COURS DE MATHEMATIQUES

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Classe de Seconde, Secondaire - Lycée, 2nde

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COURS DE MATHEMATIQUES Classe de Seconde Pierre Louison Thomas Jourdan Année 2011 − 2012 Ly cée Jean Moulin Albertville

• equation quotient
• exercices des devoirs en classe
• logiciel de géométrie dynamique
• calculs algébriques
• calcul algébrique
• pourcentages
• pourcentage
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Sujets

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• Intervalle
• Logiciel
• Pourcentage
• Géométrie
• Calcul
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• Droite
• Graphique
• Mathématiques

Informations

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• Langue: Français

Extrait

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COURS
DE
MATHEMATIQUES
Classe de Seconde
Pierre Louison
Année 2011− 2012
Thomas Jourdan
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L5 Probabilités 19Sommaire
1 – Pour commencer, on joue aux dés ! . . . . 19
2 – Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 – Algobox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 – Le cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4 – Simulation du lancer d’un dé et d’autres
2 – Devoirs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
expériences simples . . . . . . . . . . . . 20
3 – Logiciels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
5 – Pour aller plus loin, quelques instructions
nécessaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Ensembles de nombres 4
6 – Loi des grands nombres . . . . . . . . . . 21
1 – Les nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
6.1 Simulation de cent lancers d’un dé 21
1.1 Ensemble de nombres . . . . . . . 4
6.2 Simulation de l’obtention d’un
1.2 Intervalles . . . . . . . . . . . . . 5
grand nombre de lancers et évo-
2 – Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . 6
lution des fréquences successives 21
2.1 Calcul fractionnaire . . . . . . . . 6
7 – Loi de probabilité . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Racines . . . . . . . . . . . . . . . 6
8 – Probabilité d’un événement . . . . . . . . 22
2.3 Puissances . . . . . . . . . . . . . 6 9 – Plus compliqué ! . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Calcul algébrique, développe-
ments et factorisations . . . . . . 7 6 Généralités sur les fonctions 24
3 – Ecriture décimale d’un réel . . . . . . . . 7 1 – Une première approche . . . . . . . . . . 24
1.1 Dans le langage . . . . . . . . . . 243.1 Ecriture décimale . . . . . . . . . 7
1.2 Température en fonction de l’heure 243.2 Valeurs approchées, arrondis . . . 7
1.3 Aire d’un pentagone . . . . . . . 253.3 Ecriture scientifique . . . . . . . . 7
2 – Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 252 Quelques rappels sur les pourcentages 9
3 – Représentation graphique d’une fonction 261 – Part en pourcentage . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 262 – Evolution en pourcentage . . . . . . . . . 10
3.2 Résolution graphique d’équations 28
3 Equations 12
7 Vecteurs et repérage 29
1 – Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1 – Vecteurs du plan . . . . . . . . . . . . . . 29
2 – Plusieurs types d’équations . . . . . . . . 12
2 – Addition de deux vecteurs . . . . . . . . . 30
3 – Propriétés des égalités . . . . . . . . . . . 12
3 – Vecteurs colinéaires . . . . . . . . . . . . 31
4 – En conclusion, pour résoudre une équa-
3.1 Multiplication d’un vecteur par
tion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
un réel . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.1 Equation du premier degré . . . . 13
3.2 Vecteurs colinéaires . . . . . . . . 31
4.2 Equation du second degré (ou plus !) 13 3.3 Application de la colinéarité . . . 31
4.3 Equation quotient . . . . . . . . . 13 4 – Repérage dans le plan . . . . . . . . . . . 32
4.1 Bases et repère . . . . . . . . . . . 32
4 Statistiques 14
4.2 Calcul sur les coordonnées . . . . 33
1 – Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1 Objet de la statistique . . . . . . . 14 8 Equations de droites et fonctions affines 34
1.2 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . 14 1 – Fonctions linéaire et affines . . . . . . . . 34
1.1 Exemple . . . . . . . . . . . . . . 342 – Etude d’un caractère qualitatif . . . . . . 14
1.2 Définition . . . . . . . . . . . . . 342.1 Classement des données . . . . . 14
2 – Equations de droites . . . . . . . . . . . . 342.2 Représentation graphique . . . . . 15
3 – Courbe représentative d’une fonction li-3 – Etude d’un caractère quantitatif discret . 16
néaire ou affine . . . . . . . . . . . . . . . 353.1 Classement des données . . . . . 16
4 – Systèmes d’équations linéaires . . . . . . 36
3.2 Représentation graphique . . . . . 16
3.3 Indicateurs de position . . . . . . 16
9 Inégalités, variations d’une fonction 37
3.4 Indicateurs de dispersion . . . . . 17 1 – Ordre et comparaison . . . . . . . . . . . 37
4 – Etude d’un caractère quantitatif continu . 17 2 – Inégalités et inéquations . . . . . . . . . . 37
4.1 Classement des données . . . . . 17 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . 37
4.2 Représentation graphique . . . . . 18 2.2 Propriétés des inégalités . . . . . 37
4.3 Moyenne . . . . . . . . . . . . . . 18 3 – Inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4 Classe modale . . . . . . . . . . . 18 3.1 Inéquation du premier degré . . . 38
4.5 Médiane . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2 Signe de ax+b,a non nul . . . . 38
Sommaire2
3.3 Signe d’un produit . . . . . . . . 39 2 – Angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.4 Signe d’un quotient . . . . . . . . 39 2.1 Angles et droites . . . . . . . . . . 51
3.5 Résolution graphique d’inéquation 39 2.2 Angles inscrits, angles au centre . 52
4 – Variations d’une fonction . . . . . . . . . 40 3 – Triangles isométriques, triangles semblables 52
4.1 Définition . . . . . . . . . . . . . 40 3.1 Triangles isométriques . . . . . . 52
3.2 Triangles semblables . . . . . . . 53
10 Fonctions de référence 42
1 – Fonctions linéaires et affines . . . . . . . 42
14 Géométrie dans l’espace, parallélisme 54
2 – La fonction carré . . . . . . . . . . . . . . 42
1 – Règles de bases . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.1 Définition et variations . . . . . . 42
2 – Détermination d’un plan . . . . . . . . . . 54
2.2 Tableau de variation . . . . . . . 42
3 – Parallélisme dans l’espace . . . . . . . . . 54
3 – Fonctions polynômes du second degré . . 42
4 – Position relative de deux droites . . . . . 55
4 – La fonction inverse . . . . . . . . . . . . . 43
5 – Position relative d’une droite et d’un plan 55
4.1 Définition et variations . . . . . . 43
6 – Position relative de deux plans . . . . . . 56
4.2 Tableau de variation . . . . . . . 43
5 – Fonctions homographiques . . . . . . . . 43
15 Trigonométrie 57
6 – La fonction cube . . . . . . . . . . . . . . 44
1 – Rappels de trigonométrie . . . . . . . . . 57
6.1 Une nouvelle identité remarquable ! 44
2 – Cercle trigonométrique et radians . . . . . 57
6.2 Définition et variations . . . . . . 44
2.1 Radian . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Tableau de variation et courbe re-
2.2 Cercle trigonométrique . . . . . . 57présentative . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Cercle trigonométrique et trigo-7 – La fonction racine . . . . . . . . . . . . . 44
nométrie . . . . . . . . . . . . . . 58
3 – Liens entre droite réelle et cercle trigono-11 Configurations usuelles de géométrie plane
métrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58(Partie A) 45
1 – Quadrilatères particuliers . . . . . . . . . 45 4 – Cosinus et sinus d’un réel . . . . . . . . . 59
1.1 Parallélogrammes . . . . . . . . . 45 5 – Fonctions cosinus et sinus . . . . . . . . . 59h iπ
1.2 Rectangle . . . . . . . . . . . . . . 45 5.1 Variation sur 0; . . . . . . . . 59
2
1.3 Losange . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2 Parité et périodicité . . . . . . . . 60
1.4 Carré . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6 – Pour finir, un joli cercle trigonométrique . 60
2 – Droites remarquables . . . . . . . . . . . 46
2.1 Médiatrice . . . . . . . . . . . . . 46 16 Géométrie dans l’espace, orthogonalité 61
2.2 Bissectrice . . . . . . . . . . . . . 46 1 – Droites orthogonales . . . . . . . . . . . . 61
2.3 Autres droites remarquables du
2 – Droites et plans perpendiculaires . . . . . 61
triangle . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 – Plans perpendiculaires . . . . . . . . . . . 62
3 – Théorèmes de Pythagore et de Thalès . . 47
3.1 Théorèmes de Pythagore et sa ré- 17 Fluctuation d’échantillonage, simulation 63
ciproque (−580 à−500) . . . . . 47
1 – Echantillonage . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2 Théorème de Thalès (−627 à−547) 47
2 – Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
12 Géométrie dans l’espace, introduction 48
2.2 Simulation d’un dé avec un tableur 64
3 – Exemple de simulation d’un jeu . . . . . 6413 Configurations usuelles de géométrie plane
3.1 Un première étude expérimentale 64(Partie B) 50
1 – Transformations usuelles . . . . . . . . . 50 3.2 Une simulation . . . . . . . . . . 65
Année 2011 – 2012Seconde – chapitre 0 3
Quelques avertissements et informations!
1–Le cours
Ce cours dépasse légèrement le programme de seconde de cette année. Je me suis permis de conserver certaines sections