Chapitre Le théorème de Thalès PRELIMINAIRES Propriété Soit a b c et d quatre nombres non nuls Si a cb d= alors ad bc=

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Chapitre 1 : Le théorème de Thalès 0 . PRELIMINAIRES Propriété : Soit a, b, c et d quatre nombres non nuls Si a cb d= alors ad bc= Exemple : on sait que 12 75x = . Quelle est la valeur de x ? 12 7 5x = 5 12 7 x? = ? 5 12 7 7 7 x? ? = 60 7 x= I. LE THÉORÈME DE THALÈS. a. Configuration de Thalès : On se trouve dans la configuration du théorème de Thalès lorsque l'on est dans la situation suivante : • (d) et (d') sécantes en A • B et M deux points de (d) • C et N deux points de (d') • (BC) // (MN) Voici les 3 configurations de Thalès : Remarque : On peut résumer les trois premiers points par: « Les droites (MB) et (NC) sont sécantes en A ». b. Énoncé du théorème : THÉORÈME DE THALÈS : Soient deux droites (AB) et (AC) sécantes en A. M appartient à (AB) et N appartient à (AC). Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors : AM AB = AN AC= MN BC A B M C N A B M C N A B M C N

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Sujets

• Thalès
• Théorème de Thalès

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Extrait

Chapitre 1 : Le théorème de Thalès

0 . P

RELIMINAIRES

Propriété :

Soit a, b, c et d quatre nombres non nuls

Si

a

c

b

d

=

alors

ad

bc

=

Exemple :

on sait que

12

7

5

x

=

. Quelle est la valeur de

x

?

12

7

5

x

=

5 12

7

x

×

=

×

5 12

7

7

7

x

×

×

=

60

7

x

=

I. L

E

T

HÉORÈME DE

T

HALÈS

.

a. Configuration de Thalès :

On se trouve dans la configuration du théorème de Thalès lorsque l’on est dans la situation suivante :

•

(d) et (d’) sécantes en A

•

B et M deux points de (d)

•

C et N deux points de (d’)

•

(BC) // (MN)

Voici les 3 configurations de Thalès :

Remarque :

On peut résumer les trois premiers points par: «

Les droites (MB) et (NC) sont sécantes en

A

».

b. Énoncé du théorème :

T

HÉORÈME DE

T

HALÈS

:

Soient deux droites (AB) et (AC) sécantes en A. M appartient à (AB) et N appartient à (AC).

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors :

AM

AB

=

AN

AC

=

MN

BC

A

B

M

C

N

A

B

M

C

N

A

B

M

C

N