒1 �=� �=�� � �=����� � =�� ��=�� � ' Conclusion: pour tout �� �������. � 1 = 1 0 0 � � c) �= 0 0,6 0 ( � ) 0 0 0,56 a) On a �=��=�  et donc �= 1‒ � ‒ � � � � � � � � 37 37 b) lim �= 0,3 et lim�= et lim �= 1‒0,3‒ comme limite de suite géométrique = 0,36 � � 110 � 110 dont les raison sont inférieures (en valeurs absolues) à 1. c) La probabilité la plus forte est celle qui tend vers �

EXERCICE 4: PARTIE 1 :

�+ 1 ' 1) On dérive : �(�) = 1 × ln (�+ 1) +‒3 = ln (�+ 1)‒2. �+ 1 ' 2 2 ' 2 2) �(�)‒≥ 0⇔� ≥ � 1 donc pour� ∈ [ 0;� ‒1 ] ,�(�)≤0 donc�décroît sur [0;� ‒1] 2 ' 2 et sur [ � ‒1;20 ] �(�)≥0 donc� croît sur [ � ‒1;20 ] . ' 3) �(0) =‒2 2 3� ' ∫ ∫� (�)��= ∫� (�)� 3�+7 ��=�(�)‒+7� ne primitive de �sur [0 4) On a �+‒;20] est u 2 PARTIE2 : 2 1) P1 :on fait �(20)‒ � ( � ‒1 ) ≈8,32 > 8 donc c’est vrai.

2)

3)

' P2 :|�'(0) et | = 2 �(20) = 1,044 donc c’est vrai. ' ' ' Faces ���� et �� � � : 2 2 3�20 20 20 2 × ∫ � (�)��= 2 [ �(�)‒+7�= 2�(20)‒+ 7 × 203 × ‒ �(0) = 202,63�² 0 2 ] 0 ( 2 ) ' ' Soit 40,52 litres de peinture environ, auxquels on ajoute ceux des faces �� � � : 10 ×� et pour (20) = 109,34 soit 21,86 litres de peinture ���'�: 10 ×�(0) = 70 soit 14 litres. Du coup on a 76,38 soit 77 litres. a) Comme le repère est orthonormé, d’après le théorème de Pythagore appliqué à chaque triangle rectangle d’hypoténuse [ � � ] pour � variant de 0 à 19 : � �+ 1 2 2 2 � �² = (�(�)‒ �(�+ (+ 1)) �+ 1‒ �1 + () = �(�+ 1)‒ �(� : )) d’où � �+ 1 2 � �= 1 + (�(�+ 1)‒ �(�)) � �+ 1

b) On complète l’algorithme par : S prend la valeur 0 Pour K variant de 0 à 19 2 S prend la valeur S+10* 1 + (�(�+ 1)‒ �(�)) Et on affiche S.