Brevet 2011 Techno Pro Maths Corrige
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Partie 1 numérique : 1. Les gains sont proportionnels à la surface des panneaux. Pour 20 m² de panneaux, le gain est de 1500 €, donc pour 25 m², le gain sera de : 2. 3. Coût des matériaux arrondi : 12 800 € TTC Aide de l’Etat : 4.

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Publié le 11 décembre 2013
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Langue Français

Extrait

Partie 1 numérique :
1. Les gains sont proportionnels à la surface des panneaux.
Pour 20 m² de panneaux, le gain est de 1500 €, donc pour 25 m², le gain sera de :



2.

3. Coût des matériaux arrondi : 12 800 € TTC

Aide de l’Etat :

4. Remboursement de l’emprunt 140 € par mois pendant 120 mois, soit
En tenant compte de l’aide de l’Etat, le propriétaire remboursera : 16 800 – 3 200 = 13600 €.
5. Soit x le nombre d’années pour rentabiliser l’installation :






Soit à l’unité près. Il lui faudra 7 ans pour rentabiliser l’installation.
Remarque : c’est l’équation qui est critiquable car pour rentabiliser il faut prendre en compte le
remboursement de l’emprunt et non le montant cout total de l’installation 156 qui correspond à l’arrondi de
15565,50 du tableau. Il sera plus logique de résoudre :

6. soit
Partie 2A géométrique :
1. a) Aire d’un panneau BP 3165 :
Soit environ 1,25 m².
b) Il faut 25 m² de panneaux solaires.

Nombre de panneaux solaires de 1,25 m² nécessaires :

2. a) Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore,
AC² = AB² + BC² = 2² + 3,46² = 15,9716
Soit soit à l’unité près.
b) Aire du rectangle ACDE = soit Aire du rectangle ACDE
L’installation est de 25 m², or 25 < 40 donc l’aire de pan de toit est suffisamment grande.
3) Dans le triangle ABC rectangle en B, on a

Soit d’où au degré près. Or 29° < 30° < 31.

La toiture est donc adaptée pour obtenir un rendement maximal.
4. a)

b) F est le symétrique de C par rapport à B ; donc B est le milieu de [CF]. de plus = 90°.
Donc par définition, (AB) est la médiatrice de [CF]. donc AC= AF.
Un triangle qui a deux côté de égaux est isocèle, donc ACF est isocèle en A.
c) comme, (AB)  (CF), (AB) est la hauteur issue de A dans ACF.

Donc Aire ACF =

Soit Aire ACF à 0,1 m² près.
Partie 2B statistique :
1. Zone produisant le plus d’électricité photovoltaïque : Sud Est.
2 et 3.

4. Calcul de l’ensoleillement annuel en heures correspondant aux données du propriétaire :

Dans le tableau donnant l’ensoleillement annuel en heures des zones géographiques, cela correspond aux zones :
Nord Ouest et Sud Ouest.
5. Durée moyenne mensuelle d’ensoleillement en heures :

à l’unité près.

6. Pourcentage du temps d’ensoleillement par rapport au nombre total d’heures en août :

Soit environ 32,1 % à 0,1 près.
7. a)
b) Nombre d’installations ayant une taille inférieure à 25 m² :
3000 – 500 = 2500 ou 100 + 250 + 350 + 800 + 1000 =2500 Partie 3 problème :
1. a) Revenu obtenu grâce à l’électricité produite pour le panneau monocristallin au bout de 5 ans :
b) Solde = revenu – coût = 450 – 600 = -150 €
2. 3. 4.

5. panneau polycristallin au bout de 5 ans : solde négatif, pour 6 ans : solde positif. Le solde est donc positif au bout
de 6 ans.
6. pour 25 ans (durée de vie des panneaux), le solde est de 1650 pour le panneau monocristallin, il est de 1475 €
pour le panneau polycristallin donc inférieur. Il faut donc installer un panneau monocristallin. 7. Calcul de :
soit



m


Calcul de :
soit



m

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