Brevet des collèges Polynésie septembre

Description

Niveau: Secondaire, Collège, Troisième
Brevet des collèges Polynésie septembre 2004 Durée : 2 heures ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 12 points Exercice 1 On considère l'expression A = 9009 10395 ? 2 5 ? 3 2 . 1. a. Déterminer le PGCD de 9009 et 10395. b. Expliquer comment rendre irréductible la fraction 9009 10395 . c. En déduire que l'écriture simplifiée de 9009 10395 est 13 15 . 2. Calculer A en donnant le détail des calculs ; on donnera le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. Exercice 2 On considère l'expression : E = (3x ?1)2+ (3x ?1)(x +2). 1. Développer et réduire E . 2. Factoriser E . 3. Résoudre l'équation : (3x ?1)(4x +1)= 0. Exercice 3 Calculer les expressions B et C en faisant apparaître chaque étape du calcul. On donnera B sous la forme a p 3, et C sous forme d'écriture scientifique. B= p 75?2 p 300+ p 12 C= 13?1015 ?18?104 15?107 .

• translation de vecteur ???ab


• brevet collèges


• longueur sm


• point o? du segment


• activités numériques


• rayon de base om


• base passant par o?


• angle en degré

Sujets

• brevet des collèges
• Brevet des collèges

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 septembre 2004
• Nombre de lectures: 238
• Langue: Français

Extrait

BrevetdescollègesPolynésieseptembre2004
Durée:2heures
ACTIVITÉSNUMÉRIQUES 12points
Exercice1
9009 2 3
Onconsidèrel’expressionA= − × .
10395 5 2
1. a. DéterminerlePGCDde9009et10395.
9009
b. Expliquercommentrendreirréductiblelafraction .
10395
9009 13
c. Endéduirequel’écrituresimplifiéede est .
10395 15
2. Calculer A en donnant le détail des calculs; on donnera le résultat sous la
formed’unefractionirréductible.
Exercice2
2Onconsidèrel’expression:E=(3x−1) +(3x−1)(x+2).
1. DévelopperetréduireE.
2. FactoriserE.
3. Résoudrel’équation:(3x−1)(4x+1)=0.
Exercice3
CalculerlesexpressionsBetCenfaisantapparaîtrechaqueétapeducalcul.p
OndonneraBsouslaformea 3,etCsousformed’écriturescientifique.
15 4p p p 13×10 ×18×10
B= 75−2 300+ 12 C= .
715×10A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
Cettefeuilleestàrendreaveclacopie
ACTIVITÉSGÉOMÉTRIQUES 12points
Exercice1
Surlequadrillageci-dessous,construire:
• lafigure imagedutriangle parlasymétried’axed.
• lafigure imagedutriangle parlasymétriedecentreO.
−→
• lafigure imagedutriangle parlatranslationdevecteurAB.
• lafigure imagedutriangle parlarotationdecentreB,d’angle90°danslesens
desaiguillesd’unemontre.
10
9
8
7
(d) 6
5
B 4
3
2
C
A 1
0
-12-11-10-9 -8 -7 -6 -5E -4 -3 -2 -1O 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
Exercice2
L’unité est le centimètre. La figure ci-contre n’est
pasàl’échelle.
SOnnedemandepasderefairecettefigure.
On considère un cône de sommet S, de rayon de
baseOM=3cmetdehauteurSO=8cm.
1. Calculer la longueur SM (on donnera la valeur
exacte).
2.CalculerlevolumeV,ducône:
Ondonnera la valeur exacte, puis la valeur arron-
3dieaucm près.
′3. On considère un point O du segment [SO] tel
′queSO =4cm. O
MOn coupe le cône par un plan parallèle à la base
′passantparO .
Onobtientainsiunpetitcône.
Polynésie 2 septembre2004
`?´????ˆ˜A.P.M.E.P. Brevetdescollèges
a.Quelestlecoefficientk deréduction?
b.CalculerlevolumeV dupetitcône:2
3Ondonneralavaleurexacte,puislavaleurarrondieaucm près.
2π×rayon ×hauteur
Onrappelleque:volumeducône= .
3
PROBLÈME 12points
Une courseà pied est organiséedansun collège.Un planest distribuéaux élèves à
l’avancemaislesparcourssontinconnus:
• Leplann’estpasàl’échelle.
• Départet arrivée dechaque circuit
CaupointD.
• Les chemins possibles sont le long
Edessegmentstracéssurleplan.
• AB = 400 m; AC = 300 m; BC = 500 F
m;ED=180m.
? ?• ADEetDFBsontdesanglesdroits.
e• circuit6 :432m;
ecircuit5 :576m;
e Acircuit4 :720m; D B
ecircuit3 :840m.
e eTristanquiesten3 faitéquipeavecCynthia,uneélèvede5 .
Danstoutleproblème:
leslongueursdoiventêtredonnéesaumètreprèsetlesanglesaudegréprès,
les résultats de plusieurs questions sont donnés, vous pouvez donc les utiliser
danslesquestionssuivantesmêmesivousn’avezpasréussiàlesdémontrer.
Premièrepartie
On donne à Tristan le questionnaire ci-dessous afin de l’aider à trouver son circuit
etceluideCynthia.Cequestionnairerapportedespointsàl’équipe.
Rédigerlesréponsesàcequestionnaire:
1. a. DémontrerqueletriangleABCestrectangleenA.
b. Endéduirequelesdroites(AC)et(DE)sontparallèles.
2. a. CalculerleslongueursBDetBE.
b. EndéduirequeAD=160metCE=200m.
? ?3. a. EnutilisantcosABCcalculerlamesuredel’angleABC.
b. EndéduirequeFB=192metFD=144m.
4. Calculerleslongueursdescircuitssuivants:
a. DECAD;
b. DBFD.
Deuxièmepartie
Cynthtaauncircuitde576metdoitenfairex tours.
Tristanauncircuitde840metdoitenfaire y tours.
PourtrouverleursnombresdetoursTristanadroitdeuxindices:
1-«Àvousdeux,vousallezfaire5928m»;
2-«Àvousdeuxvousallezfaire8tours».
1. Écrireunsystèmed’équationtraduisantcesdeuxindices.
2. Résoudrecesystèmepourtrouverlenombredetoursquechacundoitfaire.
Polynésie 3 septembre2004