Brevet des collèges de septembre juin

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
[ Brevet des collèges de septembre 2003 \ à juin 2004 Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus. Groupe Est septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 Groupe Nord septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Groupe Ouest septembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Polynésie septembre 2003. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Amérique du Sud novembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Nouvelle Calédonie décembre 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pondichéry avril 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 Amérique du Nord juin 2004 .

• volume v? de la pyramide ramn


• nature du quadrilatère


• étranger nice


• pyramide sabc de base


• traits de construction permettant la lecture


• volume v??

Sujets

• bac
• brevet des collèges

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2003
• Nombre de lectures: 374
• Langue: Français

Extrait

[Brevetdescollègesdeseptembre2003\
àjuin2004
Pourunaccèsdirectcliquezsurlesliensbleus.
GroupeEstseptembre2003 ..............................3
GroupeNordseptembre2003 ............................6
GroupeOuestseptembre2003 ..........................10
Polynésieseptembre2003...............................13
AmériqueduSudnovembre2003 ......................16
NouvelleCalédoniedécembre2003 ....................19
Pondichéryavril2004 ...................................21
AmériqueduNordjuin2004 ........................... 26
GroupeEstjuin2004 ................................... 30
Bordeauxjuin2004 .....................................35
GroupeNordjuin2004 .................................39
Polynésiejuin2004 .....................................42
Aix-Corsejuin2004 .....................................45
Antilles-Guyanejuin2004 ..............................49
ÉtrangerBordeauxjuin2004............................52
ÉtrangerLyonjuin2004.................................55
ÉtrangerNicejuin2004.................................59A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
2Durée:2heures
[BrevetdescollègesGroupeEstseptembre2003\
L’utilisationd’unecalculatriceestautorisée.
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
EXERCICE 1
1
MontrerquelesdeuxexpressionsnumériquesAetBci-dessoussontégalesà .Les
2
calculsdevrontêtredétaillés.
2 5 1
A= − × ;
3 3 10
−10 5 −14×10 ×3×10 ×10
B= .¡ ¢5−2 2 46× 10 ×2 ×10
EXERCICE 2
2Onconsidèrel’expressionC=(3x−5) −(3x−5)(2x+3).
1. Développeretréduirel’expressionC.
2. FactoriserC.
3. Résoudrel’équation:(3x−5)(x−8)=0.
EXERCICE 3
Ondonnelesnombresa=1950etb=3640.
1. CalculerlePGCDdesdeuxnombresa etb.
a
2. Endéduirelaformeirréductibledelafraction .
b
EXERCICE 4
½
6x+9y = 1776
1. Résoudrelesystèmesuivant:
x+y = 225
2. Dans un grand parc d’attractions, le prix d’entrée est de 6 euros pour les en-
fantsetde9eurospourlesadultes.
On a acheté 225 entrées pour 1776 euros. Combien d’enfants sont allés au
parcd’attractions?
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
EXERCICE 1
1. Dansunrepèreorthonormé(O;I,J)d’unité 1cm,placer les points suivants :
A(−4; −2);B(−1; −5)etC(4;0).
p
2. MontrerqueAC=2 17.
3. CalculerlescoordonnéesdupointM,milieudusegment[AC].
p
4. MontrerqueBM= 17.EndéduirelanaturedutriangleABC.
EXERCICE 2A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
1. TraceruncercleC decentreOetderayon4cm.PlacerdeuxpointsAetBsur
?cecercletelsqueAOB=70°.ConstruirelepointCdiamétralementopposéau
pointAsurlecercleC.
2. DémontrerqueletriangleABCestrectangle.
?3. Expliquerpourquoilamesuredel’angleACBest35°.
4. CalculerlalongueurAB(donnerlavaleurarrondieaummprès).
−→
5. ConstruirelepointD,imagedupointCparlatranslationdevecteurBA.
QuelleestlanatureduquadrilatèreABCD?Expliquer pourquoilepointDest
aussisurlecercleC.
PROBLÈME 12points
PartieI
1. TraceruntriangleABCtelque:AB=12cm;AC=9cmetBC=15cm.
Onlaisseraapparentslestraitsdeconstruction.
2. DémontrerqueABCestuntrianglerectangleenA.
23. Montrerquel’airedutriangleABCestégaleà54cm .
4. PlacerMlepointdusegment[AB]telqueAM=8cmetNlepointde[AC]tel
queAN=6cm.
Démontrerquelesdroites(MN)et(BC)sontparallèles.
25. Montrerquel’airedutriangleAMNestde24cm .
Dans la suite du problème, on considère la pyramide SABC de base le triangle ABC
précédentetdehauteur [AS],telqueAS=18cm.
Lafigureci-dessousn’estpasenvraiegrandeur.
PartieII
S
Dans cette partie, on place un point R sur le segment
2
[SA]telque:AR= AS.
R3
1. Prouver que le volume V de la pyramide SABC
3estégalà324cm .
2. CalculerlalongueurAR.
′3. CalculerlevolumeV delapyramideRAMN.
µ ¶3 AV 2
M4. Vérifierque: = .′V 3 B
N
CPartieIII
Danscettepartie,onplaceunpointR surlesegment[SA]telqueSR=x.
1. Exprimerenfonctiondex lalongueurAR.
′′ ′′2. ProuverquelevolumeV ,delapyramideRAMNpeuts’écrireV =8(18−x).
3. Soit f lafonctionaffinedéfiniepar: f(x)=8(18−x).
a. Calculer f(0)et f(8).
b. Sur papier millimétré, tracer un repère orthogonal (O; I, J). On placera
l’origineOàgaucheetenbasdelafeuille.Ouprendra1cmpour1unité
surl’axedesabscisseset1cmpour10unités,surl’axedesordonnées.
Tracerlareprésentationgraphiquedelafonction f danscerepère,pour
x comprisentre0et18.
GroupeEst 4 septembre2003A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
c. Calculerlavaleurdex pourlaquelle f(x)=96.Effectuer ensuiteunevé-
rificationgraphique.
(Onferaapparaîtresurlegraphiquelestraitsdeconstructionpermettant
lalecture.)
GroupeEst 5 septembre2003[Brevet-Nordseptembre2003\
Activitésnumériques 12points
Exercice1µ ¶ 8 131 5 7 6×10 ×1,6×10
SoientA= − : , B= et145 4 5 0,4×10p p
C= 150−2 600.
1. CalculerAendétaillantlescalculsetdonnerlerésultatsousformed’unefrac-
tionirréductible.
2. Calculer Benutilisant lesrèglesdecalcul surles puissances dedixetdonner
sonécriturescientifique.
p
3. ÉcrireCsouslaformea 6, a étantunnombreentierrelatif.
Exercice2
2Onconsidèrel’expressionD=(2x+3) −36.
1. DévelopperetréduireD.
2. FactoriserD.
3. Résoudrel’équation:(2x+9)(2x−3)=0.
4. CalculerlavaleurnumériquedeD pour x=−4.
Exercice3
Résoudrelesystémesuivant:
½
5x−3y = 35
x+2y = −6
Exercice4
On souhaite représenter la répartition des dépenses mensuelles d’un ménage par
undiagrammesemi-circulaire.
Surlafeuilleannexe1jointe:
1. Complèter letableau.
2. Représentercettesériestatistiqueencomplétantlediagrammesemi-circulaire.A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
Pourchaquelignedutableausuivant,quatreégalitéssontproposéesmaisuneseule
estcorrecte.Pourchacunedes5lignes,indiquerdansletableaufigurantsurlafeuille
annexe1, la réponse que vous estimez être correcte. Aucune justification n’est de-
mandée.
Réponse1 Réponse2 Réponse3 Réponse4
1 1? ? ? ? ? ? ? ?A, B et C sont trois points A BOC= BAC BOC=2BAC BAC=OBC ACO= ABO
2 2
d’un cercle de centre O.
O
A
C
B 5 5
L’angle ASH mesure 60 ° B AS= AS=5×sin60° AS= AS=5×tan60°
sin60° cos60°
et le rayon du cône 5 cm.
S
H
A
−→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→ −→
Si ABCD est un parallélogramme, C AB +BC =CA AB +AD =BD AC +BC =AB AB +AD =AC
alors:
S
H
G
O
E
F 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2D SO =SF +FO SO =SF -OF SF =SO -OF SO =OF +SF
3 3 3 3SEFGHestunepyramiderégulière E V=180cm V=120cm V=60cm V=36πcm
àbasecarrée,SO=5cm,EF=6cm.
3V est le volume (en cm ) de cette
pyramide.
Nord 7 septembre2003A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
Exercice2
Onconsidèrelafigureci-dessous.(onnedemandepasderefairelafigure)
B
L
M
O
A
N
F
L’unitéestlecentimètre.OnsaitqueOM=3;OA=5;
?ON=4,5;AB=3etBOA=30°.
Lesdroites(MN)et(BA)sontparallèles.
1. CalculerOBetMN.
2. OnappellePlepieddelahauteurissuedeAdansletriangleOAB.
EnseplaçantdansletriangleOAP,montrerparuncalculqueAP=2,5.
d3. Déterminer,audegréprès,lamesuredel’anglePAB.
4. OnsupposequeOE=4,8etOF=7,2.
Démontrerquelesdroites(EF)et(MN)sontparallèles.
PROBLÈME 12points
L’unitéestlecentimètre.Leplanestrapportéàunrepèreorthonormé(O,I,J).
Danscerepère,onaplacélespointsA(4;−3)etC(2; 8)(voirfeuilleannexe).
p
1. Parlecalcul,montrerqueAC= 125.
2. PlacerlepointB(−2; 5).
3. OndonneAB=10etBC=5.
a. DémontrerqueletriangleABCestrectangle.
b. En déduire la position du point K, centre du cercle (C) circonscrit au
triangleABCpuistracer(C).Justifier.
c. CalculerlescoordonnéesdupointKetvérifiergraphiquement.
−→
4. CalculerlescoordonnéesduvecteurCB.
−→
5. a. PlacerlepointD,imagedupointAparlatranslationdevecteurCB.
b. EndéduirelanatureduquadrilatèreACBD.Justifierlaréponse.
′6. a. PlacerlepointB symétriquedupointBparrapportàK.
′b. TrouvergraphiquementlescoordonnéesdupointB .
′7. QuelleestlanatureduquadrilatèreABCB ?Justifierlaréponse.
′ ′8. a. OnnoteA l’aireduquadrilatèreABCB etA celleduquadrilatéreACBD.
′Encalculantlesairesmontrerque:A =A .
′ ′b. On noteP le périmètre duquadrilatère ABCB etP celui du quadrila-
tèreACBD.
′Prouverque:P <P .
Nord 8 septembre2003A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
ANNEXE1(àrendreaveclacopie)
Activitésnumériques:exercice4
Tableauàcomplèter
Alimentation Logement Santé Loisirs Transport Divers Total
Répartition en 20 10 5 15 25 100
pourcentage
Angle en de- 180
gré
Diagrammesemi-circulaireàcomplèter
Activit&