Exercices avec le logiciel

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Exercices avec le logiciel Epreuve Biologie & Modelisation S. Mousset & J.R. Lobry Controle terminal - 16 Decembre 2005 - Duree 1h30 Tous documents autorises - echanges strictement interdits 1 Repondre directement sur la feuille Nom : Prenom : Numero carte etudiant : 2 Modelisation 2.1 Modeles discrets On modelise la dynamique d'une populations structuree en 4 classes d'age (juveniles, 1 an, 2 ans, 3 ans). Les taux de fecondite et de survie moyens des individus de chaques classes d'age sont donnes dans le tableau suivant. Classe d'age Taux de fecondite Taux de survie Juveniles 0 0.5 1 an 1 0.5 2 ans 1 0.25 3 ans 4 0 Comment appelle-t-on les modeles discrets de dynamique des populations ba- ses sur ce type de donnees (taux de fecondite et de survie par classe d'age) ? Reponse : A l'aide d'un schema comportant des cercles (pour les classes d'age) et des fleches (pour les taux de fecondite et de survie), donnez une representation du modele ci-dessus. 1

• taux de fecondite et de survie par classe d'age


• classes d'age


• correspondant au modele presente


• modeles discrets de dynamique des populations ba


• populations structuree


• modeles discret

Informations

• Publié par: profil-ziem-2012
• Publié le: 01 décembre 2005
• Nombre de lectures: 81
• Langue: Français

Extrait

1

2

Exercices avec le logiciel ´ EpreuveBiologie&Mod´elisation-Controˆle terminal-16d´ecembre2005

S. Mousset & J.R. Lobry

Dur´ee1h30

Tousdocumentsautoris´es-´echangesstrictementinterditsM.e`dosle discrets,mode`lescontinus,massedesb´eb´esetcigarette.

Re´pondredirectementsurlafeuille

Nom : Pre´nom: Nume´rocarte´etudiant:

Mode´lisation

2.1Mod`elesdiscrets Onmode´liseladynamiqued’unepopulationsstructure´een4classesd’aˆge (juve´niles,1an,2ans,3ans).Lestauxdef´econdit´eetdesurviemoyensdes individusdechaquesclassesd’aˆgesontdonn´esdansletableausuivant. Classed’aˆgeTauxdefe´condite´Tauxdesurvie Juve´niles00.5 1 an 1 0.5 2 ans 1 0.25 3 ans 4 0

Commentappelle-t-onlesmode`lesdiscretsdedynamiquedespopulationsba- s´essurcetypededonn´ees(tauxdef´econdite´etdesurvieparclassed’ˆage)? Re´ponse:

` Al’aided’unsche´macomportantdescercles(pourlesclassesd’ˆage)etdes fl`eches(pourlestauxdef´econdit´eetdesurvie),donnezunerepr´esentationdu mod`eleci-dessus.

1

R´eponse:

S. Mousset & J.R. Lobry

´ Ecrivez ci-dessous la matriceMlepeom`dne´t´rsedesseci-us.orcspredaonaunt R´eponse:

Lapremie`revaleurpropredelamatriceMtseee´zetircvoueavusqλ 1 = 1, unvecteurpropreassocie´a`cettevaleurpropreestV 1 = (0.55,0.28,0.14,0.03). Quepouvez-vousenconclureconcernantl’´evolutiona`longtermedecettepo- pulation ? R´eponse:

Enpartantd’unepopulationinitialeuniquementcompose´ed’individusde3ans, quelleseralaproportiondecetteclassed’ˆageauboutd’untre`slongtemps? Mˆemequestionenpartantd’unepopulationinitialementcompose´ed’individus detouteslesclassesd’ˆageenproportionse´gales. R´eponse:

LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)–exp4.rnw–Page2/7–Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf

S. Mousset & J.R. Lobry

2.2Mode`lescontinus Unm´edicamentestinjecte´engoutte-`a-goutte`aunpatient.Pourobtenirune actionthe´rapeutique,saconcentrationsanguinedoitatteindrelaconcentration the´rapeutiquec t onanraticenteconehnuavcnneer,cedeee´vele´tnemelamro me´dicamentdanslesangpeutentraıˆnerlamortdupatient.Lad´etoxification (e´liminationdume´dicament)sefaitauniveaudufoie.Lemod`eled’e´volution delaconcentrationsanguineenm´edicamentestlesuivant:

dcc V =a−. dt K+c

V c Donnez la signification biologique des termesadnatesc.i-dteisosunequasl’´ K+c R´eponse:

Recherchezlespointsd’´equilibrepossibles.Quellessontleursconditionsd’exis- tence?(remarquezqu’uneconcentrationnepeutpasˆetrene´gative) R´eponse:

LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)–exp4.rnw–Page3/7–Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf

S. Mousset & J.R. Lobry

´ Etudiezlastabilit´edespointsd’´equilibre,tracezlesportraitsdephasepossibles et les chroniques correspondantes. Re´ponse:

LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)–exp4.rnw–Page4/7–Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf

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Onsouhaiteamenerlaconcentrationsanguinedume´dicament`alaconcentra- K ` tionthe´rapeutiquec t ?et=.ueAqevllesitesodtio-rne´lgrelegoutte-`a-gout 2 Re´ponse:

3V Legoutte-a`-gouttea´ete´r´egl´eparerreur`alavitesse.Cetteerreurest-elle 2 grave, et pourquoi ?

R´eponse:

3

Statistiques

Quelle est la classe de l’objetMsuivant ?

M <- matrix(c(0, 1, 1, 4, 0.5, 0, 0), nrow = 4, ncol = 4, byrow M [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 0.0 1.0 1.00 4 [2,] 0.5 0.0 0.00 0 [3,] 0.0 0.5 0.00 0 [4,] 0.0 0.0 0.25 0

0, 0, 0, = TRUE)

0.5, 0, 0, 0, 0, 0.25,

R´eponse: Que faudrait il faire pour savoir ce que retourne la fonctioneigen()uits´liee ci-dessous :

eigen(M) $values [1] 1.0000000+0.0000000i -0.7718445+0.0000000i -0.1140777+0.5575713i [4] -0.1140777-0.5575713i $vectors [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 0.87157554+0i -0.7870799+0i 0.6346752+0.0000000i 0.6346752+0.0000000i [2,] 0.43578777+0i 0.5098694+0i -0.1117667-0.5462755i -0.1117667+0.5462755i [3,] 0.21789388+0i -0.3302929+0i -0.4505062+0.1923988i -0.4505062-0.1923988i [4,] 0.05447347+0i 0.1069817+0i 0.1224676+0.1769383i 0.1224676-0.1769383i

R´eponse: ` A votre avis, que calcule la fonctioneigen()?

LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)–exp4.rnw–Page5/7–Compile´le2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf

Re´ponse:

S. Mousset & J.R. Lobry

` A quoi sert l’instruction suivante ?

babiesI <- header

read.table("http://pbil.univ-lyon1.fr/R/donnees/babiesI.txt", = TRUE, na.strings = "9")

Re´ponse:

names(babiesI) [1] "bwt" "smoke"

Cejeudedonne´escontient: bwtssampxeeal:s)egxeed2e163n´obebce=e´sdks1onces(35rim´eeen maˆle`alanaissance. smokeravelbainu:sintm`landeiuaiquoon(t)1muiarefeaantlpendn(0) grossesse. ` A quoi sert l’instruction suivante ?

babiesI$bwt <- babiesI$bwt/35

R´eponse:

` A quelle fonction faut-il faire appel pour produire le graphique suivant ? Quepouvezvousdiredelamassea`lanaissancedesb´ebe´sdanscejeude donn´ees?

R´eponse:

LogicielRversion2.6.2(2008-02-08)–exp4.rnw–Page6/7–Compil´ele2008-03-09 Maintenance : S. Penel, URL :http://pbil.univ-lyon1.fr/R/exos/exp4.pdf