Génie mécanique, électronique, électrique et arts appliqués 2001 S.T.I (Génie Mécanique) Baccalauréat technologique

Description

Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Génie mécanique, électronique, électrique et arts appliqués 2001. Retrouvez le corrigé Génie mécanique, électronique, électrique et arts appliqués 2001 sur Bankexam.fr.

Sujets

• Génie mécanique
• 2001

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 07 mars 2007
• Nombre de lectures: 45
• Langue: Français

Extrait

BaccalauréatSTI2001
L’intégraledeseptembre2000àjuin
2001
FranceGéniemécaniqueseptembre2000 ............3
FranceGénieélectroniqueseptembre2000 ..........6
FranceArtsappliquésjuin2001 .......................8
FranceGéniemécaniquejuin2001 ..................10
FranceF11F11

juin2001 ..........................12
PolynésieGéniemécaniquejuin2001 ...............15
FranceGénieélectroniquejuin2001 ................17
LaRéunionGénieélectroniquejuin2001 ...........21
LaRéunionGéniemécaniquejuin2001 .............23L’intégrale2001
2 BaccalauréatSTIFranceseptembre2000
GénieCivil,énergétique,mécanique(AetF)
EXERCICE1 4points
Les trois machines A, B et C d’un atelier ont une production totale de 10000
piècesdumêmetype.
Ellesproduisentrespectivement 2000, 3000 et5000pièces.
Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces avec défaut est de 100 pour A, de
120pourBetde150pourC.
1. Recopieretcompléterletableausuivant:
MachineA MachineB MachineC TOTAL
Nombredepièces
sansdéfaut
Nombredepièces 150
avecdéfaut
TOTAL 2000 10000
2. Unepièceestchoisieauhasarddanslaproductiontotale.
Touteslespiècesontlamêmeprobabilitéd’êtrechoisies.
a. Montrerquelaprobabilité p
1
pourqu’elleproviennedeAestégaleà0,2.
b. Montrerquelaprobabilité p
2
pourqu’elleaitundéfautestégaleà0,037.
c. Calculer à 10
−3
près la probabilité p
3
pour qu’elle provienne de B et
qu’ellesoitsansdéfaut.
3. Unepièceestchoisieauhasarddansl’ensemble despiècessansdéfaut.
Toutes ces pièces ayant la même probabilité d’être choisies, calculer à 10
−3
prèslaprobabilitépourqu’elleproviennedeB.
EXERCICE2 4points
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal

O,
− →
u ,
− →
v

d’unité gra-
phique2cm.
1. Résoudredansl’ensembledesnombrescomplexesl’équation
(z−4)

z
2
−2z+4

=0.
2. OnnoteA,BetClespointsd’affixesrespectives:
z
A
=4;z
B
=1+i

3;z
C
=1−i

3.
a. Écrire z
B
et z
C
sousformetrigonométrique.
b. PlaceravecprécisionlespointsA,BetCdansleplancomplexe.
Onferaledessinsurlacopie
c. Calculer |z
B
−z
A
|, |z
C
−z
B
|et|z
C
−z
A
|.
d. EndéduirelanaturedutriangleABC.
3. OnnoteKlepointd’affixe z
K
=−

3+i.
a. PlaceravecprécisionlepointKsurlafigureprécédente.
b. DémontrerqueletriangleOBKestrectangleisocèle.BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
PROBLÈME 12points
On se propose d’étudier, dans une première partie, quelques propriétés d’une
fonction f dontlareprésentationgraphiqueestdonnée.Ons’intéresse,dansunese-
condepartie,àl’unedesesprimitiveset,dansunetroisièmepartie,aucalculd’une
aire.
Pour tout le problème, le plan est muni du repère orthonormé

O,
− →
ı ,
− →


d’unité
graphique4cm.
PartieA-Étudegraphiqued’unefonction
Soit f lafonctiondéfiniesur]−∞; +∞[par:
f(x)=
2e
2x
−e
x
e
2x
−e
x
+1
.
Ontrouvera sur legraphique ci-après, le tracédela courbeC représentative de
lafonction f etletracédelatangenteTàlacourbeC aupointK(0;1),danslerepère
orthonormé

O,
− →
ı ,
− →


.
OnadmetquelepointKestcentredesymétriedelacourbeC et que le point B(1;
3)appartientàlatangenteT.
12 -1 -2
1
2
3
-1
-2
O
A
K
B
T
C
− →
ı
− →

1. OnseproposededémontrercertainespropriétésdelacourbeC.
a. Étudierlalimitede f en−∞etpréciserl’asymptoteàC correspondante.
b. Onadmetquepourtoutréel x, f(x)peutsemettresouslaforme:
f(x)=
2−e
−x
1−e
−x
+e
−2x
.
En déduirela limite de f en +∞ et préciser l’asymptote àC correspon-
dante.
France 4 septembre2000BaccalauréatSTIGénieCivil,énergétique,mécanique(AetF) L’intégrale2001
c. Vérifier,parlecalcul,quelepointA( −ln2 ; 0) est un point de la courbe
C.
2. Grâceàunelecturegraphique,répondreauxquestionssuivantesenjustifiant
vosréponses.
a. Déterminerlavaleurde f

(0).
b. Donnerlesignede f(x)suivantlesvaleursdex.
PartieB-Étuded’uneprimitivede f sur]−∞; +∞[
Soit F lafonctiondéfiniesur]−∞; +∞[par
F(x)=ln

e
2x
−e
x
+1

.
etΓsacourbereprésentativedanslerepèreorthonormé

O,
− →
ı ,
− →


.
1. Étudier la limite de F en −∞. Interpréter graphiquement ce résultat pour la
courbeΓ.
2. a. Vérifierquepourtoutréel x, F(x)peuts’écrire:
F(x)=2x+ln

1−e
−x
+e
−2x

.
b. Calculerlalimitede F en+∞,puislalimitede F(x)−(2x)en+∞.
c. EndéduirequelacourbeΓadmetunedroiteasymptote.
3. a. Démontrerque f estlafonctiondérivéede F sur]−∞; +∞[.
b. Vérifierque F(−ln2)=ln
3
4
.
c. DéduiredelapartieAletableaudevariationsdelafonction F.
4. Recopieretcompléterletableausuivantendonnantlesrésultatsà10
−2
près:
x −3 −2 −1 0 0,5 1 1,5 2 2,5
F(x)
5. Sur la feuille de papier millimétré, tracer dans le repère

O,
− →
ı ,
− →


d’unités
graphiques 4 cm, les droites d’équations respectives y = 2x et y = 0, puis la
courbeΓ.
PartieC-Calculd’uneaire
1. Calculerlavaleurexactede

0
−ln2
f(x)dx.
2. En déduire la valeur exacte en cm
2
de l’aire du domaine AOK (grisé sur la
courbe jointe) et en donner une valeur approchée à un millimètre carré près
parexcès.
France 5 septembre2000BaccalauréatSTIFranceseptembre2000
Génieélectronique,électrotechnique,optique
EXERCICE1 5points
1. Résoudredansl’ensembleCdesnombrescomplexesl’équation
z
2
−6z+12=0.
2. a. Dansleplanmunid’unrepèreorthonormal

O,
− →
u ,
− →
v

d’unitégraphique
1cm,placerlespointsAetBimagesrespectivesdesnombrescomplexes
z
A
=3+i

3etz
B
= z
A
où z
A
désigne le nombre complexe conjugué de
z
A
.
b. Écrire z
A
et z
B
souslaforme re
iθ
avec r >0etθréel.
3. a. Calculer
z
A
z
B
.
b. Endéduireque z
B
=z
A
e
−i
π
3
etinterprétergéométriquement cerésultat.
4. On pose : z

= z−2+i

3. On note T la transformation géométrique du plan
quiàtoutpointd’affixe zassocielepointd’affixez

.
a. CaractérisercettetransformationT.
b. Calculer l’affixe z
D
del’imageDdupointAparcettetransformation.
c. Calculerl’affixedupointCtelqueABCDsoitunparallélogramme.
d. CompléterlafigureenplaçantCetD.
EXERCICE2 4points
SoientIetJlesintégralesdéfiniespar:
I=
π
2
0
e
−x
sinxdx et J=
π
2
0
e
−x
cosxdx.
1. Soit f et u lesfonctionsdéfiniessurl’intervalle [0; +∞[par:
f(x)=e
−x
(cosx−sinx)e tu(x)=e
−x
sinx.
a. Montrerque u estuneprimitivede f.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleK=
π
2
0
f(x)dx.
2. a. Déterminer f

(x)oùf

désignelafonctiondérivéede f.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleJ.
3. a. DéterminerunerelationentreI,JetK.
b. Endéduirelavaleurexactedel’intégraleI.
PROBLÈME 11points
Soit f lafonctiondéfiniesurRpar:
f(x)=

x
2
+x+2

e
x
2
.
Soit (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal

O,
− →
ı ,
− →


,
unité:2cm.BaccalauréatSTIGénieélectronique,électrotechnique,optique L’intégrale2001
1. a. Déterminerlalimitede fen+∞.
b. Enremarquantque:
f(x)=

1+
1
x
+
2
x
2

x
2
e
x
2
.
et en admettant que lim
x→−∞

x
2
e
x
2

=0, déterminer lalimite de f en −∞.
Quepeut-onendéduirepour(C)?
2. a. Calculer f

(x).Montrerque:
f

(x)=
1
2

x
2
+5x+4

e
x
2
.
b. Étudierlesignede f

(x).
Endéduireletableaudevariationsde f.
3. Déterminer uneéquation deladroite(D),tangente à(C)ensonpointd’abs-
cisse−2.
4. Recopieretcompléterletableaudevaleurs:
x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 0,5 1
f(x)
Lesvaleursde f(x)serontarrondiesavecdeuxdécimales.
Représenter(D)puis(C)danslerepère

O,
− →
ı