CORRIGÉ Session Pondichéry Avril

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CORRIGÉ. Session Pondichéry, Avril 2007. Exercice 1. Partie A 1. (Voir le graphique en fin d'exercice.) 2. Il y a 50% des valeurs dans l'intervalle [Q1 ; Q3] = [29,9 ; 30,5]. Leur nombre est donc égal à 50% ? 2 750 = 1 375. 3. (a) Le diamètre minimal d'acceptabilité est 30? 2% ? 30 = 30? 0,02? 30 = 29,4 mm. Le diamètre maximal d'acceptabilité est 30 + 2%? 30 = 30 + 0,02? 30 = 30,6 mm. (b) On a : [D1 ; D9] = [29,7 ; 30,6]. Donc au moins 80% des pièces ont un diamètre dans cet intervalle. Donc, a fortiori, au moins 80% des pièces ont un diamètre dans l'intervalle [29,4 ; 30,6]. On peut donc affirmer qu'au moins 80 % des pièces fabriquées par ce sous-traitant sont jugées acceptables. Partie B 1. (a) La cellule contient la valeur 30,5? 4 = 122. (b) La formule écrite en C17 est : =SOMME(C2 :C16) . (c) Le diamètre moyen est le quotient de la somme des produits « diamètre ? effectif » (en cellule C17) par l'effectif total (en cellule B17).

• u2 ?


• diamètre maximal d'acceptabilité


• diamètre ? effectif


• formule saisie en cellule e4


• quotient de la somme des produits


• cellule c3


• écart interquartile


• formule

Sujets

• Formule

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 avril 2007
• Nombre de lectures: 66
• Langue: Français

Extrait

CORRIGÉ. Session Pondichéry, Avril 2007.

Exercice 1. Partie A 1.(Voir le graphique en fin d’exercice.) 2. Ily a 50% des valeurs dans l’intervalle [Q 1 ; Q 3 ]=[29,9 ;30,5]. Leur nombre est donc égal à50 %×2 750 = 1 375. 3. (a)Le diamètre minimal d’acceptabilité est30−2 %×30 = 30−0,02×30 = 29,4mm. Le diamètre maximal d’acceptabilité est30 + 2 %×30 = 30 + 0,02×30 = 30,6mm. (b) Ona : [D 1 ; D 9 ]=[29,7 ;30,6]. Donc au moins 80% des pièces ont un diamètre dans cet intervalle. Donc,a fortiori, au moins 80; 30,6].% des pièces ont un diamètre dans l’intervalle [29,4 On peut donc affirmer qu’au moins 80% des pièces fabriquées par ce soustraitant sont jugées acceptables.

Partie B 1. (a)La cellule contient la valeur30,5×4 = 122. (b) Laformule écrite en C17 est : =SOMME(C2 :C16) . (c) Le diamètre moyen est le quotient de la somme des produits« diamètre×effectif »(en cellule C17) par l’effectif total (en cellule B17). La formule à écrire en C18 est donc =C17/B17 . On obtient la valeur (à 0,1 près) 30,0. 2. (a)x−2σ;x+ 2σ] = [30−2×0,3 ;30 + 2×0,3] = [29,4 ;30,6]. (b) Dansle cas d’une série gaussienne, il y a dans l’intervallex−2σ;x+ 2σ]95 %des valeurs. Il y a 3 valeurs qui ne sont pas dans cet intervalle, ce qui représente un pourcentage des 3 valeurs égal à×%100 %= 2. La série observée n’est pas gaussienne. 150 Partie C 1. Lenouvel effectif cumulé (en D3) est égal à l’ancien effectif cumulé (en D2) aumenté du nouvel effectif (en B3). La formule à inscrire dans la cellule D3 est : =B3+B2 . e 2.0,5×150 = 75. La médiane est la 75valeur ordonnée : Me=30. e 3. (a)0,25×150 = 37,5. Le premier quartile est la 38valeur ordonnée : Q 1 = 29,8. (b) Aumoins 25% des pièces ont un diamètre inférieur à 29,8 mm. (c)(Voir le diagramme en boîte en fin d’exercice.) (d) C’estdans l’entreprise T que le diamètre des pièces fabriquées est le plus satisfaisant. En effet, la médiane vaut 30 et l’écart interquartile Q 3 −Q 1 est le plus petit dans cette entre prise.

1

Tableau complété :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

A Diamètre en mm 29,4 29,5 29,6 29,7 29,8 29,9 30,0 30,1 30,2 30,3 30,4 30,5 30,6 30,7 30,8 Total

Diagrammes en boîte :

B Effectif 3 6 8 10 12 21 29 19 15 10 7 4 3 2 1 150

30 30,1

C Diamètre×effectif 88,2 177,0 236,8 297,0 357,6 627,9 870,0 571,9 453,0 303,0 212,8 122,0 91,8 61,4 30,8 4 501,2

2

D Effectifs cumulés croissants 3 9 17 27 39 60 89 108 123 133 140 144 147 149 150

Soustraitant S

Soustraitant T

Exercice 2. Partie A 1.u 2 −u 1 = 72−70 = 2etu 2 −u 1 = 75−72 = 3. Les deux résultats ne sont pas égaux donc la suite(u n )n’est pas arithmétique. 72−70 2 2. (a)Le pourcentage d’augmentation est×100 %=×100 %≈2,86%. 70 70 (b)(Voir tableau en fin d’exercice.) (c) Les variations relatives données en dernière ligne du tableau ne sont pasconstantes. Par conséquent, la suite(u n )n’est pas géométrique. Partie B 1. Laformule à saisir dans la cellule C3 est =B3−60 .(Voir tableau en fin de corrigé.) 2. Laformule à saisir dans la cellule D4 est = C4/C3 . 3. Laformule saisie en cellule E4 est : =E3*1,24 . En cellule E4, il y a la valeur 12,40 et en E5, 15,38. n−1n−1 4. Lecours donne : pour toutn>1,v n =v 1 ×q. Donc pour toutn>1,v n = 10×1,24. 9 Par conséquent,v 10 = 10×1,24≈69. Le nombre de logements qui seront construits la dixième année est estimé à60 + 69 = 129.

Tableau complété : Annéen1 2 3 4 5 6 7 Nombre de logements construits :u n 70 72 75 79 83 89 96 Pourcentage d’augmentation d’une 2,86 %4,17 %5,33 %5,06 %7,23 %7,87 % année à l’autre (à 0,01% près)

Tableau complété : A B Nombre de 1 Année logements 2n u n 3 170 4 272 5 375 6 479 7 583 8 689 9 796 10 8 11 9 12 10

C Écart avec la prévision u n −60 10 12 15 19 23 29 36

3

D

Coefficient multiplicateur

1,200 1,250 1,266 1,210 1,260 1,241

000 000 666 526 869 379

00 00 66 32 57 31

E

v n 10 12,40 15,38 19,07 23,64 29,32 36,35 45,08 55,90 69,31