Autour du théorème de Brun Titchmarsh

Joseph Basquin

Description

• mémoire

Autour du théorème de Brun-Tit hmarsh Joseph Basquin Septembre 2005

• théorème de la progression arithmétique de diri hlet


• produit des séries de diri hlet


• usage de lemmes lassiques d'analyse


• lassiques théorème


• arithmétique


• fon tion


• théorème de brun-tit hmarsh

Sujets

• Mémoire
• Arithmétique

Informations

• Publié par: profil-urra-2012
• Publié le: 01 septembre 2005
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

Septem
Autour
Joseph
du
2005
th?or?me
Basquin
de
bre

hmarsh∗∗∗
la
historique

du
situaien
stage

Mes
j'esp
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nom
dans

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Les
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la
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son
bre


t,

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Enn
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son
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Dans
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p
A |A| 1A
π(x)
x log loglog logloglog
log log x2 3
[x] {x} f g
f ∼g f =o(g)
f =O(g) f ≪g
s =σ +iτ
f :N→C ∗

φ 1
1
f
P f(n)
F(s) = sn≥1 n
  
X X Xf(n) g(n) h(n)
   = ,
s s sn n n
n≥1 n≥1 n≥1
X
h(n) = (f∗g)(n) = f(n )g(n )1 2
n n ≤n1 2
s
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nom
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,
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t
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et

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v
t
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not?e
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.
t
On
notations
utilise
utilisons
les
,
notations
,

fonctions
p
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our
?tan
les
Cela
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notammen
arithm?tiques
par
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lien
:
en
La
le
lettre
duit
(p

t
olution
le
duit
pro
le
des
M?bius,
de
,
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.
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toujours
,
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la
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nom

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en
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,
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t
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,
en
,
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son
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t
des

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bres,
a
des
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fonctions
fonction
arithm?tiques,
On
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t
,
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l'usage
t
le
les
bre
s?ries
(resp.
not?
).
,
.
de
Les

de
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bres
qui
est
leur
son
inf?rieurs
(1)
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our
la
dans
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de
d?signe

.
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On
trois
supp
On
ose
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v
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le
les
en
notions
le
?l?men
duit
taires
Cauc
sur
y
les
deux
fonctions
arithm?tiques  
X X X
n n n  a z b z = c z ,n n n
n≥0 n≥0 n≥0
X
c = f(n )g(n ).n 1 2
n +n ≤n1 2
en95

de
asso
que
:
se
t
lemmes
son
el,
a
3
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p
v
?
ec
On
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usage
leurs
d'analyse,
qui
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form
en

s?ries

des
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pro
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le
[T
et
℄
suites
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(2)
t
P
de
our

les
tels
notions
la
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bases
la
relativ
ule
es
sommation
aux

s?ries
dea q a q
x q q
x→∞
q x
q x
X N
1≤ 2
φ(q)log(N/q)
M+1≤p≤M+N
p=a (mod q)
2 2−ξ ξ > 0
trerons
Hadamard
particulier.
en
toujours
1896,
notammen
et
lytique
plus
notre
de
m?-
soixan
A
te
il
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v
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v
bres
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t
t
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or
:
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premiers
de
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la
t
pr
de
o
Cela
gr
la
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donc
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son
de
du

de
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es
donnan
r?partition
t
etits
l'existence
p
d'une
don
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l?g?remen
de
or
nom
sur
bres
t
premiers
th?or?mes

La
?

oussin
n'est
mo

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D?mon
P
4
(a
grandemen
v
pratique
ec
des
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et
premier
traitemen
?
part,
V
d?v
).
au
Ce
si?cle,
deuxi?me
des
th?or?me
qui
s'est
t
pr?cis?
r?sultats,
en
sur
un
nom
"th?or?me
les
des
terv
nom
titre,
bres

premiers

en
nous
progressions
v
arithm?tiques"
plus
qui
des
donne
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une
distribution
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renseignen
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asymptotique
bres
du
th?orie
nom
deux
bre
depuis
de
de
nom
si
bres
2
premiers
est
inf?rieurs

?
qu'une
la
serait-ce
dans
tr?s
les
tro
di?ren
tionn?
tes
!

limite
mo
t
dulo

de
sur
,
distribution
p
nom
our
premiers,
?

x?,
un
et
t
t
D'autre
endammen
se
ind?p
t
.
elopp
Si
tout
l'on
long
souhaite
XX?me
faire
des
tendre
tho
d?
dites
v

ers
fournissen
l'inni
d'autres
en
yp
m?me
de
temps
et
que
t
,
la
,
de
les
bres
probl?mes
dans
actuels
p
se
in
situen