Categories Foncteurs Transformations naturelles Monades Modules

Dédou

Description

Categories Foncteurs Transformations naturelles Monades Modules Materiel categorique Dedou Janvier 2010

• materiel categorique


• categories foncteurs


• unicite des identites


• application ?a


• verifiant des conditions


• plan du chapitre


• categorie

Sujets

• Catégorie
• maths
• exercice
• exercices
• Mathématiques

Informations

• Publié par: pefav
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 43
• Langue: Français

Extrait

Cat´egoriesFoncetruTsarsnofmrtansiotunallreMoesedandoMsselu

Janvier 2010

cat´egorique

De´dou

Mate´riel

Plan

du chapitre

3

4

naturelles

Transformations

Modules

1

Monades

5

Foncteurs

Cat´egories

2

roge´taCuesrrTnaeiFsnotconsnatursformatisedaudoMellenoMssle

sruetcnorofsnarTt´CasFieoregdaseMsnoelsoMudonsnmatielleatur

Lesdonne´esd’unecategorie ´

Exemple Les ensembles : soitUun ensemble d’ensembles... c’est l’ensemble desobjetsd’unecat´egoried’ensembles.Vouslavoyez?

Unecat´egorieCtu´eepartsocsnite unensemble(e´ventuellement”gros”)not´eObCdes objets de C pour chaque couple (A,B) d’objets deCun ensemble Hom(A,B) des morphismes deAdansB pour chaque triplet (A,B,C) d’objets deCune application ◦ A,B,C :Hom(B,C)×Hom(A,B)→Hom(A,C)

ve´rifiantdesconditionsqu’onverraplusloin.

Exo Choisissezvotrecategoriefavorite,etindiquezsesingre´dients. ´

at´eCruTscnetseoFogirnansioatrmfonsraMsedanoMsellerutdoluse

Lesaxiomesd’unecat´egorie

Lesdonne´esd’unecat´egorieCseocneltoisndntiantesuivsv´ifier identite´s ´ associativite

Exemple Lesensembles.Vousvoyezidentite´s?associativit´e?

Exo D´emontrezlesaxiomesdecat´egoriepourvotrecate´goriefavorite.