Produit scalaire. Produit vectoriel. Produit mixte. I Produit scalaire Définition : a) Soient jyixu ??? += et jyixu ??? ?+?=? deux vecteurs de 2R . On appelle produit scalaire l'application qui a un couple de vecteur ( )uu ??, associe le réel uu ?? ?? Où yyxxuu ?+?=?? ?? b) Soient kzjyixu ???? ++= et kzjyixu ???? ?+?+?=? deux vecteurs de 3R . On appelle produit scalaire l'application qui a un couple de vecteur ( )uu ??, associe le réel uu ?? ?? Où zzyyxxuu ?+?+?=?? ?? Définition : Soit kzjyixu ???? ++= On appelle norme de u? le réel 222 zyxu ++=? On a la même définition pour un vecteur de 2R . Remarque : Soit kzjyixu ???? ++= , uuu ??? ?= 2 . On a la même remarque pour un vecteur de 2R . Théorème : Pour tout vecteur u ? , v ? et w ? , pour tout réel ? et µ . a) uvvu ???? ?=? b) ( ) wvvuwvu ??????? ?+?=?+ µ?µ? c) 02 ≥?= uuu ??? d) 002 =?=?= uuuu ???? Définition : On dit que deux vecteurs u? et v? sont orthogonaux si 0=?vu ?? Théorème : Soient u? et v? deux vecteurs.
- ???? ?
- ??? ?
- u?
- couple de vecteur
- produit mixte
- ??
- réel uu
- ????