Dossier pour le PLP en ligne Mathematiques

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Niveau: Secondaire, Lycée
Dossier pour le PLP en ligne, Mathematiques Dossier Mdp: Fonctions polynomes du troisieme degre a coefficients reels, definies sur R. 1 Bac Pro, secteur industriel On considere la courbe C qui represente dans le plan rapporte a un repere orthogonal (Ox,Oy) une fonction f definie sur l'intervalle I tel que I = [?2, 5; 2, 5]. On dispose du tableau de valeurs suivant: x -2.5 -2 -1 0 1 2 2.5 f(x) -6,125 0 4 2 0 4 10,125 1. Tracer le graphe de f a main levee, apres avoir consciencieusement place les points du tableau dans un repere orthogonal. 2. Completer le tableau de variation de f en vous aidant de votre dessin: x -2.5 -1 1 2.5 f ?(x) f(x) 3. Une equation de la courbe C est y = ax3 + bx + c pour ?2, 5 ≤ x ≤ 2, 5. Utiliser les coordonnees entieres des points A,B,C de la courbe d'abscisse respectives ?2,?1, 0, pour calculer les valeurs des coefficients a, b, c. 4. La fonction f , definie sur I, est telle que : f(x) = x3 ? 3x + 2. (a) Determiner la fonction f ?.

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Sujets

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DossierpourlePLPenligne,Math´ematiques

http://math.unice.fr/ e junca

Dossier Mdp:Fonctionspolynoˆmesdutroisi`emedegre´a` coefficientsre´els,de´finiessurR.

1 BacPro, secteur industriel Onconsid`erelacourbeCetadsenepe´ruqriort´rappplannslehtroere`pernua`e(alonogOx, Oy) une fonction flrustni’avreell´ediefinItel queI= [−2,5; 2,5]. On dispose du tableau de valeurs suivant: x-1 0 1 2-2.5 -22.5 f(x2 0 4 10,125) -6,1250 4 1. Tracerle graphe defape,esr`nlai´eevma`lac´elesusementpcseicneivaiocrnosanduaelbatudstniop unrep`ereorthogonal. 2.Comple´terletableaudevariationdefen vous aidant de votre dessin:

x-2.5 -1 1 2.5 0 f(x) f(x) 3 3.Unee´quationdelacourbeCesty=ax+bx+cpour−2,5≤x≤2,5. Utiliserlescoordonne´esentie`resdespointsA, B, Cde la courbe d’abscisse respectives−2,−1,0, pour calculer les valeurs des coefficientsa, b, c. 3 4. Lafonctionf´e,driesfiunI, est telle que :f(x) =x−3x+ 2. 0 (a)D´eterminerlafonctionf. 0 (b)r´esoudresurl’intervalleI’l,uqe´oitand’inconnuex:f(x) = 0. (c) soitslsalaeletvr’lnitna`natearppnaioatque´ettecednoituloJtel queJ:= [2,5; 0]. Le nombresr´rpeenes:te i. Lemaximum de la fonctionfsurJ. ii.L’abscissedupointdontl’ordonne´eestlemaximumdelafonctionfsurJ. iii.L’ordonn´eedupointB. iv.L’abscissedupointdelacourbeo`ulatangenteestparall`ele`al’axedesabscisses. Parmilespropositionsci-dessus,recopiersurvotrecopielaoulesbonnes(s)r´eponse(s). 0 (d) Calculerf(0). Tracerlatangentea`lacourbeensonpointd’abscisse0.

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