Corrigé du Devoir Maison N°2 du Exercice A=57

Jean-Charles Masset

Description

3°/ Corrigé du Devoir Maison N°2 , du 11/12/09. Exercice 1: A=57 – 2 7? 4 3= 5 7 – 2?4 7?3= 5 7 – 8 21= 15 21 – 8 21= 7 21= 1 3 Exercice 2: 1. E=?3x –2?2–81=?3x –2??3x – 2?– 81=9 x2 –6x – 6x?4–81=9x2 –12 x –77 2. Si x=– 13 alors E=?3? –13 –2?2 –81=?–1– 2?2– 81=?–3?2 –81=9– 81=–72 Exercice 3: Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans. Soit x le nombre d'années dans lequel l'âge de Pierre sera le double de celui de Marc. Dans x années, Marc aura 11?x ans et Pierre aura 26?x ans. Donc x doit vérifier l'équation suivante: 2?11?x ?=26?x . On développe le membre de gauche: 22?2x=26?x ; On enlève 22?x à chaque membre et on obtient: x=4 . Vérification: dans 4 ans, Marc aura 11+4=15 ans et Pierre aura 26+4=30 ans, soit le double de Marc. Conclusion: Exercice 4: 1.

• droite passant par les points de coordonnées respectives


• théorème de pythagore appliqué au triangle


• réciproque du théorème

Sujets

• Thalès
• Scapin

Informations

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• Nombre de lectures: 162
• Langue: Français

Extrait

3°/ Corrigé du Devoir Maison N°2

, du 11/12/09.

Exercice 1:

A

=

5

7

–

2

7

×

4

3

=

5

7

–

2

×

4

7

×

3

=

5

7

–

8

21

=

15

21

–

8

21

=

7

21

=

1

3

Exercice 2:

1.

E

=

3x –2



2

–81

=

3x –2



3x – 2



– 81

=

9 x

2

–6x – 6x



4–81

=

9x

2

–12 x –77

2. Si

x

=

–

1

3

alors

E

=



3

×

–1

3

–2



2

–81

=

–1– 2



2

– 81

=

–3



2

–81

=

9– 81

=

–72

Exercice 3:

Aujourd'hui, Marc a 11 ans et Pierre a 26 ans.

Soit x le nombre d'années dans lequel l'âge de Pierre sera le double de celui de Marc.

Dans x années, Marc aura 11



x ans et Pierre aura

26



x

ans.

Donc x doit vérifier l'équation suivante:

2



11



x

=

26



x

.

On développe le membre de gauche: 22



2x

=

26



x ;

On enlève 22



x à chaque membre et on obtient: x

=

4 .

Vérification: dans 4 ans, Marc aura 11+4=15 ans et Pierre aura 26+4=30 ans, soit le double de

Marc.

Conclusion:

Exercice 4:

1. Les droites (BD) et (AC) se coupent en O ; puisque (AB)

//

(CD), on peut appliquer le théorème

de Thalès qui nous donne:

OB

OD

=

OA

OC

=

AB

CD

. Concrètement:

6

OD

=

8

10

=

AB

CD

.

Donc OD

×

8

=

6

×

10 , d'où

OD

=

6

×

10

8

=

7,5

.

Les points O, B et D étant alignés dans cet ordre, on a:

OB



BD

=

OD

; donc

6



BD

=

7,5

et donc BD

=

7,5– 6

=

1,5 . Finalement:

BD

=

1,5 cm

.

2. L'angle



OBA

est droit, donc les droites (OD) et (AB) sont perpendiculaires.

On sait que: (AB)//(CD) et que (OD)

⊥

(AB) ;

Or

Si deux droites sont parallèles entre-elles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est aussi

perpendiculaire à l'autre

.

Donc (OD)

⊥

(DC), ce qui prouve que le triangle OCD est rectangle en D.

3. On peut lui appliquer le théorème de Pythagore qui nous donne:

OC

2

=

OD

2



DC

2

.

Concrètement:

10

2

=

7,5

2



CD

2

, donc

CD

2

=

10

2

–7,5

2

=

43,75

.

Finalement:

CD

=



43,75

≈

6,6 cm

.

Exercice 5:

1.

voir figure ci-contre.

a.

On sait que: le triangle EFG est

inscrit dans le cercle de diamètre

[EF].

Propriété:

si un triangle est inscrit

dans un cercle ayant pour diamètre

l'un de ses côtés, alors ce triangle

est rectangle et ce côté est son

hypoténuse

.

Conclusion: Le triangle EFG est

rectangle en G, son hypoténuse set [EF].

Dans 4 ans, l'âge de Pierre sera le double de celui de Marc.