BAC S suites

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Description

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exercice BAC S suites liées
recherche de la forme explicite et étude des variations et de la limite

Informations

• Publié par: MATHS-LYCEE.FR
• Publié le: 08 septembre 2015
• Nombre de lectures: 16
• Langue: Français

Extrait

❈❤❛♣tr✐❡✶✿✉s❡t✐s
✕

♦❜❡❥❢t✐❝❇❆❈

▼❚❆❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘

▼❚❆❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
❚❙✲①❡r❡✐❝❝❡❝♦r✐é❣

❈❤❛♣r❡t✐✶✿

✳✶

▲❛❡t✐✉s

❖♥❛❞♠❡tq❡✉

❈ r❡❧✉❝❧❛

▲❛s✉t❡✐

❊X❊❈❘■❈❊✶✾✲✲✼

❈❤❛♣✐tr❡✿✶
❈❤❛♣✐tr❡✶✿s✉✐t❡s✐❧é❡st②♣❡❇❆❈

❙✐✉t❡s

(un)♥tt❡r♥✐❡✉r❛t❡❧♦✉rt♦✉❡♣♥✐é✜t❞❡sn❛❧r❛❛❧❡r♥♦✐t♣
un6= 4❧❡r✉♣t❡♦✉rt♦✉❛tr♥✐❡♥tn✳
WWW✳▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
u1❡tu2✳

(un)❄✉❡é♠♦éq✐rtq✐té❣❄❡✉✲t❧❡s❡t✐♠❤❡❧r❛

t❡♠♣sst✐❡é♠✿✸✵✵✹✲♠♥

☛♦♥t✐❧✉❙♦✿
4u0−4−4
❊♥♣❡r♥❛t♥n= 0✱ ♦♥ ❛ ✿u1== =
4−u04−(−1) 5
❊♥♥❡r♣t❛♥n= 1✿
4u1
u2=
4−u1
−4
4
5
=
−4
4−
5
−16
5
=
24
5
−16 5
=×
=−2WWW✳▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
5 24
3

−4
u1=❡t
5

−2
u2=
3

−4 1
u1−u0=−(−1) =
5 5

❙✐✉t❡s

P❛❣❡ ✶✴✷

4un
un+1=❡t
4−un

▼❚❆❍▲✲❙Y❈❊❋✳❊❘❡rt♠✐♥❛❧❡❙

u0=−1✳

▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘

♦❜❝❡❥❢✐t❇❈❆

✕
❈❤❛♣tr❡✐✶✿s✉t❡✐s

❈❤❛t✐♣❡r✶✿st✐✉s❡
✕

♦❜❡❥❢✐t❝❇❈❆

▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘

▼❚❆❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
❚❙❡①❝r❝✐❝❡♦✐✲❡ré❣

❈❤❛♣✐tr❡✶✿

✷✳

✳✸

✳✹

♦r✉P♦tt✉r❡✐t♥❡♥❛t✉r❡❧

▼♦t♥❡rrq✉❡❧❛s❡✐✉t

❡t

❞♦❝♥

❈❤❛♣✐tr❡✶✿

−2−4 2
u2−u1=−=
3 515

(un)♣❛st✬❡♥❤té♠❛s✐r✳❡✐t✉q

−4
u14
5
= =
u0−1 5
−2
u2−52 5
3
t❡= =×=
−4
u13−4 6
5

❞♦♥❝

(u)✳✉❡✐qtr♠éé♦s❣♣❛❡✬ts♥
n

n♦♥♣♦s❡✱

(vn)st❡❡✉q✐✳t✐r❛té♠❤

3un+ 2
vn=
un

❙✉✐t❡s

☛♥♦✉♦❧❙✐t✿
4un
3 +2
3un+1+ 24−un
vn+1= =
u4un
n+1
4−un
WWW✳▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
4un
3 +2
4−un
=
4un
4−un
12un+ 2(4−un)
4−un
=
4un
4−un
10un+ 84−un
= 4−un×
4−un4un
10un+ 8
=
4un
10un+ 83un+ 2
vn+1−vn=−
4unun
10un+ 812un+ 8
=−
4un4un
−2un
=
4un
−2
=
4
−1
WWW✳▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
❞♦❝♥❧❛✐✉s❡t(vn)s❡❛t♥♦s❡❞q✉❛✐❡rt❤r✐t✐♠ér=
2

❊♥❞é❞✐✉r❡❧✬❡①r❡♣s✐♦♥❞❡vn❡♣✐✉❞sun❡❞❡♥♦❢✐♥t♥❝♦
▼❚❆❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘
❛❝❝♦♠♣❛❣♥❡♠❡♥t ❡♥ ♠❛t❤é♠❛t✐q✉❡s ♣♦✉r ❧❡s é❧è✈❡s ❞❡ ❧②❝é❡

❊♥❞❞é✉❡✐r❧❡s✈❛r❛✐t✐♦♥s❡❞

❙✉✐t❡s

(un)t❡❛s✐❧✐♠❡t

P❛❣❡ ✷✴✷

n✳

▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊❋✳❘tr❡♠✐♥❛❡❧❙

▼❆❚❍❙✲▲Y❈❊❊✳❋❘

♦❜❥✐❝❡❢t❇❈❆

✕
❈❤❛♣❡rt✐✶✿✉s✐t❡s