Série STG Mercatique et CFE

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale

• redaction

BACCALAURÉAT BLANC mars 2012 MATHÉMATIQUES Série : STG Mercatique et CFE DURÉE DE L'ÉPREUVE : 3 heures Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5 L'utilisation d'une calculatrice est autorisée La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

• matériel vers l'île sinistrée


• équipes de secours


• taux mensuel


• destination de l'aéroport international


• recette journalière


• baccalauréat stg


• kg de matériel


• ile

Sujets

• Terminale
• Première
• Mathématiques
• Redaction
• bac blanc

Informations

• Publié par: Ecole-pour-tous
• Date de parution: 01 mars 2012
• Nombre de lectures: 407
• Langue: Français

Extrait

BACCALAURÉAT BLANC

mars 2012

MATHÉMATIQUES

Série :STG Mercatique et CFE

DURÉE DE L’ÉPREUVE :3 heures

Ce sujet comporte 5 pages, numérotées de 1 à 5

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Baccalauréat STG

I (6points) Répondre en recopiant sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse qui vous semble correcte.

Questions 1.Le prix d’un ordinateur baisse de 10% la première année puis de 30% la deuxième année. Sur les deux années, la baisse totale a été de :

2.Le prix d’un livre augmente de 7,3%, donc le prix a été multiplié par :

3.Le prix d’un paquet de cigarettes a augmenté de 20% en 2004, 10% en 2005 et 5% en 2006. Le taux moyen d’augmentation par an durant ces trois années a été de :

4.Le taux d’inflation annuel en France en 1978 a été de 17%. Le taux mensuel moyen était donc de :

5.Le prix du baril de pétrole a été multiplié par 3,5 en 10 ans, cela correspond à une augmentation de :

6.Le prix d’un vêtement a augmenté de 20% en décembre, et il a diminué de 30% en janvier. La variation totale est :

7.Si un prix passe d’un indice 700 à un indice 770. L’augmentation est de :

8.Le prix d’un composant électronique a baissé de 10% par an depuis 10 ans. Cela correspond à une baisse totale de :

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Réponses (a)43% (b)37% (c)40% (d)31% (a)0,073 (b)1,730 (c)0,927 (d)1,073 (a)38,6% (b)11,5% (c)35% (d)12,9% (a)1,17% (b)1,32% (c)0,97% (d)1,42% (a)350% (b)35% (c)450% (d)250% (a)Une augmentation de 10% (b)Une diminution de 10% (c)Une diminution de 16% (d)Une augmentation de 4% (a)70% (b)10% (c)15% (d)17% (a)100% (b)50% (c)65% (d)159%

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II (4,5points) Partie A Une entreprise fabrique des jouets qu’elle vend par lots. Elle peut fabriquer jusqu’à 14 lots par jour et, lorsqu’elle fabrique et vend x lots, le coût de fabrication journalier correspondant est donné, en centaine d’euros, par :

3 2 C(x)=0, 2x−3, 6x+21, 6x−30, x appartenant à l’intervalle [2; 14]. De plus, le prix de vente d’un lot dépend du nombre x de lots vendus et il est exprimé, en centaine d’euros, par :

P(x)=7, 2−0, 3x. 1.Montrer que le montant de la recette journalière correspondant à la vente de x lots est donné, en centaine d’euros, par :

2 R(x)=7, 2x−0, 3x. 2.Le graphique, représenté cidessous, décrit le montant des recettes journalières R et le coût de pro duction C en fonction du nombre de lots x fabriqués et vendus par jour. On utilisera ce graphique pour répondre aux question2 a, 2 bet2 csuivantes : a.Reproduire et compléter le tableau suivant. (Arrondir les résultats en nombres entiers) x 10 12 143 5 Coût de production (en centaine d’euros) Recette journalière (en centaine d’euros) Bénéfice journalier (en centaine d’euros)11 b.Combien doiton produire de lots pour que l’entreprise réalise un bénéfice chaque jour? Justifier. c.Pour quel nombre de lots ce bénéfice vous paraîtil maximum? Justifier. 130 120 C 110 100 90 80 70 60 50 40 R 30 20 10 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 Nombre de lots

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Partie B On souhaite déterminer exactement le nombre de lots pour lequel le bénéfice est maximum. Pour tout x appartenant à l’intervalle [2; 11] on pose :

3 2 f(x)=R(x)−C(x)= −0, 2x+3, 3x−14, 4x+30. ′ ′ 1.Calculer f(x) où f désigne la dérivée de la fonction f . ′ Vérifier que f(x)=0, 6(8−x)(x−3) . ′ 2.Déterminer le signe de f(x) pour x ; 11]. Dresser le tableau de variationsappartenant à l’intervalle [2 de la fonction f sur cet intervalle. 3.En déduire quel doit être le nombre de lots fabriqués et vendus pour que le bénéfice journalier soit maximal. Que vaut alors ce bénéfice maximal?

III (4,5points) Florent a besoin d’économiser au moins 1250epour acheter un scooter. Pour cela, il décide d’effectuer un dépôt chaque mois. Avec un tableur, il effectue une simulation de deux formules d’économies possibles : Formule A : le 1er mois, il fait un dépôt de 150e; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20e. Formule B; le 1er mois, il fait un dépôt de 130e; il augmente ensuite chaque dépôt mensuel de 20 %. On e appelle A n et B n dépôt mensuel de Florent avec la formuleles montants respectifs du n A et la formule B . A B C 1 Mois (n) A n B n 2 1 150 130 3 2 170 156 4 3 5 4 6 5 7 6 1.Quelles formules destinées à être recopiées vers le bas Florent atil écrites dans les cellules B3 et C3 pour compléter les colonnes B et C? 2. a.Déterminer la nature de la suite ( A n ) et préciser son terme initial et sa raison. b.Déterminer la nature de la suite (B n ) et préciser son terme initial et sa raison. 3.Exprimer A n et B n en fonction de n . 4.Florent souhaite acheter son scooter dans 6 mois. e a.?dépôt, arrondi à l’euro, pour chaque formuleQuel sera le montant du 6 b.Quelle somme Florent auratil économisée au bout de six mois, arrondie à l’euro, avec chaque formule ? c.?Quelle formule vatil retenir pour acheter son scooter

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IV (5points) Une épidémie frappe les 10000 habitants d’une petite île isolée. Un organisme de secours international organise l’envoi sur place d’une aide médicale d’urgence : il s’agira de petites unités médicales de deux types accompagnées d’un personnel médical. Cette nuit même, on embarquera sauveteurs et matériels à bord du premier vol régulier à destination de l’aéroport international le plus proche de l’île. Làbas, il restera à décharger et à acheminer le matériel vers l’île sinistrée. Les deux types d’unités médicales se composent comme suit :

– Untype classique appelé type A, qui nécessite 1000 kg de matériel et qui requiert la présence de trois médecins. – Unnouveau type d’unité, appelé type B, qui ne nécessite que 500 kg de matériel et la présence d’un seul médecin. Le modèle A peut traiter 900 malades tandis que le modèle B ne peut traiter que 400 malades. La compagnie aérienne qui se charge du transport des médecins et du matériel ne dispose que de 22 places disponibles et ne peut embarquer, au plus que 8 tonnes, soit 8000 kg, de matériel. On note x le nombre d’unités de type A et y le nombre d’unités de type B qui seront envoyées sur place. 1.Montrer que les contraintes peuvent se traduire sous la forme du système cidessous :  xÊ0   yÊ0 yÉ −3x+22   yÉ −2x+16

2.Sur votre copie, représenter dans un repère orthonormal d’unité 1 cm, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient le système cidessus. 3. a.Exprimer en fonction de x et y le nombre N de malades qui pourront être traités par les équipes de secours. b.Tracer sur le graphique la droite (D) correspondant à 4000 malades traités. 4. a.Expliquer comment déterminer x et y pour que N soit maximum. b.Déterminer par lecture graphique les valeurs de x et y qui correspondent à ce maximum. 5.Conclure en donnant le nombre d’unités de chaque type qu’il faut mobiliser et le nombre maximal de malades qui peuvent être traités.

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